一、填充題：每題 3 分，共 30 分
1. 設變數 X，數據
1
2
3
n
x
x
x
x
， ， ， ， ，且變數
2
50
Y=
X+
，若 X 的標準差
4
X
，則 Y 的標準差
Y
=
。
2. 已知兩變數 X 和 Y 的相關係數是 0.4，若 U=
3X
+
1，V = 2Y，則 U 和 V 的相關係數為
=
。
3. 已知事件 A，B 為互斥事件，且 P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，求
(
)
P A
B
=
。
4. 已知事件 A，B 為獨立事件，且 P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，求
(
)
P A
B
=
。
5. 袋中有紅球、白球、黑球各 1 顆，今自袋中每任取一球，取後不放回，問第三次取球時，取到
红球的機率是 。
6. 求值：
11
11
11
11
11
11
1
3
5
7
9
11
+
+
+
+
+
C
C
C
C
C
C = 。
7. 在下週一至週日的 7 天中選擇不相連的 2 天來進行跑步氧訓，共有多少種選法
? 。
8. 數列 <
>
n
a
，若前面 n 項的和
2
=
+2011
n
S
n
，則
10
a =
。
9. 設有 30 筆標準化數據
1
1
(
)
x
y
，
，
2
2
(
)
x
y
，
，
30
30
(
)
x
y
，
，其相關係數是 0.9，則 Y 對 X 的最適合
直線(迴歸直線)方程式為
。
10.
某廠商欲推出新產品，在上市前以不同的單價 X (單位：元)來調查市場的需求量 Y(單位：盒)。
若已求得 Y 對 X 的最適合直線(迴歸直線)為
= 5 +20000
y
x
，請以此預測當單價 X 訂為 1000 元
時，市場的需求量 Y =
。
二、單選題：每題 4 分，共 16 分
1. 下列有關兩變量 X 和 Y 的資料散佈圖中，何者的相關係數最大
?
(A) (B) (C) (D) (E)
新竹女中 99 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
Y
X
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
2. 某研究機構發表全球平板電腦的產值預測，未來四年的成長率依序為 80％、50％、0％、20％。
依此數據，請問未來四年的「平均成長率」最接近下列那一個選項
?
(A)23％ (B)25％ (C)30％
(D)34％ (E)40％
3. 多項式
2 10
( )=(1
)
f x
x
展開式中合併次數相同的項後，試問下列選項何者正確
?
(A)共有 10 項 (B)
2
x
項的係數是
10
1
C (C)常數項是 0
(D)所有係數的和是 1024
(E)
( )
f x
除以 x 2 的餘式是
10
3
4. 某班有學生 43 人，第二次期中考數學科成績平均為 52 分，標準差為 16.3 分。若將該班最高分
( 90 分)與最低分( 10 分)去掉，重新計算其他 41 人的成績，得到新的平均數
和標準差
，則：
(A)
必大於 52；
必不大於 16.3 (B)
必小於 52；
必大於 16.3
(C)
必大於 52；
必大於 16.3
(D)
無法確定大於或小於 52；
必不大於 16.3
(E)
無法確定大於或小於 52；
無法確定大於或小於 16.3
三、多重選擇題：每題 6 分，共 18 分(每題至少有一個選項是正確的，全部答對者得 6 分，只錯一
個選項者得 4 分，只錯二個選項者得 2 分，錯三個或三個以上選項者得 0 分，未作答者亦得 0
分)
1.
設
>
n
< a
是等差數列，
>
n
< g
是等比數列，試問下列那些選項必為等比數列
?
(A) < 2
>
n
n
a
(B) < 2 >
n
a
(C) < g >
2
n
(D)
+ 2 >
n
n
< g
(E)
2
< log( g ) >
n
2. 有 6 種不同的果汁，想倒入 3 個杯子，每杯限倒一種果汁，試問下列那些選項正確
?
(A)杯子相同，每種果汁限倒一杯，共有 20 種方法
(B)杯子相同，每種果汁無限量供應，共有 56 種方法
(C)杯子相同，每種果汁最多限倒二杯，共有 50 種方法
(D)杯子不同，每種果汁最多限倒一杯，共有 120 種方法
(E)杯子不同，每種果汁無限量供應，共有 216 種方法
3. 某國中的數學會考，由於分數過低，所以每人的成績均乘以 1.5，再加 10 分(加分後沒有人超
過 100 分)。同樣地，當次的英文會考也是每人的成績乘以 1.5，再加 5 分(加分後沒有超過 100)。
試問加分前與加分後，下列那些數值必然不會改變
?
(A)數學成績的標準差
(B)英文成績的全距
(C)數學與英文成績的相關係數
(D)英文成績對數學成績的最適合直線(迴歸直線)的斜率
(E)英文成績對數學成績的最適合直線(迴歸直線)的方程式
四、填充題：每小題 6 分，共 24 分
1. 在 1，1，1，3，3，5，5 之中，任取 2 個或 2 個以上的數相乘，可製造出多少不同的積
?
2.
計算1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 15 17 17 19 19 21
=
3.
設有五組資料，每組各有 6 項數據，分別如下：
第 1 組： 1 ，
2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6
第 2 組：
1
， 2 ，
3
，
4
， 5 ， 6
第 3 組：2011，2012，2013，2014，2015，2016
第 4 組：
log1
，
log 2
，
log 3
，
log 4
，
log 5
，
log 6
第 5 組： 3， 3， 3， 3， 3， 3
且這五組的標準差依序為
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，試問
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的大小關係為何
?
。
4. 下表是本校某班五位同學參加學測的數學與英文考科成績，其中 X 為數學考科級分，Y 為英文考
科級分，試求此五位同學 Y 和 X 的相關係數： 。
考生
彭同學 廖同學 劉同學 古同學 鍾同學
數學級分 X
8
12
10
14
6
英文級分 Y
11
13
14
12
10
五、計算題：共 12 分
有 A、B、C 三個箱子，A 箱中裝有紅球 2 顆和白球 1 顆，B 箱中裝有紅球 2 顆和白球 3 顆，C
箱中裝有白球 1 顆。現在從 A、B 箱中各取出 1 顆球，且不看其顏色的情況中放入 C 箱，試求：
(1) C 箱中裝有紅球的機率 (4％)
(2)若從 C 箱中取出 1 球，求該球為紅球的機率 (4％)
(3)承第(2)小題，已知從 C 箱中取出的球為紅球，求該球是來自於 A 箱的機率。(4％)
一、填充題：每題 3 分，共 30 分
1. 8 2. 0.4 3. 0.6 4. 0.48 5.
1
3
6. 1024 7. 15
8. 19
9. y = 0.9x 10. 15000
二、單選題：每題 4 分，共 16 分
1. B 2. D 3. E 4. A
三、多重選擇題：每題 6 分，共 18 分(錯一個選項者得 4 分，只錯二個選項者得 2 分，錯三個或三
個以上選項者得 0 分，未作答者亦得 0 分)
1. (B)(C) 2. (A)(B)(C)(D)(E)
3. (C)(D)
四、填充題：每小題 6 分，共 24 分
1. 9 2. 1530 3.
1
2
3
4
5
4. 0.6
五、計算題：共 12 分
1. (1)
4
5
(2)
16
45
(3)
5
8