一、單選題：
(
每題
5 分，共 10 分
)
1. 一數學考試，共 100 題單選題，每題均有 5 選項；小張因沒準備，每題均用猜的，每一選項
被選取機會均等，每題作答互不影響，則小張猜完題後，其至少答對一題的機率會高於
95 %？
(1) 11 (2) 12 (3) 13 (4) 14 (5) 15
(log2 0.3010)
=
2.
2
2
2
2
( ) 2(
)
(
)
(
5)
(
5)
f x
x a
x b
x
x
=
−
+ −
+ +
+ −
在
1
x
= 時有最小值，
( ) 2 |
| |
| |
5 | |
5 |
g x
x a
x b
x
x
=
− + − + − + +
在
4
x
= 有最小值，則 a b
+ 值為？
(1) 1 (2) 2 (3)
9
2
(4)
7
4
(5)
2
−
二、多選題：
(每題 7 分，錯 1 個選項得 4 分，錯 2 個選項得 1 分，共 14 分)
3. 一組二維數據
1
1
( , )
x y ，
2
2
( , )
x y ，，
20
20
(
,
)
x
y ，變數
1
2
20
:
X x x
x
， ， ，
之算術平均數為
10，
標準差為
6，變數
1
2
20
:
Y y y
y
， ，
，
，
X 與 Y 之相關係數為
0.65，若變數 X 標準化後為變
數
1
2
20
:
Z z z
z
， ，
， ，則：
(1)
20
2
1
2720
i
i
x
=
=
(2)變數 Z 之標準差為
1，算術平均數為
0
(3) X 與 Z 之相關係數為
1
−
(4)
Y
與
Z
之相關係數為
0.65
(5)
若
Y
對
X
之迴歸直線斜率為
3
，則
Y 對 X 之迴歸直線斜率為
0.5
4.
某城市由
A、B、C
區所組成，
A、B、C
這三區分別占此城市人口數之
40%
、
25%
、
35%
，根
據調查，
A、B、C 三區中近視的人口數分別佔區內總人口數的
50%
、
60%
、
40%
，則：
(1)
C
近視人數最少
(2)
此城市近視的人口佔全部人口數
51%
(3)
現從此城市中挑選
1
人，已知此人近視，則此人住
A
區之機率為
19
51
(4)
現從此城市中挑選
1
人，已知此人近視，則此人住
A
區之機率為
20
49
(5)
從此城市中挑選
1
人，已知此人沒近視，則此人住
B
區之機率為
10
51
三、填充題：
(
每題
6
分，共
60
分
)
A.
5
對夫婦參加舞會，男生利用抽籤方式選出女生為舞伴，則恰
2
對夫婦共舞之機率為
。
B.
18
18
18
18
18
18
0
1
2
18
3
9
3
3
k
k
C
C
C
C
C
+
+
+
+
+
+
是
位數。
C.
將
3
本不同的書及
10
支相同的鉛筆分給
3
個小朋友，每人至少分到一本書及一支鉛筆，則
分法有
種。
新竹高中 101 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
D.
連續投擲一公正骰子三次，依序點數分別為
a，b，c，則此二次方程式
2
0
x
ax bc
+
+
= 有重根
之機率為 。
E. 四顆不同的球任意放入甲、乙、丙三個箱子，則沒有空箱子的機率為
。
F.
甲、乙、丙、丁等
12
人參加
3
對
3
鬥牛賽，現須將此
12
人均分成四組，已知甲、乙兩人
在同一組，則丙、丁兩人同在另一組之機率為
。
G.
竹中公司在某連續四年之營業額分別為
1
2
3
4
x x
x
x
， ， ， ，且
2
1
3
2
1.8
1.5
x
x x
x
=
=
，
，
4
3
0.08
x
x
=
，則
從第一年到第四年這三年間其平均成長率為 。
H.
186
，
190
，
181
，
179
，
192
，
176
，此
6
筆數據之標準差為 。
I. 一組二維數據
1
1
2
2
10
10
( , ) ( , )
( ,
)
x y
x y
x y
，
，
，
，且
10
1
20
i
i
x
=
=
，令
10
2
1
( , )
(
(
))
i
i
i
E a b
y
a bx
=
=
− +
，
在
2
a
= ，
3
b
= 時
( , )
E a b
有最小值，則
10
1
i
i
y
=
之值為 。
J.
二維數據
( 2, 2) (5,3) (3, 4) (4,5) (11,1) (6,6)
，
，
，
，
，
等
6 筆資料，現將任 1 筆資料丟棄，剩下
5 筆資料之相關係數為
r
，則
r
之最大值為 。
四、計算證明題：
1.
右表為某公司推銷人員數
X 及年營業額 Y (百萬元)
之關係：
(1)請依右表求出
Y 對 X 之迴歸直線方程式？ ( 7
分
)
(2)承上題，若聘任 31 人，則年營業額估計可達多少百萬元？( 3
分
)
2.
A、B、C 為獨立事件，請證明 A B
與
C 為獨立事件。( 6
分
)
x 15 18 21 24 27
y 30 35 45 55 65
一、單選題：(
每題
5 分，共 10 分
)
1.
(4)
2.
(1)
二、多選題：(每題 7 分，錯 1 個選項得 4 分，錯 2 個選項得 1 分，共 14 分)
3.
(1)(2)(4)
4.
(1)(4)(5)
三、填充題：(每題 6 分，共 60 分)
A.
1
6
B.
11
C.
216
D.
5
216
E.
4
9
F.
1
5
G.
40%
−
H.
101
3
I.
80
J.
7
10
四、計算證明題：
1.
(1)
46 3(
21)
y
x
−
=
−
(2)76
2.
略