一、單一選擇題：每題 5 分，共計 15 分
1. 袋中有 7 紅球，5 黑球，今從袋中每次取出一次球，取後不放回，直到 12 顆球全取出。試問黑
球先取完的機率為
?
(A)
3
12
(B)
4
12
(C)
5
12
(D)
6
12
(E)
7
12
2. 某次測驗，甲、乙兩班數學成績的次數分配表如下：
甲班 乙班
若甲班數學成績的算術平均為
1
，標準差為
1
；乙班數學成績的算數平均數為
2
，標準差為
2
，則
下列選項何者正確
?
(A)
1
2
，
1
2
(B)
1
2
，
1
2
(C)
1
2
，
1
2
(D)
1
2
，
1
2
(E)
1
2
，
1
2
3. 下列各選項是五組資料的散佈圖，何者相關係數的絕對值最大
?
(A) (B) (C)
(D) (E)
成績
人數
30~40
2
40~50
8
50~60
9
60~70
10
70~80
12
80~90
6
90~100
3
總計
50
成績
人數
30~40
4
40~50
16
50~60
18
60~70
20
70~80
24
80~90
12
90~100
6
總計
100
臺中二中 99 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
二、多重選擇題：每題 6 分，共計 12 分(全部答對得 6 分，缺一選項得 4 分，錯兩個選項給 2 分，其餘不
給分，亦不倒扣
)
1. 已知 A，B 為兩事件滿足 P(A)=
1
3
，
3
(
)
5
P B
，
2
( | )
3
P A B
，則下列選項哪些正確
?
(A) A，B 兩事件為獨立事件 (B) A，B 兩事件為互斥事件 (C)
7
(
)
15
P A
B
(D)
4
(
|
)
5
P B A
(E)
2
(
|
)
7
P A A
B
2. 將一組 n 個數據
1
x ，
2
x ，，
n
x 乘以 k 倍
( k 是常數
)再加上常數 c，得到另一組數據
1
y ，
2
y ，，
n
y ，
即
1
1
y
kx
c
，1 i
n
。設
x
， y 分別代表這兩組數據的算術平均數，
X
，
Y
則代表這兩組數據的
標準差，試問下列選項哪些正確
?
(A) y
kx c
(B)
Y
X
k
(C)若 x
y
，則
1
k ，
0
c (D)若
X
Y
，則
1
k ，
0
c
(E)若
1
X
k
，
X
x
c
，則
0
y ，
1
Y
三、填充題：共計 79 分
(
配分請見答案卷
)
1. 一籤筒內有九支籤，分別標記號碼 1、2、3、4、5、6、7、8、9。已知小武以每次取一支且取後不放回的
方式，取兩支籤，若每一種結果發生的機會都相同，則這兩支籤的號碼
總和是奇數的機率為 (1) 。
2. 某電碼是由「
」或「–」組成，例如「 」、「–
–」、「––
」，且此三個均代表不同的電碼。
一個電碼的長度定義為：2
× (「
」的個數 ) + 1
× (
「–」的個數 )。例如電碼
「
–」
的
長度為
2 3 1 7
。今有一長度為 5 的電碼，試問此電碼是由 2 個「
」與 1 個「–」組成的機率
為 (2) 。
3. 六個人玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲一次，求不分勝負的機率為
(3) 。
4. 投擲一個公正骰子三次，設其出現的點數依次為 x，y，z，則：
(1)
(
)(
)
0
x
y y
z
的機率為 (4)
(
2
) x，y，z 中最大者為 5 的機率為 (5)
(
3
)將 x，y，z 作成一三位數 x y z，則在 x，y，z 均相異的條件下，此三位數 x y z 為 9 的倍數
的機率為
(6) 。
5. 某人想研究「一個女人被陌生搭訕時，該男人是單身的機率大或非單身的機率大 ?」，因此進行調查，得
到以下數據：
○
1
單身的男性出來搭訕的機率為 95％
○
2
非單身的男性出來搭訕的機率只有 10％
○
3
平均每 100 位男性中，有 5 位為單身
根據以上數據，計算出一位女性被陌生男性搭訕時，該男性是單身的機率為
(7) ％。(
計算至整
數位，小數點以下四捨五入
)
6. 有街道如圖(每一小方格皆為正方形)，甲自 P 往 Q，乙自 Q 往 P，兩人同時出發
以相同速度，沿最短距離前進，且不經過斜線區域。假設在每一分叉路口時，選
擇前進方向的機率都相等，問甲、乙二人在路上相遇的機率為
(8) 。
7.
鳴人、佐助、小櫻發射暗器的命中率分別是
4
5
，
3
4
，
2
3
，且三人發射暗器時互相
不影響。今三人同時對一目標發射一枚暗器，則：
(1)目標被打中的機率為 (9)
(
2)已知目標中了兩枚暗器，鳴人沒有打中的機率為 (10) 。
8.
下列 4 組資料
(
每組各有 10 筆
)
A：1，1，1，1，1，10，10，10，10，10
B：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6
C：7，7，7，8，8，8，8，9，9，9
D：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
假設各組資料的標準差分別為
A
S 、
B
S 、
C
S 、
D
S ，則其大小次序為 (11) 。
9.
設 4 個數
1
x ，
2
x ，
3
x ，
4
x 的算術平均數為 20，標準差為 3。若
5
22
x
，則：
(1) 5 個數
1
x ，
2
x ，
3
x ，
4
x ，
5
x 的算術平均數為 (12)
(2) 5 個數
1
x ，
2
x ，
3
x ，
4
x ，
5
x 的標準差為 (13) 。
【
參考說明：標準差
2
2
1
1
2
(
)
n
n
i
i
i
i
x
x
x
S
x
n
n
】
10. 下表是 4 位同學參加學測的數學與自然考科成績，其中 X 為數學考科級分，Y 為自然考科級分。
考生
甲
乙
丙
丁
數學級分 X
13
11
9
7
自然級分 Y
14
12
8
10
(1)此 4 位同學 X 與 Y 的相關係數為 (14)
(2)若某生數學科成績為 15 級分，試利用迴歸直線推測其自然科成績為 (15) 級分。
【
參考說明：
○
1
相關係數
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
(
)(
)
(
)
(
)
n
n
i
i
i
i
i
i
n
n
n
n
i
i
i
i
i
i
i
i
x
x y
y
x y
n x y
r
x
x
y
y
x
n x
y
n y
○
2
迴歸直線
:
(
)
y
X
S
L y
y
r
x
x
S
】
P
Q
一、單一選擇題：每題 5 分，共計 15 分
1. (E) 2. (E) 3. (E)
二、多重選擇題：每題 6 分，共計 12 分
1. (C)(D)(E) 2. (A)(E)
三、填充題：共計 79 分
1.
5
9
2.
3
8
3.
181
243
4. (1)
11
36
(2)
61
216
(3)
3
20
5. 33 6.
1
4
7. (1)
59
60
(2)
3
13
8.
A
D
B
C
S
S
S
S
9. (1)20.4
(2)2.8 10. (1)0.8
(2)15