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一、多選題：
1. 有一副撲克牌 (有黑桃、紅心、方塊與梅花四種花色，每種花色有 13 張，共 52 張) 從中隨機
抽出一張牌，假設每張牌被抽取的機會均等，令 A 代表抽出的牌為 10 點的事件，B 代表抽出
的牌花色為紅心的事件，請選出正確的選項？
(1) 1
(|) 13
PB A = (2) 1
()
52
PA B = (3) 4
()
13
PA B =
(4) A 和 B 為互斥事件 (5) A 和 B 為獨立事件
2. 甲、乙、丙三人依序從含有 3 支有獎籤的 7 支籤中，隨機各抽出一支籤，抽出後不放回，則
下列敘述何者正確？
(1)甲中獎的機率為 3
7 (2)乙中獎的機率為 3
7
(3)若甲、乙沒中獎，則丙中獎的機率為 3
5 (4)乙、丙都中獎的機率為 1
7
(5)甲、乙、丙三人至少有一人中獎的機率為 29
35
3. 已知小明在罰球線上投籃的命中率為 2
3，且每次罰球都是獨立事件，則下列何者正確？
(1)小明投 2 次皆中的機率為 4
9
(2)小明連投 5 次都投中的機率超過 0.2
(3)小明投 5 次恰中 2 次的機率為 523
2
21
()()
33
C
(4)小明投 5 次，恰在第 5 次中的第 2 個球的機率為 423
1
21
()()
33
C
(5)小明投 5 次，至少中一球的機率超過 99%
二、填充題：
1. 設 A、B 為獨立事件且 AB
′′
、 分別為餘事件，若 1
() 3
PA=，1
()
2
PA B =，求下列之值：
(1) ()PB = (2) (|)PA B
′′
= 。
2. 已知某公司連續三年的營業額成長率依序為 1.1%、2.3%、15.6%，則下列哪一個選項為這三年
營業額的平均成長率 。
(A)1.1% 2.3% 15.6%
3
++ (B)31.1% 2.3% 15.6%×× (C)3(1 1.1%) (1 2.3%) (1 15.6%) 1+×+×+ −
(D)3(1 1.1%) (1 2.3%) (1 15.6%) 1+×+×+ −
台南一中 101 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
3.「POWER」電器販售 SOGOOD 公司生產的 A、B 兩種型號電池，產地
及數量 (單位：盒) 如右表所示：從這些電池中隨機抽出兩盒電池，若已
知所取出的兩盒都是 A 型號的電池，則這兩盒都來自日本的機率為
。
4. 某公司員工中有 15% 為行政人員，35% 為業務人員，50% 為研發人員
；這些員工中 60% 的行政人員有自用轎車，40% 的業務人員有自用轎車
，80% 的研發人員有自用轎車，從員工中隨機抽選一人，已知此人有自
用轎車，則他是業務人員的機率為 。
5. 設 A、B、C 為三獨立事件，且 2
() 3
PA=，3
(| ) 5
PB A
′=，1
()
3
PB C
′=，則 (( )PA B C =
。
6. 甲袋中有紅球 5 個，白球 3 個，乙袋中有紅球 1 個，白球 2 個，黑球 2 個、今擲一公正骰
子，若出現點數為 5 點或 6 點，則從甲袋任取兩球，若出現其他點，則從乙袋任取兩球，若
已知取到的兩球至少有一個白球，則白球來自乙袋的機率為 。
7. 一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，
正面為中獎，反面為沒中獎。獎品只有兩份，活動直到兩份獎品都被抽中為止，則在排第四位
的人可以抽獎的情況下，排第五位的人可以抽獎的條件機率為 。
8. 醫學上常利用心電圖篩檢心臟疾病，根據統計，有 90% 的心肌梗塞病患可由心電圖篩檢出來
(即有 10% 的心肌梗塞病患未被查出)，但也有 5% 健康者的心電圖會被誤判為患有心肌梗塞。
已知某城市有 0.2% 的市民患有心肌梗塞的疾病，且某人的心電圖檢查結果被判定為患有心肌
梗塞，則他真正患有心肌梗塞疾病的機率為 。
9. 已知變數 X 的算術平均數， 3
2
X
μ
=，標準差 1
X
σ
=；變數 Y 的算術平均數 4
Y
μ
=，標準差
5
Y
σ
=，變數 X 與變數 Y 的相關係數 0.4
XY
r=，若 24PX=− + ，3QY=−，令 Q 對 P 的
迴歸直線方程式為 QP
α
β
=+，則
α
β
+= 。
10. 某大學校系推薦甄選，經過口試後，上榜的 8 位學生口試之平均分數為 82 分，標準差為 7
分。已知其中 6 人的口試分數為 78、82、82、84、87、83 (分)，試求另外兩人的口試分數
分。
11. 設有兩組變量 X 與 Y，且每組均有 10 個數值資料 1 2 10 1 2 10
(: ;: )
X
xx x Yyy y， ， ， ， ， ， ，已知
10
1
110
i
i
x
=
=
，10 2
1
3210
i
i
x
=
=
，10
1
140
i
i
y
=
=
，10 2
1
3960
i
i
y
=
=
，10
1
2800
ii
i
xy
=
=
，則 X 與 Y 的相關係數為
。
12. 調查甲班學生 6 人，在某次平時測驗中複習功課的時數 x 與測驗成績 y 如右表：
(1)試求時數 x 與測驗成績 y 的相關係數
(2)試求測驗成績 y 對時數 x 的迴歸直線 。
型號
產地
A
B
台灣 86
日本 67
馬來西亞 74
中國 43
x(小時) 3 5 4 6 7 5
y (分) 50 60 70 80 90 70
13. 紅箱中有紅球 5 個，白球 3 個，白箱中有紅球 3 個，白球 5 個，第一次從紅箱中取出 1 球，
第二次按照第一次取出之球的顏色，而決定在與球同色之箱中取出 1 球，如此類推，第 1k+
次是按照第 k 次所取出之球的顏色而從與球同色之箱中取出 1 球，但每次取出之球仍放回原
箱中，令 n
P 表第 n 次取出之球為紅色球之機率
(1)試求 2
P 之值 (2)試求 n
P 。( 以 n 表之)
一、多選題：
1. (2)(3)(5) 2. (1)(2)(3)(4) 3. (1)(3)(4)(5)
二、填充題：
1. (1) 1
4 (2)2
3 2. (D) 3.
1
20 4.
2
9
5.
14
27 6.
98
143 7.
5
8 8.
18 0.0348
517 =
9. 1 10. 81，79 11. 0.63 12. (1)0.9 (2) 925yx=+
13. (1) 17
32 (2) 1
111
()
284
n−
+⋅
. .