一、選擇題：
1. 請於右圖中，判斷 a、b、c 之大小，選出正確者(單選)：
(A) 0
1
c
b
a
(B) 0
1
b
c
a
(C) 0
1
a
b
c
(D) 0
1
a
c
b
(E)
0
c
b
a
。
2. 已知
0
a ，
0
b ， a
b
，若
2
log
2
a b
p
，
2
2
1
(log
log
)
2
q
a
b
，試比較 p、q 之大小，
並藉此推知函數
2
log
y
x
圖形之凹向性，由下列選項選出正確者(單選)：？
(A) p
q
、凹向上 (B) p
q
、凹向下
(C) p
q
、凹向上 (D) p
q
、凹向下
(E) p 、 q 之大小由 a
b
或 b
a
決定，因此可能凹向上也可能凹向下。
3. 內政部統計，臺灣地區在西元 2000 年底有 K 萬人，而最近幾年的人口平均年增加率為
0.01，假設此後一世紀內，人口的年增加率皆為 0.01，則臺灣地區人口增加 49 % 而達到 1.49K
萬人時，會最接近下面所列的哪一年(西元)？(請依參考資料所附對數表幾算，並由下列選項則
一作答)
(A) 2020 (B) 2030 (C) 2040 (D) 2050 (E) 2060 (F) 2070。
4. 若
log
3.8356
A
，試依參考資料所附對數表，選出正確者：(答案可能不只一個)
(A)
0.000146
A
(B)
0.00685
A
(C)
log A
之首數為
3
(D)
2
log
7.6712
A
(E)
log 2
3.5346
A
。
5. 請依參考資料所附對數表及線性內插法，求
11
(1.28)
A
之近似值為下列何者：(單選)
(A)
11.825
A
(B)
18.25
A
(C)
21.825
A
(D)
16.25
A
(E)
15.225
A
。
三、填充題：
1. 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E 為芮氏規模 r 時，地震震央所釋放出來的能
量，r 與 E 的關係如下：
32
log ( )
E
r
a
，其中 a 為常數。試求出芮氏規模 8.2 的地震，其震
央所釋放的能量是芮氏規模 6.6 的地震震央所釋放能量之 倍。
2. 若
log 2
0.3010
，試求滿足
4
( )
0.00001
5
n
之最小正整數
n
。
3. 若
3
log 5
a
，
7
log 3
b
，試以 a、b 表示
105
log
189 。
臺南一中 101 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
x
y
log
c
x
y
log
b
x
y
log
a
x
y
4. 雯君於每年年初存款 20000 元，依年利率 4% 複利計算。雯君希望在 n 年後本利和達 520000
元，試問正整數 n 最小值為 。(請依參考資料所附對數表計算之)
5. 已知
0
x
，
0
y
且
6
x
y
，試求
2
4
log
log
x
y
之最大值為 。
6. 設
4 log
( )
x
y
f x
x
，且 1
1000
x
，若 y 之最大值為 M，最小值 m，試求數對
(
)
M
m
，
。
7. 將
100
(15.8)
展開後，若整數部份為 a 位數，且最高位數字(及首位數字)為 b，試求數對
(
)
a
b
，
。(請依參考資料所附對數表計算之)
8. 等比級數前 n 項之和
2
3
1
2
2
2
2
1
( )
( )
( )
3
3
3
3
n
n
S
，若 3
0.0001
n
S
，試求自然數 n
之最小值為 。
9. 解不等式
2
0.81
0.9
log
(6
)
log (
1)
x
x
x
，得
x
。
10. 方程式
3
2
2(
1)
log
x
x
有相異 n 個實根，若所有實根之和為 k，求 n k
。
11. 設
0.9
x
，依參考資料所附對數表及線性內插法，求
2
3
19
1 x
x
x
x
之近似值
為 。 (四捨五入取至小數點後第三位)
12. 半衰期是指某放射性物質質量衰變至原來一半所需的時間。若放射性元素 Q 的半衰期為 2000
年，試求質量為 20 公克的放射性元素 Q，1000 年後的剩餘質量為 公克。(依參
考資料所附對數表計算，答案四捨五入取至小數點後第二位)
13. 求
4
2
3
9
0.2
5
(log 3 log 9) (log 25 log 5) (log
0.5 log 8)
。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000
0043
0086
0128
0170
0212
0253
0294
0334
0374
11
0414
0453
0492
0531
0569
0607
0645
0682
0719
0755
12
0792
0828
0864
0899
0934
0969
1004
1038
1072
1106
13
1139
1173
1206
1239
1271
1303
1335
1367
1399
1430
14
1461
1492
1523
1553
1584
1614
1644
1673
1703
1732
15
1761
1790
1818
1847
1875
1903
1931
1959
1987
2014
68
8325
8331
8338
8344
8351
8357
8363
9370
8376
8382
70
8451
2457
8463
8470
8476
8482
8488
8494
8500
8506
一、多選題：
1. B
2. D
3. C
4. ADE
5. E
二、填充題：
1. 256
2. 52
3.
3
1
1
b
ab b
4. 18
5.
5
2
6.
4
(10
1)
，
7.
(120
7)
，
8. 26
9.
5
1
2
x
10. 7
11. 8.788
12. 14.14
13. 25