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一、單一選擇題：(共2題，每題 5分，計 10 分)
1. 設右圖為函數 =1+ log ( + )
a
y
xb 之部分圖形，其中 a、b 為常數，
0a>，1a≠，且 2x=− 為此圖形之漸進線，則下列哪一個選項
是正確的？
(A)01a<<，01b<< (B)01a<<，1b>
(C)1a>，01b<< (D)1a>，1b>
2. 下列哪一個選項的數值最大？ (A)35
2 (B)21
3 (C)15
5 (D)12
7
二、多重選擇題：(共4題，每題 8分，計 32 分，只錯一個選項得 6分，只錯兩個選項得 4分，只
錯三個選項得 2分，錯四個選項不給分)
1. 下列哪些選項是正確的？
(A)
11
33
212
−
>> (B)
11
55
33
() 1 ()
55
−
>> (C)0.3 0.5
log 0.5 1 log 0.3>> (D) 0.3 5
log 0.5 0 log 0.3>>
2. 下列哪些選項是正確的？
(
A)2
1
2
1
log log 3
3
= (B)32
11
log log
55
23= (C)設 x 為實數， 0x≠，若 2x
y=，則
1
12x
y
=
(
D)設 0x>，1
x
≠，若 logyx=，則 11
log
y
x
=
3. 下列哪些選項是正確的？
(
A) 2x
y= 的圖形與 1
()
2
x
y= 的圖形互相對稱於 x 軸
(B) 2x
y= 的圖形與 2
log
y
x= 的圖形互相對稱於直線 0xy+=
(C)2x
y−
= 的圖形與 2
log
y
x=− 的圖形互相對稱於直線
y
x=
(D)將 2
log
y
x= 的圖形向上平移 2 個單位後，可以得到 2
log (4 )
y
x= 的圖形
4. 下列各選項的方程式中，哪些恰有兩個實根？
(
A)2
2log 0
xx−= (B)2
220
x
x−− = (C)230
x
x−
−= (D)2
log 2 0
x
x−=
三、填充題 (共8題，每題 6分，計 48 分)
1. 若 11 2
35
log (log (2 log ))
x
有意義，則 x 的範圍為 。
2. 化簡
log 8
log 27
23
2
4
3 log (log 9)(log 5)
5
++ 之值為 。
3. 不等式 2
275 4
25
(0.6) ( )
9
xx x−− +
> 之解為 。
建國中學 100 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
x
y
12
1
2
1−
2−
2−1−
4. 設 0x>，且 3log
() (10) x
fx x−
=，若
x
a= 時， ()
f
x 有最大值
M
，則數對 (, )aM = 。
5. 已知 log 3.48 0.5416=，log 3.49 0.5428=，若 log 0.5420x=，則用內插法可得 x 之近似值為
。(取到小數以下第三位，第四位四捨五入)
6. 設 115
2a=，50
5b=，且 ab+ 的位數為 L，最高位數字為 M，個位數字為 N，則數組 (, , )LM N
= 。
7. 設 0x>，0y>，0z>，a、b、c 均為不等於 1 的正數，已知 x y = 100，log log 3log
ab c
x
yz==
，233
cab=，則 z 之值為 。
8. 滿足
66 6
log 2 log ( 1) log
55 5
110 10 10
n−
++ ++ 之最小正整數 n 之值為 。
四、計算題：(計 10 分)
1. 某人於年初向銀行借款三百萬元購買房子，若此人以分期付款每年年底償還相同金額本息 x 元
，年利率 2%，每年複利計算，分 20 年還清。(已知 log1.02 0.0086≈，log1.486 0.1720≈)
(1)求 20
1.02 之近似值。(取到小數以下第三位，第四位四捨五入)(5 分)
(2)利用 (1)，求 x 之近似值。(四捨五入到整數位)(5 分)
一、單一選擇題：(共2題，每題 5分，計 10 分)
1. B 2. A
二、多重選擇題：(共4題，每題 8分，計 32 分，只錯一個選項得 6分，只錯兩個選項得 4分，
只錯三個選項得 2分，錯四個選項不給分)
1. (A)(D) 2. (A)(B) 3. (C)(D) 4. (B)(C)
三、填充題 (共8題，每題 6分，計 48 分)
1. 12x<< 2. 6 3. 3
12
x<< 4. 4
(10 ,10 ) 5. 3.483
6. (36,1,3) 7. 10 8. 38
四、計算題：(計 10 分)
1. (1)1.486 (2)183457