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一、多選題：
1. 下列敘述哪一個是正確的？
(A) 有限小數皆為有理數
(B) 所有有理數在數線上的位置皆可由尺規做圖得到
(C) a、b、c、d 皆為實數，若 ab>，cd>，則
(D) a、b、c皆為實數，則 ac bc ab−+−≥ −
(E) a、b、c、d 皆為實數，若 abcd+=+，則 ac= 且 bd=。
二、選填題：
1. 計算 0.13 0.3+= 。
解：
2. 設 7 的小數部份為 b，則 11
4bb
+=
+ 。
解：
3. 設 37a=+，26b=+ ，25c=，比較 a、b、c 之大小為 。(請由大排到小)
解：
4. 設 21
21
x−
=+，求 (1) 2
2
1
x
x
+= 。 (2) 3
3
1
x
x
+=
。
解：
5. 滿足不等式 12 37x<−< 的整數
x
有 個。
解：
6. 設 a、b 為實數，若 2ax b+≤ 之解為 35x−≤ ≤ ，則數對 (,)ab = 。
(
已知 log1.038 0.0162≈，log 3.01 0.4786≈)
解：
台中一中 102 學年度第一學期第一次段考一年級數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
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7. 設 () 3 20fx x=− + ，求
(1) (2011) (109)
2011 109
ff−=
− 。
(2) 若 14x−≤ ≤ ，則 ()
f
x 的最大值 。
解：
8. 二次函數 2
2
y
xaxb=− + + 的圖形向右移動 2 個單位，向下移動 3 個單位，得二次函數
2
241yxx=− + − 小時候，則數對 (,)ab = 。
解：
9. 設 5432
19 17 19 34 19 75 19 19 3 337a−× −× −× +×−= ，則 a= 。
解：
10. 設
()()
32 3 2 2 2
62459 ( )(1)xxxaxxbxxcxxdx+ −−= −+ −+ ++ − 試求序組 (,,, )abcd = 。
解：
11. 二次函數 2
yax bxc=++ 的圖形，其對稱軸為 2x= 與 y 軸相交於 (0,5)，與
x
軸交於
A
、
B
二點且 6AB =，則序組 (,,)abc = 。
解：
12. 若
x
為實數，則 321
x
xx−+−+− 的最小值為 。
解：
13.
p
為一個二位數的正整數，若 105
p
為有限小數，則
p
的最大值 。
解：
14. 設 432
() 3 7
f
xx xxx=− +++，求 (2.002)f= 。(四捨五入到小數點第三位)
解：
15. 已知
x
、
y
為整數，若 22
3xxyy−+= 則 22
x
y+= 。(有二解，全對始給分)
解：
16. 若
x
為實數，
()()
22 2
() 45 432 81
f
xxx xx xx=++ +++++，則 ()
f
x 的最小值為 。
解：
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三、計算題：
1. 如圖所示，PQRS 為一給定的矩形，長 12PQ =，寬 3OR =，而 ABCΔ 為等腰三角形，其
中 AB AC=，P、Q 在
B
C 邊上，
R
、S 分別在 CA 、
A
B 邊上，QC x=
(1)
A
SRΔ 中，SR 邊上的高為
A
M，則
A
M= 。
(2)
A
BCΔ 面積為 。(以
x
表示之)
(3)
A
BCΔ 的面積最小值為 。
一、多選題：
1. (A)(B)(D)
二、填充題：
1. 46
99 2. 27
3 3. cba>> 4. (1)34 (2)198
5. 4 6. (2,8)− 7. (1) 3− (2)23 8. (12, 20)−
9.
1 10. (6,7,8,9) 11. (1,4,5)− 12. 2
13. 96 14. 5.002 15. 2或5 16. 8−
三、計算題:
1. (1) 18
x
(2) 108 36 3
x
x++ (3) 72