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一、是非題：(下列各題之敘述正確者請寫「○」，錯誤者請寫「╳」)
( ) 1. 給定長度為 1 的線段時，可用尺規作圖作出任一長度為 n
m 的線段，其中 m，n 為
正整數。
( ) 2. 100
yx= 與 2011
yx= 之函數圖形恰有兩個交點。
( ) 3. 設 0ab<<，則 34 32
75
ab ab++
<。
( ) 4. 如右圖之兩直線 1:Lxayb+=，2:Lycxd=+，則 1ac <− 。
( ) 5. 設 ()
f
x 為多項式函數，則 () ( )yfxfx=−− 之圖形對稱
於 y 軸。
( ) 6. 設 ab+ 為有理數、ab− 為無理數，則 ab 必為無理數。
( ) 7. 設 ab+ 為有理數、ab 為無理數，則 ab− 必為無理數。
( ) 8. 設 23 5 2xxx−+ −≤ + 恆成立，則 (2 3)( 5) 0xx−−≤。
( ) 9. 設 2
()
f
xaxbxc=++ 之圖形如右圖，則 12 4 0abc++>。
( ) 10. 設 15xx
−=
，則 3
3
1110xx
−= 。
二、填充題：
1. 如右圖，茂伯想利用 60 公尺長的鐵絲網圍成兩個大小一樣的矩形
養雞場，則圍成的養雞場最大面積為 平方公尺。
2. 設 x、y 為有理數，若 (2 6 1) (3 2 6) 33 12 6xy−− − = + ，則
x
y− 之值為 。
3. 求解不等式： 22 415xx++ −< = 。
4. 設
3
13 化為小數後，小數點以下第 n 位數字為 ()
f
n，例 如： (1) 2f=，則 (1) (2) (50)ff f+++
= 。
5. 設 (0,0)A、(12 , 0)B、(14 , 8)C、(2,8)D、( 17,10)E− 為坐標平面上五個點，若有一直線通過
E 點，且將四邊形 ABCD 分成面積相等的兩塊，則該直線的斜率為 。
6. 將函數 2
25yx xc=−+
之圖形先向左平移 3 單位，再向上平移 2 單位，所得圖形之函數為
26yax bx=++，試求 abc++ 之值為 。
台南一中 100 學年度第一學期第一次段考一年級數學科試題
x
y
1
L
2
L
x
y
(1,0)
(3,0)
0
7. 設正數 a 的小數部份為 b，且 0b≠，若 2
212ab+=，則 b
值為 。
8. 設實數 x、y 滿足 12x−≤，215y+≤，若 33
x
yx y−+ + 之最大值為 M，最小值為 m，
試求
M
m+ 之值為 。
9. 設二次函數 22
5yax bx a=−+，當 2x= 時有最大值 1，則 4ab+ 之值為 。
10. 設 n 為正整數，且 2
839123−+
介於 n 與 1n+ 之間，則 n = 。
11. 若二次函數 2
(2)1ykx=+− 的圖形恆在直線 2yx=+ 的下方，則 k 之範圍為 。
12. 若方程式 5ax x b+=+ 之解為 4x= 或 1
2，試求數對 (,)ab = 。
13. 設函數 () 2 3 4fx x xx=+− −，當 06x≤≤
時， ()
f
x 有最大值為 M，最小值為 m，試求
M
m− 之值為 。
14. 滿足不等式 12369x≤+−< 的整數 x 共有 個。
一、是非題：(下列各題之敘述正確者請寫「○」，錯誤者請寫「╳」)
1. ○ 2. ○ 3. ╳ 4. ╳ 5. ○
6. ╳ 7. ○ 8. ○ 9. ╳ 10. ╳
二、填充題：
1. 150 2. 5 3. 37x−< < 4. 221 5. 1
4
−
6. 10 7. 1
2 或
117
4
−+ 8. 6− 9. 8
5
−
10. 3 11. 1
4
k<− 12. (3,3)− 13. 9 14. 14