參考公式：算術平均數
1
1
n
x
i
i
x
n
，母體標準差
2
2
2
1
1
1
1
(
)
n
n
x
i
x
i
x
i
i
x
x
n
n
。
相關係數
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
n
n
i
x
i
y
i
i
x
y
i
i
n
n
n
n
i
x
i
y
i
x
i
y
i
i
i
i
x
y
x y
n
r
x
y
x
n
y
n
y 對
x
的迴歸直線方程式為
1
2
1
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
n
i
x
i
y
y
i
x
x
x
n
x
i
x
i
x
y
y
r
x
x
x
。
一、單一選擇題：(每題 6 分)
1. 箱子裡有 1 顆紅球，2 顆籃球，3 顆黃球。
迷你彬從箱子中隨機抽出 1 顆球，紀錄球的顏色後放回；重複此動作 4 次，並依序紀錄。
若下列各選項都是迷你彬可能呈現的紀錄，則下列哪一選項發生的機率最大？
(1)紅 黃 藍 紅 (2)藍 黃 紅 藍 (3)黃 紅 黃 紅 (4)藍 黃 藍 藍。
二、多重選擇題：(每題 8 分，共 24 分，每個選項答對各得 2 分。整題未作答該題不給分。)
2. 設 A 與 B 為獨立事件，且
1
( )
7
P B
，
9
(
)
14
P A
B
。則下列哪些選項正確的？
(1)
7
( )
12
P A
(2)
1
(
)
2
P A
B
(3)
7
(
)
12
P A B
(4)
6
(
)
7
P B A
。
3. 有 20 對數據 ( ,
)
i
i
x
y , i
1 2
20
， ， ，
，其平均
3
x
，
5
y
，
x
與 y 的相關係數
0.8
r
，
且 y 對
x
的迴歸直線過點
(2, 0)
，則下列哪些選項是正確的？
(1)迴歸直線過點
( 3, 5 )
(2)
x
的母體標準差小於 y 的母體標準差
(3)另 20 對數據 ( 10
3 , 2
5 ) ,
1 2
20
i
i
x
y
i
， ， ，
的相關係數
0.8
r
(4)若將數據標準化 ( ,
)
(
,
) ,
1 2
20
i
y
i
x
x
y
y
x
x y
i
，
， ，
則
y
對 x 迴歸直線的
斜率
0.8
m
。
4. 有一筆統計資料共有 9 個數據如下 (未依大小排列)：1，3，4，5，8，7，8，
x
和 y 。
已知這 9 個數據算術平均數為 6 且中位為 5，且
x
y
。則下列哪些選項是正確的？
(1)
18
x
y
(2)
8
y
(3)
5
x (4)母體標準差大於 3 。
台中一中 100 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
三、填充題：(每個 7 分，共 70 分。)答案若為分數請化至最簡分數
A. 串串高中舉辦 2012 國際網球單打賽，
由世界排名第 1 至排名第 8 (各名次恰 1 人，無並列) 的選手參
賽，如果比賽講求實力，不考慮運氣，也就是排名在前的，對戰
必勝，比賽採用單淘汰制，賽程如右圖，若賽程隨機抽籤決定，
則排名第 3 的選手能參加最後一場的冠亞軍決賽的機率為
。
B. 設某公司最近三年之營業額的年成長率別分 60% 、 20%
、 60%
，則這三年營業額的平均成
長率為 。
C. 如右圖所示，在正三角形 ABC 的每一邊各作兩個三
等分點，因此含頂點
A B C
、 、
共 9 個相異點。
若從這 9 個相異點中任取 3 個相異點，每一點被取
到的機會均等，則此 3 個相異點可以形成三角形的機
率為 。
D. 箱內有編號分別為 1 至 5 的五顆球，每顆球被取的機會均等，每次取出一球，紀錄其編號後
放回箱內；以
( )
P n
表示前
n
次取球的編號之總和為偶數的機率。若存在常數 ,
r s
使得
(
1)
( )
P n
r
s P n
對任艗正整數 n 都成立，則數對
( , )
r s
。
E. 交通規則測驗時，答對有兩種可能，一種是會作而答對，一種是不會做但猜對。已知小彬測驗
時，會做的機率是 0.6 。現有一題 4 選 1 的單一選擇題，設小彬會做就答對，不會做就隨機
猜。若此題小彬答對，則在此條件之下，此題小彬是因會做而答對(不是猜對)的機率為 。
F. 設由某公司 10 位員工的年齡 (
x
) 與血壓 ( y ) 數據，
得
10
1
450
i
i
x
，
10
1
1300
i
i
y
，
10
2
1
21250
i
i
x
，
10
2
1
171250
i
i
y
，
10
1
59100
i
i
i
x y
(1)年齡 (
x
) 與血壓 ( y ) 的相關係數為
(2)此公司某位員工的年齡是 40 歲，請利用迴歸直線預測員工的血壓為 。
G. 某數學老師對所有任教的兩組學生實施測驗，得結果如下：
第一組共 30 人：算術平均數為 60 分、母體標準差為 10 分
第二組共 20 人：算術平均數為 70 分、母體標準差為 5 分
現將這兩組學生共 50 人的成績合併計算，則：
(1)合併後的算術平均數為 分，(2)合併後的母體標準差為 分。
H. 棒球大聯盟 2012 季後賽，由美聯冠軍偉殷隊，與國聯冠軍建民隊，爭奪世界大賽冠軍。
賽程採七戰四勝制，若賽程己進行三場，且偉殷隊以二勝一敗領先建民隊。設建民隊每場勝
偉殷隊的機率為
1
3
，偉殷隊每場勝建民隊的機率為
2
3
，則建民隊獲得世界大賽的冠軍機率
為 。
一、單一選擇題：(每題 6 分)
1. (4)
二、多重選擇題：(每題 8 分，共 24 分，每個選項答對各得 2 分。整題未作答該題不給分。)
2. (1)(4) 3. (1)(2)(3)(4) 4. (1)(2)(4)
三、填充題：(每個 7 分，共 70 分。)答案若為分數請化至最簡分數
A.
2
7
B.
20
C.
6
7
D.
3
1
( ,
)
5
5
E.
6
7
F. (1)
2
5
(2)127
G.
(1)64
(2) 94
H.
1
9