一、多選題 ( 每題 6 分，錯 1 個得 3 分，錯 2 個以上得 0 分 )
1. 已知 A、B 兩事件為樣本空間 S 的子集，若
( )
0.3
(
)
0.4
(
)
0.8
P A
P B
P A
B
，
，
，則下列
敘述何者正確？
(A)
(
)
0.7
P A
B
(B)
(
)
0.1
P A
B
(C)
4
(
)
7
P B A
(D)
3
(
)
7
P B A
(E)
2
(
)
7
P B A
。
2. 若 A、B、C 為樣本空間的子集，則下列敘述何者正確？
(A)若 A、B 為互斥事件，則 A、B 為獨立事件
(B)若 A、B 為獨立事件，則 A、B 為互斥事件
(C)若
(
)
( ) ( ) ( )
P A
B
C
P A P B P C
，則 A、B、C 為獨立事件
(D)若 A、B、C 為獨立事件，則
(
)
( ) ( ) ( )
P A
B
C
P A P B P C
(E)若 A 、B 為獨立事件，則 A、B 必為獨立事件。
3. 設變數 X 的數據為
1
2
,
,
,
n
x x
x
，算數平均數為
x
，標準差為
x
；變數 Y 的數據為
1
2
,
,
,
n
y y
y
，算數平均數為
y
；變數 Z 的數據為
1
2
,
,
,
n
z z
z
，算數平均數為
z
，標準差為
z
。若變數 X、Y 滿足
3
5
2
X
Z
，則下列敘述何者正確？
(A)
3
5
2
x
z
(B)
3
2
x
z
(C)
( , ) 1
X Z
(D)
( , )
( , )
X Y
Y Z
(E)若
1
m 表示 Y 對 X 最適合直線斜率，
2
m 表示 Y 對 Z 最適合直線的斜率，則
1
2
m
m
。
4. 下列敘述何者正確？
(A)若
1
2
,
,
,
n
x x
x
的算數平均數為
，則
2
2
2
1
2
(
)
(
)
(
)
0
n
x
x
x
(B)若兩變量 X、Y 的相關係數為 0，則散佈圖的資料點必定不會分布在同一直線上
(C)若散佈圖的各資料點多半集中在第一、三象限，表示兩組資料呈現正相關
(D)已知 Y 對 X 的最適合直線為
3
5
y
x
，則 X 對 Y 的最適合直線為
1
5
3
3
x
y
(E)Y 對 X 的最適合直線斜率為 m，則
( , )
0
m
X Y
。
二、填充題：
1. 最近天氣不穩定，小明上學時帶了一把傘，放學時若有下雨，傘一定會帶回家；放學時若是晴
天，有 70 % 的機率忘記將傘帶回家。若天氣預報今天下午下雨的機率為 80 %，已經知道小
明今天放學回家有將傘帶回家，則今天放學為晴天的機率為__________。
2. 投擲一個不公正的骰子，若 P(k) 為丟出 k 點的機率，且
( )
(1)
P k
k P
，
1 2 3 4 5 6
k ， ， ， ， ，
。已知出現的點數小於 5，則所擲的點數為奇數的機率為__________。
台南二中 100 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
3. 如附圖的電路圖中，六個開關是電子開關，每個開關故障
的機率都是
1
3
，且各開關的運作是獨立的，則 L 與 R
之間電路接通的機率為__________。
4. 某工廠過去三年的年增率為 ─20 %、20 %、80 %，則這三年來出貨量的平均年增率為
__________%。
5.
已知 5 個數據為 6、3、5、4、7，則變異數為__________。
6. 已知 11 個數據
1
2
11
x x
x
， ， ， ，此 11 個數據的算數平均數為 22，且
2
2
2
1
2
11
5524
x
x
x
。
若
11
32
x
為此數據的極端值，將極端值
11
x 刪去後，再次計算剩下的 10 個數據，算數平均
數為
，標準差為
，則數對
( , )
__________。
7. 甲班期末考的平均成績為 62 分，標準差 12 分，若小明的成績標準化後為 1.25，則小明的原
始成績為__________。
8. 設二維變數 (X ,Y) 有 100 筆數據
1
1
2
2
100
100
( ,
) (
,
)
(
,
)
x y
x
y
x
y
，
， ，
。已知
100
100
2
100
100
2
100
1
1
1
1
1
22500
5152500
8100
696100
1858500
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
x
x
y
y
x y
，
，
，
，
，則
(1) X 與 Y 的相關係數為__________ (2) Y 對 X 的最適合直線方程式__________
(3)若 x＝200，則可預測 Y 之值為__________。
三、計算證明題：14 分
1. 已知 n 個數據為
1
2
n
x x
x
， ， ， ，算數平均數為
，標準差為
，試證明
2
2
2
1
1
(
)
(
)
n
k
k
x
x
x
n
。
2. 已知 100 個數據
1
2
100
x x
x
， ， ，
的算數平均數為 25，標準差為
3
2
，設二次函數
2
2
2
1
2
100
( )
(
)
(
)
(
)
f x
x
x
x
x
x
x
，求 x＝__________時，f(x) 有最小值為__________。
一、複選題：
1. (A)(C)(D)
2.
(D)(E)
3. (A)(D)
4. (C)(E)
二、填充題：
1.
3
43
2.
2
5
3.
634
729
4. 20
5. 2
6. (21 , 3)
7. 77
8.(1)0.6 (2)
2
9
5
y
x
(3)71
三、計算題：
1. 略
2. 25;225