一、填充題：
1. 設甲袋有白球 4 個、紅球 2 個；乙袋有白球 3 個、紅球 2 個，在機會均等的原則下，任選一袋
，再由該袋中隨意任取 2 球，試求恰取得一個紅球一個白球的機率
=
。
2. 下列電路圖中有 4 個開關，電流通過各開關的機率均為
2
3
，且各開關的操作獨立，試求電流由
左端流到右端的機率
=
。
3. 一袋中有 7 個紅球，3 個白球，從袋中逐次取球，每次取一球，取出的球不放回，則恰在第五
次取到第 3 個白球之機率為
。
4. 設有甲、乙、丙三個箱子，甲箱有 2 個白球與 4 個紅球，乙箱有 4 個白球與 8 個紅球，丙箱有
1 個白球與 3 個紅球，如果從每箱各取一球，發現這三個球正好有兩個白球，問從甲箱取出的
是白球的機率為 。
5. 根據過去的紀錄，某電腦工廠檢驗其產品的過程中，將良品檢驗為不良品的機率為 0.2，將不良品
檢驗為良品的機率為 0.15，又知該產品中不良品占 5
％，良品占 95％。今有一件產品被檢驗為良
品，試問該產品實際上為不良品的機率為 。
6. 投擲一骰子三次，A 表示點數和為偶數的事件，B 表示至少出現一次 1 點的事件，求
( | )
P A B
=
。
7. 甲、乙、丙三人同時翻譯一件密碼，甲、乙、丙三人各自譯出之機率分別為
1
5
，
1
4
，
1
3
，且每人
譯出均互不影響，若此密碼被譯出，求只有甲一人譯出的機率為 。
8. 某公司自西元 2005 年到 2007 年，這三年的營業額成長率分別為 20％，20％，80％，求此公
司這三年營業額平均成長率
=
。
9. 設某班 8 位學生的數學成績
( x )
與英文成績
( y )，其平均數
= 65
x
，
=70
y
，標準差
10
x
，
5
y
，
x 與 y 的相關係數 r = 0.8。若班上某位同學數學成績 60 分，利用迴歸式，試預測此生
的英文成績為 分。
10. 某次段考，某班數學平均 40 分，標準差 3 分；英文平均 50 分，標準差 5 分，而這兩科成績之
相關係數為 0.6，後來調整分數，數學將原分數乘以
5
4
再加 5 分；英文將原分數乘以
6
5
再加 6 分，
則調整分數後，設數學平均為 a 分，英文標準差為 b 分，兩科成績之相關係數為 c，求數對( a，b，c )
= 。
台南二中 99 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
11. 輔導室實施性向測驗與成就測驗，
有 10 名同學的數據如右：
試求：性向測驗與成就測驗的相關
係數 r = 。
12. 人數均為 10 人的甲、乙兩組學生，測驗以 10 分為滿分的英文口試，得到以下數據：甲組平均
分數 7 分，標準差 2 分；乙組平均分數 5 分，標準差 2.5 分，則兩組合併後，20 人的標準差
為 分。(以根號表示即可)
13. 十位學生的身高
(
單位：公尺
)
分別為
1.75，1.78，1.79，1.79，1.89，1.76，1.68，1.81，1.76，1.79，則此十位學生的身高平均數
= 公尺，標準差為 公尺。
14. 設兩組變量 x 與 y 的 10 對數據為
1
1
(
)
x
y
,
，
2
2
(
)
x
y
,
，
，
10
10
(
)
x
y
,
，已知
10
1
11
i
i
x
，
10
2
1
32.1
i
i
x
，
10
1
14
i
i
y
，
10
2
1
39.6
i
i
y
，
10
1
28
i
i
i
x y
，則 y 對 x 得迴歸式為 。
15. 高二忠班共有 50 個學生，第一次月考數學成績之累積次
數分配折線圖如右圖所示，求此次數學成績之中位數
=
。
二、證明題：
n 筆數據
1
x ，
2
x ，
，
n
a 的平均數為
x
，標準差為
x
，令
i
i
y
ax
b
，
1
i ，2，
，n
設
y
，
y
為
1
y ，
2
y ，
，
n
y 的平均數與標準差，試證：(1)
y
x
a
b
(
2)
| |
y
x
a
a
。
性向測驗(x) 8 3
1
4
6
5
8
3
3
9
成就測驗(y) 11 4
4
5 11 7
9
2
6 11
一、填充題：
第 10 題錯一個得 3 分，錯二個得 1 分
1.
17
30
2.
56
81
3.
1
20
4.
5
7
5.
3
307
6.
45
91
7.
1
6
8. 20％ 9. 68
10. ( 55 , 6 , 0.6 )
11.
7
8
12.
17
2
13. (1)1.78 (2)0.05
14. y = 0.63x + 0.707
15.
1
63
3
二、證明題：
(1)略 (2)略