一、選擇題：(若為多重選擇題則只錯一選項的
1
2
題分，錯兩個以上得 0 分)
1. 右圖為下列有關兩個變量 x
y
、 的 5 組資料的散佈圖，去掉下列哪一點，
會使它們的相關性更強？
(1) A
(2) B (3) C
(4) D
(5)E。 (單)
2. 下表為某班 50 位學生某次月考數學成績的統計表(各組資料含下限不含上限)，則：
(1)若標準差為 S ，則 14
16
S
(2)若算術平均為
X
，則
67
69
X
(3)若中位數為 Me ，則 67
69
Me
(4)
Me
X
(5)60 分以上(含 60 分)有 37 人。 (多)
3. 某校高一 A 班有 10 位同學，第一次段考的數學與英文成績如下：
座號 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
數學 56 47 75 64 60 70 50 50 55 73
英文 80 65 55 50 65 75 65 60 70 65
下列選項哪些正確？
(1)這 10 位同學，數學成績的算術平均數比英文成績的算術平均數小
(2)這 10 位同學，數學成績的標準差大於 9
(3)相對於班上同學，( 6 號) 同學的表現英文比數學好
(4)這 10 位同學，數學成績
( )
y
對英文成績 (
x
) 的迴歸直線的斜率為
29
140
(5)這 10 位同學，數學成績與英文成績為中度相關。 (多)
4. 有 20 筆數據 (
,
)
i
i
x y
，
1
2
20
i
， ， ，
，其算術平均數
3
x
，
5
y ，
x
與 y 的相關係數
0.8
r
，且 y 對
x
的迴歸直線過點
( 1 , 1 )
，令
3
2
i
i
x
x
，
2
i
i
y
y
，
1
i ，2， 20，
下列哪些正確？
(1) y 對
x
的迴歸直線過點
(4, 7)
(2) y 對
x
的迴歸直線的斜率為 0.8
(3)
x
的標準差小於 y 的標準差
(4) x
y
、 的相關程度高於
x
y
、
的相關程度
(5)
y
對 x 的迴歸直線方程式為
2
13
3
3
y
x
。 (多)
分數 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人數
2
3
8
16
10
8
3
高雄中學 100 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
5. 設 A B
、 為樣本空間 S 的二事件， A B
、 分別表其餘事件，若
1
( )
3
P A
、
1
( )
2
P B
、
3
(
)
4
P A
B
，則下列哪些正確？
(1)
1
(
)
6
P A
B
(2)
1
(
)
3
P A B
(3)
1
(
)
2
P B A
(4)
1
(
)
2
P A B
(5)
1
(
)
7
P B A
B
。 (多)
6. 設 A B C
、 、 為樣本空間 S 的三事件，則下列哪些正確？
(1)若
A B
、
獨立則
A
B
(2)若
(
)
( )
P A B
P A
則
A B
、
獨立
(3)若 A B C
、 、 兩兩獨立則
(
)
( ) ( ) ( )
P A
B
C
P A P B P C
(4)若 A B
、 獨立且 A C
、 獨立又
(
)
( ) ( ) ( )
P A
B
C
P A P B P C
則
B C
、
也獨立
(5)若 A B C
、 、 為三獨立事件則 (
)
( )
P B A
C
P B
。 (多)
二、填充題：
1. 某地區依以往統計有 5 % 的民眾患有癌症，患癌症者經某種檢驗發現有癌症的可能性為 95 %，
不患癌症的人經過此種檢驗發現有癌症的可能性為 5 %，今由民眾中任抽一人，若經檢驗顯示
沒有患癌症，但此人事實上患有癌症的機率為 。
2. 甲、乙、丙三人同時射擊一靶且各打一發，甲、乙、丙三人的命中率依次為
1 1 1
2 4 3
、 、
，且每人
命中與否互不影響；若已知此靶恰中一發，求是由甲射中的機率 。
3. 如右圖，有
A B C D
、 、 、
四個開關的電路，
開關開啟的機率均為
1
2
，且各開關操作獨立，
求電流自 L 通過 R 的機率為 。
4. 設甲袋有 2 個白球 4 個黃球，乙袋有 4 個白球 2 個黃球，今先自乙袋中取出二球放入甲袋，
再由甲袋取出二球放入乙袋，則甲、乙兩袋中黃球個數相等的機率為 。
5. 某校高二學生數共有 500 人，數學段考成績分三組統計出 60 分以下不及格人數占全體的
30 %，60 分至 80 分之間占 50 %，80 分以上占 20%，且三組的算術平均數分別為
50、72、88。求全體的算術平均數 。
6. 某上市公司連續六年營收成長率依次為
4 %
，
8 %
，
20 %
，
25 %
，
28 %
，
50 %
，則該公司這
六年營收的平均成長率為 。
A
L
B
C
D
R
7. 兩個變量
X：
1
10
x
x
， ，
，
Y：
1
10
y
y
， ，
，若其算術平均數
14
X
，
20
Y
，且
10
2
1
7600
i
i
y
，
10
1
4000
i
i
i
x y
，
X
Y
、
的相關係數
0.5
r
，若變量 X 的標準差為
n，n
N
，則 n 。
8. 某次數學科考試成績統計，結果如下表，
求全部 100 個人的標準差 y = 。
( 四捨五入取近似值到小數第一位 )
9. 某公司舉行尾牙晚會摸彩活動，由晚會主持人先抽出 10 個人依序上台排隊抽獎，每人只有一
次抽獎機會(取後不放回)，若抽獎箱子中有 10 支籤，其中只有 3 支中獎籤，且每支籤被抽中的
機會均等，活動直到 3 支中獎籤都被抽出為止。則在排第 5 位的人可以抽獎的情況下，排第 3
位的人中獎的條件機率為 。
10. 擲一公正骰子，樣本空間為
1
2 3 4 5 6
S
， ， ， ， ，
，若事件
1 , 2
A
，則與事件 A 獨立
的事件有 個。
三、證明題：
1. 若已知
A B
、
為獨立事件，試證：
A
B
、
也為獨立事件。
組別
人數
平均成績
標準差
甲
40
70 分
10 分
乙
60
x
分
8 分
合併
100
67 分
y
分
答對格數 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
分 數
8
16
22
28
34
40
46
52
58
64
70
74
78
82
86
90
一、選擇題： (若為多重選擇題怎只錯一選項的
1
2
題分，錯兩個以上得 0 分)
1. (4)
2. 全
3. (1)(2)(3)(4) 4. (1)(3)(5)
5. (4)(5)
6. (2)(5)
二、填充題：
1.
1
362
2.
6
11
3.
3
16
4.
44
105
5. 68.6
6. 20%
7. 160
8. 9.2
9.
33
116
10. 14
三、證明題：( 10 分 )
1. 略