一、填充題
(80%)
1. 化簡
8
8
8
8
28
3
6
2
log
2log
3log
log
15
14
7
5
−
+
−
=
。
2. 設
7 4 3
x
=
−
，求
4
3
2
2
log (
8
16
7)
x
x
x
−
+
+
=
。
3. 設
2
log 3
a
=
，
3
log 7
b
=
，以
a ，
b 表示
21
log 84
=
。
4. 若
2
2
1
log ( 2
5
12)
x
x
x
+
−
−
+
有意義，求
x 之範圍為 。
5. 不等式
0.3
0.3
0.3
2log (
2) log 2 log (
6)
x
x
+ ≥
+
+ 之解為 。
6.
方程式
3
log
2
x
x
+
=
實數解的個數是
個。
7.
試解方程式
2 log
3
100
0
x
x
x
−
= ，答： 。
8.
試解方程式
8
8
log (8
128)
1 log 3
2
x
x
+
= + +
，答： 。
9.
設
α
，
β
是方程式
27
2log
log 3 2 0
x
x
−
+ =
的兩個相異實數解，則
α β
=
。
10.
設
2
1 a b a
< < <
，則
log
a
s
b
=
，
log
b
t
a
=
，
log
a
b
u
a
=
，
log
b
b
v
a
=
，則
s ，
t
，
u ， v 之大小
順序為 。
11.
若
2
2
9
1
9
log (
1) log (
1)
x
x
x
x
− + +
+ +
之最大值為
M
，
最小值為
m
，則序對
(
, )
M m =
。
12.
令
5
5
5
log
2 log
(
1) log
4
4
4
1 10
10
10
n
n
S
−
= +
+
+
+
，
(1)
300
S
的整數部分為 位數
(2)
100
S
的整數部份中最高位數字為
(3)
滿足
2012
n
S
>
之最小自然數
n =
。
【已知：
log 2 0.3010
=
，
log 3 0.4771
=
，
log 7 0.8451
=
】
13. 設
10
100
x
< <
，
2log x
與
1
log
x
之尾數相等，則
x
=
。
14.
若
0
1
100
x
y
z
< < < <
<
，且滿足方程組
2
log
101
xyz
=
，則
(
)
xyz x y z
xy yz zx
+ + − − −
=
。
高雄中學 100 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
2
2
2
1
1
1
1
log
log
log
101
x
y
z
+
+
=
二、計算題：
(20%)
1.
設 x > 0
(1)求證：
log 2
log
2
x
x
=
(5%)
(2)解
log 2
log
log 2
(
)(2 ) 5(
) 4 0
x
x
x
−
+ = (5%)
2. 政府為鼓勵全民踴躍儲蓄，特別舉辦優惠儲蓄，其方式為“每二月一期，年利率 6%，採複利
計算
”，今小華每二月存入一固定金額，若小華想在
6 年後領回 100000 元，小華每二月應存
多少元才可達成？依序作答
(1)試利用下面部份常用對數表，求
36
(1.01) 之值到小數點後第三位(小數點後第四位四捨五入)
。(5%)
(2)利用
(1)，求小華每二月應存多少元。(百元以下請用『無條件進位法』進位) (5%)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000
0043
0086
0128
0170
0212
0253
0294
0334
0374
11
0414
0453
0492
0531
0569
0607
0645
0682
0719
0755
12
0792
0828
0864
0899
0934
0969
1004
1038
1072
1106
13
1139
1173
1206
1239
1271
1303
1335
1367
1399
1430
14
1461
1492
1523
1553
1584
1614
1644
1673
1703
1732
15
1761
1790
1818
1847
1875
1903
1931
1959
1987
2014
16
2041
2068
2095
2122
2148
2175
2201
2227
2253
2279
17
2304
2330
2355
2380
2405
2430
2455
2480
2504
2529
18
2553
2577
2601
2625
2648
2672
2695
2718
2742
2765
19
2788
2810
2833
2856
2878
2900
2923
2945
2967
2989
20
3010
3032
3054
3075
3096
3118
3139
3160
3181
3201
一、填充題 (80%)
1. 2 2. 3 3.
2 a ab
a ab
+ +
+
4.
1
3
2
2
x
− < <
但
0
x
≠
5. 2
2
x
− < ≤
6.
2 7.
1
2
10
−
或 100 8. 2 或
8
3
9.
1
27
10. s t v u
> > >
11.
1
1
( ,
)
2
2
−
12.
(1)28 (2)2 (3)28 (3)28
13.
4
3
10
或
5
3
10 14.
202
2
1
−
二、計算題：(20%)
1. (1)略 (2)
1
x
=
或
100
2.
(1)1.428 (2)2400
x