-1-
一、多重選擇題：
(每題 6 分，共 24 分。每題全對得 6 分，只錯一個選項可得
3 分，錯兩個或超過兩個選項不給分)
1. 下列敘述何者正確？
( )
A
若
0
a
>
且
0
b
> ，則
2 3 2
4 9
(
)
a b
a b
=
( )
B
5
2
x
=
有唯一正實數根為
5
2
( )
C
1
3
( 27)
−
為
3
27
x
= −
的一個實根
( )
D
對數
log
a
b
中的底數
a ，可以是大於
0
的任意數
( )
E 對數方程式
2
3
log
2
x
=
與方程式
3
log
1
x
=
的解相同。
2. 下列敘述何者正確？
( )
A
在坐標平面上，底數互為倒數的兩個指數函數，其圖形對稱於
x
軸
( )
B
在坐標平面上，函數
( 2)
x
y
=
的圖形可利用函數
2
x
y
=
的圖形以
y
軸為基準伸
縮得到
( )
C
對任一平行
x
軸的直線與指數函數
x
y a
=
的圖形都恰有一交點
( )
D
存在一實數
a ，使得
0.3 0.3
1
a
<
<
( )
E
若
0
a
> ，當
r s
<
時，則
r
s
a
a
<
。
3. 下列哪些方程式有兩個相異實根？
( )
A
2
log
1
x
x
= −
( )
B
2
log
1
x
x
= −
( )
C
2
3
x
x
=
( )
D
2
3
x
x
= ( )
E 2
2
x
x
=
。
4. 下列敘述何者正確？
( )
A
給定
log 2.81 0.4487
≈
，
log 2.82 0.4502
≈
，則用內插法求出
log 2.814
的數值比實際的
log 2.814
數值大
( )
B
若
log 0.0314
1.5031
≈ −
，則
log 0.0314
的首數是
1
−
，尾數是
0.5031
( )
C
設
log
3.1416
x
=
，則
x
的整數部分為三位數
( )
D
設某一國家現有的人口數為
a ，且每年人口的成長率均為
2% ，則
n
年後的人口數為
1.02
n
a
⋅
，其中
n
為正整數
( )
E
設
1.2 log I
α
=
+
，則當
α
增加
1，此時
I
變為 2 倍。
二、填充題：
(每題 6 分，共 60 分)
1. 試求
3
3 2 2
( 2 1)
2 2
1.5
4
2
10
1
4
16
( )
( )
8
9
10
+
+
−
−
×
−
= 。
解：
師大附中 102 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
得
分
測驗日期
月 日
-2-
2. 解不等式
2
2
2
33 2
2 0
x
x
−
− −
− +
+ ≤ 得解的範圍是 。
解：
3. 設
x 為實數，則
2
2
( )
(2
3)
(2
3)
x
x
f x
−
=
−
+
−
的最小值為
。
解：
4. 設
2
2
1
2
4 4
2
log (log 49) log
log 8
343 log (log 2)
7 3
3
+
−
+
−
= 。
解：
5. 設
2
2
log 5
x
=
，求
8
3
2
2
2
2
x
x
x
x
−
−
+
+
之值= 。
解：
6. 將
3
log
y
x
=
之圖形向左平移 4 個單位，所得圖形的函數為
3
log (
)
y
ax b
=
+ ，試求數對
( , )
a b
=
。
解：
7. 試解不等式
2
2log
5 3log 2 0
x
x
− +
≤ 得解的範圍是 。
解：
8. 己知
log
0.4722
x
≈
且 log 29.6 1.4713
≈
，
log 0.0297
1.5272
≈ −
，則
x 的近似值為 。
解：
9. 設
4
10
x
< < ，已知
log 2 0.3010
≈
，若
2
log
x
與
log x
的尾數相等，求
x
=
。
解：
-3-
10. 設
1
2
3
4
, , ,
a a a a
是一等比數列，其首項
1
1
a
>
且公比
1
r
>
，坐標平面上有一質點
M
自原點
(0,0)
出發，依以下規則連續移動四次：第一次移動往右
2
log a
，第三次移動往右
3
log a
，第
四次移動向上
4
log a
，已知經過這四次的移動後，該質點
M
停在點
(1 log 2, 2)
+
，求數對
1
( , )
a r
=
。
解：
三、計算題：
(共 16 分)
1. 剛擁有第一份工作的小強，想為自己存一份創業基金。因此，參加銀行辦理的『零存整付儲蓄
存款』專案，專案的辦法如下：每月月初存入
3000
元，月利率
1% ，每月複利一次。請問兩
年期滿後，小強可以領回本利和多少元？
(
己知
log1.01 0.0043
≈
、
log1.268 0.1032
≈
)(6
分
)
2. 己知酸鹼性的程度以
pH
值表示之。
log
pH
H
+
= −
，其中 H
+
(莫耳/升)表示溶液中氫
離子的濃度。
(己知
log 2 0.3010
≈
)
(1)若一般正常雨水的 pH 值為 5.6，小於 5.6 即為酸雨，今某地區測到雨水的 pH 值為 4.3
那麼地區雨水的氫離子濃度大約薇正常雨水氫離子濃度的幾倍？
(取整數，小數部分無條件
進位)(6 分)
(2)我們知道純水中的氫離子濃度為 H
+
=
7
10
−
莫耳/升，緣石有一杯
4
pH
= 的檸檬水原汁
100 . .
c c ，想要稀釋成
5
pH
=
的檸檬水，需加入純水多少 . .
c c ？
(4 分)
-4-
一、多重選擇題：(每題 6 分，共 24 分。每題全對得 6 分，只錯一個選項可得 3 分，
錯兩個或超過兩個選項不給分)
1.
( )( )
A B
2.
( )( )
B D
3.
( )( )( )
B D E
4.
( )
D
二、填充題：(每題 6 分，共 60 分)
1.
13
2
2. 3
2
x
− ≤ ≤ 3. 7
4.
1
5.
21
5
6.
1 2
(
,
)
81 81
7. 0
1
x
< < ， 2
2 2
x
≤ ≤
8. 2.966
9.
10
10.
(2, 5)
三、計算題：(共 16 分)
1. 略
(6 分)
2. (1)略 (6 分) (2)略 (4 分)