一、單選題：( 24 %，每題 4 分)
1. 等差數列
n
a
，若
5
9
44
16
a
a
，
，求
17
1
n
n
a
=？
(A)262 (B)542 (C)407 (D)624 (E)528。
2. 公比為
r
的等比數列，
n
a
，若
3
12
a
，
8
384
a
，求
1
a
r
？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6。
3.
a b c
、 、
三數成等差數列，公差
< 0
d
，三數和為 39，依次各加
1
2
7
， ，
後成為等比數列，
求
c
=？
(A)18 (B)15 (C)2 (D)5 (E)7。
4. 設
4
3
2
( )
9
29
60
f x
x
x
x
x
，己知
( )
0
f x
有一根
1 2 i
，滿足
( )
0
f x
的整數
x
有
幾個？
(A)8 (B)7 (C)6 (D)10 (E)無限多。
5. 三次多項式函數
( )
0
f x
的解為
2
2
4
x
or x
，則
(2 )
0
f
x
的解為？
(A)
1
1
2
x
or x
(B)
4
4
8
x
or x
(C)
2
2
4
x
or
x
(D)
1
1
2
x
or
x
(E)
4
4
8
x
or
x
。
6. 求值
15
1
(1
2 (
1) 3 (
2)
1)
k
k
k
k
k
=？
(A)2580 (B)3240 (C)3020 (D)3060 (E)3876。
二、複選題：(16 %，每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯二選項得 2 分，錯三選項以上得 0 分)
1. 數列
2
1
3
2
1
4
3
2
1
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
中，問下列何者正確？
(A)
7
11
為第 143 項
(B)
3
13
為第 118 項 (C)
10
20
為第 426 項
(D)前 10 項總和為
55
4
(E)前 20 項總和為
509
15
。
2. 坐標平面的點
n
P ， n
N
，設
1
(0,0)
P
，
2
(0,1)
P
，
3
(1,0)
P
，
4
(2,0)
P
，
5
(1,1)
P
，
6
(0,2)
P
，
7
(0,3)
P
，
8
(1,2)
P
，
9
(2,1)
P
，
10
(3,0)
P
，
11
(4,0)
P
，
12
(3,1)
P
，
13
(2,2)
P
，
14
(1,3)
P
，
15
(0,4)
P
， 依此規則，問
下列何者正確？
(A)
73
(5, 6)
P
(B)
72
(5, 6)
P
(C)
616
(20,14)
P
(D)
610
(20,14)
P
(E)若
(7, 3)
k
P
且
(6, 4)
t
P
，則 k
t
。
高雄中學 101 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
三、填充題：(60 %)
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
7
14
21
28
35
42
47
52
56
60
1. 若
10
0
(
) 143
k
ak
b
，
6
2
(
)
70
t
at b
，求數對
( , )
a b
。
2. 等差數列
n
a
，若
3
20
9
a
a
，求前 22 項和
22
S
。
3. 求值
10
1
1
(4
2
1)
n
n
m
m
n
= 。
4. 解不等式
9
0
x
x
。
5. 解不等式
3
1
2
6
x
x
。
6. 一球從 90 公尺高處往下掉落，每次都反彈至原高度的
2
3
，因彈性疲乏，球在第 5 次接觸地
面後即不再彈跳，求球從開始出發到靜止所經過的距離為 公尺。(請化為最簡分數)
7. 若
1
2
3
(
) 5
1 5 + 3 5 + 5 5 +
+(2
1) 5
8
n
n
k
an b
n
，求常數數對
( , , )
k a b
。
8. 若
4
2
4
2
4
2
4
2
1
2
3
20
1
1
1
2
2
1
3
3
1
20
20
1
q
p
，其中 p q
、 為互質得正整數，
求
+
p
q
= 。
9. 等比數列
2
3
4
= 1
33 33
33
33
n
a
， ， ， ，
，
，等差數列
1 2 3
4
=
4 4 4
4
n
b
， ， ， ，
，若
n
a
的前 6
項和與
n
b
的前
m
項和相等，求
m
= 。
10. 先將所有自然數按左表的規律填入，接著按右表的順序得出一數列：
1
4
2
5
3
9
16
6
8
10
17
15
7
11
25
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，
求此數列的第 110 項為 。
一、單選題：( 24 %，每題 4 分)
1.
( )
B
2.
( )
D
3.
( )
C
4.
( )
A
5.
( )
D
6.
( )
D
二、複選題：
(16 %，每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯二選項得 2 分，錯三選項以上得 0 分)
1.
( )( )( )
B C E
2.
( )( )
B D
三、填充題：(60 %)
1.
(3, 2)
2. 99 3. 165
4.
3 0
3
x
x
5.
1
5
3
x
6.
3410
9
7.
(15, 4, 3)
8. 631
9. 17968
10. 105