※答案要確實算出數值，不可以用
!
n
n
n
m
m
n
m
P
C
、 、 、
等形式來回答，否則不予計分。
※ 答案為分數時必須約成最簡分數，否則不予計分。
1. 設數列
1
2
3
100
, ,
, ,
n
a
a a a
a
<
> = <
>
為一個等差數列，
1
n
n
k
k
S
a
=
=
，
(1)
若
n
a
<
>
之公差為
2
，且
100
300
S
=
，則其偶數項之和
2
4
100
a
a
a
+ + +
=
(2)
若
20
16
S
= ，
40
36
S
=
，則
60
S
= 。
2.
有兩等差級數，其首
n
項和之比為
(2
3) : (3
2)
n
n
+
+
，試求兩級數第
11
項的比為 。
3.
(1)
若
n
項級數
5
5 55 555
55 5
n
+ +
+ +
個
之和為
1
10
n
a
b n c
+
⋅
+ ⋅ + ，則
( , , )
a b c
=
(2)
若
n
項級數
( 1)
9
81 891 8991
899 91
n
−
+
+
+ +
個
之和為
1
10
n
a
b n c
+
⋅
+ ⋅ +
，則
( , , )
a b c
=
。
4.
若
2
3
1
1 2 2 3 2
4 2
2
1793
n
n
−
+ × + × + × + + ×
=
，則正整數
n
= 。
5. 數列
n
a
<
>
中，假設
2
1
2
1
2
3
2
2
2
n
n
n
A
a
a
a
a
n
−
= +
+
+ +
=
，試求
1
5
a a
⋅ =
。
6.
求級數和
1
2
1
(
)
3
3
n
k
n
k
k
=
+
=
。
7.
試求
2
6
3
(
)
x
x
−
展開式中，
3
x
項的係數為
。
8.
求
4
5
(2
1) (
2)
x
x
−
+
展開式中，
7
x
項的係數為
。
9. 設
n Z
∈ 且
1
2
3
2
3
11264
n
n
n
n
n
C
C
C
nC
+
+
+ +
=
，求
n
= 。
10.
設
2
1
1
1
0
1 (1
) (1
)
(1
)
n
n
n
n
n
x
x
x
a x
a x
a x a
−
−
+ + + +
+ + +
=
+
+ +
+
，則：
(1)若
20
n
=
，則
3
a
= (2)若
5
4
3
a
a
a
= + ，則 n = 。
11. 數學研習營全部人數為男生
10 人，女生 5 人，男生研習分數的算術平均數為 12 分，母體標
準差為
8
分；女生研習分數的算術平均數為
15 分，母體標準差為
26 分。試求：
(1)此研習營全部人數 15 人的算術平均數為 分
(2)此研習營母體標準差為 分。
12.
設本班學生數學測驗選填題部分成績平均為 10 級分，標準差為 2 級分；計算題部分成績平均
為
5 級分，標準差為
1
級分，兩者的相關係數為
1，將此兩部份的級分數相加後所得即為數學
總分，試求本班學生之數學總分的標準差為
級分。
高雄女中 101 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
13.
已知一組資料
1
2
10
x x
x
， ， ，
的算術平均數為
6，
10
2
1
400
i
i
x
=
=
，
p 為任意實數，試求
10
2
1
(
)
i
i
x
p
=
−
的最小值為 。
14. 某次化學實驗，
5 次實驗數據如右表所示：
(1)若
50
u x
= + ，
( 3)
60
v
y
= −
+
，則
u 與 v 的
相關係數為
(2)若依據 Y 對 X 的迴歸直線，請預估當
10
x
=
時，預測
y 應該接近擬和值 y = 。
15.
設 3 筆資料 ( , ) : (1,3)
i
i
x y
，
(2, )
a ， (3,1) ，若 Y 對 X 的迴歸直線為
4
y
x
= − ，則實數 a =
。
※答案要確實算出數值，不可以用
!
n
n
n
m
m
n
m
P
C
、 、 、
等形式來回答，否則不予計分。
※答案為分數時必須約成最簡分數，否則不予計分。
1. (1) 200 (2) 60 2. 9:13 3. (1)
5
5
50
(
,
,
)
81
9
81
− −
(2) (1, 9, 10)
− −
4.
8
5.
9
16
6.
3
1
(1
)
2
3
n
−
7.
540
−
8.
344
9.
11
10.
(1)5985
(2)13
11.
(1)13
(2) 4
12.
3
2
13.
40
14.
(1)
9
10
(2)
109
10
15.
2
重量
x
9 7 15 11 13
反應時間
y
14 12 6 10 8