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一、單一選擇題
1. 撲克牌共有 4 種花色，每種花色各有 13 種點數，共計 52 張牌。自一副撲克牌任取三張，若
僅觀察其花色，設其樣本空間為 S，則集合 S 之元素個數為
(1) 52
3
C (2) 4
3
C (3) 3
4
H (4) 4
3
H (5)以上皆非
2. 如右圖，各小格皆為全等的平行四邊形。沿線段由 A 走捷徑至 B，若其
轉彎數恰為三次，則走法共有幾種？
(1) 12 (2) 24 (3) 30 (4) 36 (5) 以上皆非
3. 一袋中裝有五雙同尺寸、同式樣的鞋子，每雙鞋子皆有分左右腳，不同雙的左右腳亦可湊成一
雙，且每隻鞋子被取到的機會均等，今任取四隻，四隻恰能成兩雙的機率為
(1) 1
21 (2) 10
21 (3) 4
7 (4) 5
7 (5)以上皆非
4. 甲、乙、丙、丁四人隨意猜拳 ( 剪刀、石頭、布 )，求四人中恰有二人獲勝的機率為
(1) 1
27 (2) 4
27 (3) 2
9 (4) 8
9 (5)以上皆非
5. 有六張卡片，分別寫上編號 1、2、3、4、5、6，每張卡片被取到的機會均等，今將其任意平
分成三堆，則卡片 1、2 在不同堆的機率為
(1) 4
5 (2) 3
5 (3) 4
15 (4) 2
15 (5)以上皆非
6. 將「20130625」全取隨意排成一個八位數，則此八位數為奇數的機率為
(1) 3
4 (2) 3
8 (3) 5
14 (4) 15
56 (5)以上皆非
7. 有 10 個人，各自丟擲三粒完全相同的骰子一次 ( 骰子點數為 1、2、3、4、5、6 )，並各自將
所得的點數紀錄在個人的一張紙卡上，不計較紙卡上紀錄點數的順序，且 10 張紙卡完全不記
名、不排列，則最後 10 張紙卡點數呈現的情形共有 10
n
C 種情形。試問 n=
(1) 65 (2) 3
6 (3) 6
3
P (4) 6
3
H (5)以上皆非
二、多重選擇題：
8. 一袋子裡裝有 10 顆球，分別編號 1、2、3、……、10 號，自其中任取一球，觀察球號。設 S
為此隨機試驗樣本空間，A 表球號為偶數之事件，B 表球號為奇數之事件，C 表球號為質數 ( 註：
質數需大於 1 ) 之事件，D 表球號為 4 的倍數之事件，則下列各敘述何者是正確的？
(1) S 共有 10 個樣本點 (2) C 的餘事件為 A (3) A、B 為互斥事件
(4) A、D 的和事件為 D (5) S 中與 D 互斥之事件共有 8 個
高雄中學 101 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
A
B
9. 將 5 顆球全部放入 3 個箱子中，球放入的順序不計，各箱子足以容納所有球，允許有空箱，
則下列各敘述何者是正確的？
(1)若球皆相同，箱子皆相同，放法有 5 種
(2)若球皆相同，箱子皆相異，放法有 35 種
(3)若球皆相異，箱子皆相異，放法有 125 種
(4)若球皆相異，箱子皆相同，放法有 41 種
(5)若球皆相異，箱子皆相同，所有的球放置完成後，再將 3 個箱子分給甲、乙、丙三人，一人
得一箱，共有 246 種方法
10. 一袋子裡有 2 顆紅球、3 顆白球、5 顆黃球，每球被取到的機會均等，今自袋中一次取一球，
觀察其顏色，取後不放回，直到所有的球皆取完為止，則下列各敘述何者是正確的？
(1)紅球最後取完的機率為 1
5 (2)
白球最後取完的機率為 7
10
(3)紅球比白球先取完的機率為 3
5 (4)
白球最先取完的機率為 1
9
(5)在取球的過程中，已取出的白球數量恆不少於已取出的紅球數量之機率為 1
2
三、填充題：(答案需展開化至最簡，不可用 ! mn n n
mmm
nnPCH，，，， 等符號表示)
11. 將 210
1
()x
x
− 展開並化簡後， 1
x
項的係數為 。
12. x、y、z 皆為正整數，則滿足 16xyz++≤ 之解 (, ,)
x
yz 共有 組。
13. 令 ()PX 表事件 X 發生的機率。設 A、B 為樣本空間 S 中的二事件，若 1
() 2
PA=，3
() 4
PB =，
1
()
3
PA B =，求值： ()PA B
′′
= 。
14. 將
10
2
1
(1)
k
k
x
=
+
展開並同類項合併後， 2
x
項的係數為 。
15. 求 10 1x+ 除以 2
(1)x+ 的餘式為 。( 請以 ax b+ 型式表示 )
16. 將 55
()()abc abc++ −− 展開並且同類項合併後， 442
abc 項的係數為 。
17. n 為正整數，若
0
(1) 1
()
120
k
n
n
k
k
C
k
=
−×=
+
，求值：n = 。
一、單一選擇題
1. (4) 2. (2) 3. (2) 4. (3) 5. (1)
6. (3) 7. (1)
二、多重選擇題：
8. (1)(3) 9. (1)(4) 10. (1)(3)(5)
三、填充題：(答案需展開化至最簡，不可用 ! mn n n
mmm
nnPCH，，，， 等符號表示)
11. 120− 12. 560 13.
1
12 14. 55 15. 10 8
x
−−
16. 150− 17. 19