一、是非題： ( 8 %，每題 2 分)
1. 設 0
1
a
，
0
x
，P、Q 為
log
a
y
x
圖形上相異兩點，則直線 PQ 的斜率小於 0。
2. 給定
log 2.81 0.4487
，
log 2.82
0.4502
，則用內插法求出
log 2.814
的數值比實際的
log 2.814
數值大。
3. 若 5，x，45 為等比數列，則
15
x
。
4. 方程式
2
log
0
2
x
x
有 2 個實數解。
二、多選題：(32 %，每題 8 分)
1. 某物理學家在計算繁雜的數值 a，b，c，d，e 時，以某數為底數，將這五個數分別取對數，
結果得到 5.5，7.5，13，18.5，26 這五個對數值。下列何者正確？
(A) c
a b
(B) c
ab
(C)
2
d
a b
(D)
2
e
c
(E) 2
2
a
b
e
。
2. 如果液體的酸鹼濃度為 x，那麼此液體的 pH 值定義為
log x
。例如純水的酸鹼濃度為
7
1 10
，因此純水的 pH 值為
7
log(1 10 )
7
。正常人血液的 pH 值約為 7.4 左右，當高於
7.5 或低於 7.3 時會有昏迷、甚至死亡的危險。設 r 是某人血液酸鹼濃度與純水酸鹼濃度的比
值。試檢驗下列哪些值是安全值？
(A)
1
4
r
(B)
1
3
r
(C)
2
5
r
(D)
1
2
r
(E)
2
3
r
。
3. 設
40
23
10
n
a
，其中 1
10
a
，n 為整數，已知
40
23
是 55 位數，則下列敘述何者正確？
(A)
40
54
log 23
55
(B)
log 23
可能是 1.375
(C)
1
log
23
的首數是
1
(D)
40
1
log
23
的尾數與
40
log 23
的尾數相同
(E)
40
1
23
小數點後第 55 位開始出現不為 0 的數字。
4. 設 1 a
b
，
0
x
，下列哪些選項是正確的？
(A) log
log
x
x
a
b
(B)若
1
x ，則 log
log
a
b
x
x
(C)若
1
x ，則 log
log
a
b
x
x
(D)若 0
1
x
，則 log
log
a
b
x
x
(E)若 0
1
x
，則 log
log
a
b
x
x
。
鳳山高中 101 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
三、填充題：( 60 %，每題 5 分)
1. 計算
4
4
4
4
28
3
6
2
log
2 log
3log
log
15
14
7
5
。
2. 設 A、B 兩點在
3
x
y
的圖形上，已知 A、B 兩點的 y 坐標分別為 2、6，求直線 AB 的斜
率為 。
3. 解方程式
1
log
21
log
1
2
x
x
，則
x
。
4. 設
0
x
，
0
y
且滿足
3
18
x
y
，則
3
3
log
log
x
y
的最大值為 。
5. 設
2
1
5
3
log log log x
有意義，則 x 的範圍為 。
6. 方程式
2
1
3
3
log (2
5)
log (2
1) 2
x
x
之解
x
。
7. 設實數 x 滿足 0
1
x
，且
3
log 9 log
1
x
x
，則
x
。
8. 不等式
1
1
2
2
log (
1) log (
3)
3
x
x
之解為 。
9. 設
1
a ，
2
a ，
3
a ，
4
a 是一等比數列，其首項
1
1
a 且公比
1
r ，坐標平面上有一質點
M 自
原點 (0,0) 出發，依以下規則連續移動四次：第一次移動往右
1
log a ，第二次往上
2
log a ，第
三次移動往右
3
log a ，第四次往上
4
log a 。已知經過這四次的移動後，該質點 M 停在點
(1 log 2, 2)
，則數對
1
( , )
a r 。
10. 已知
log 2
0.3010
，
log 3
0.4771
，設某計息方式的年利率 4.8 %，每半年複利一次，若要使
得本利和超過本金的 3 倍，至少需要 年。
11. 己知
log 2
0.3010
，
log 3
0.4771
，若等比級數
2
16
16
1 (
) (
)
15
15
至第
n 項的和為
n
S ，則
滿足
2172
n
S
的 n 之最小整數值為 。
12. 利用下列的常用對數表，求
100
(1.05)
展開後的整數部分為 。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000
0043
0086
0128
0170
0212
0253
0294
0334
0374
11
0414
0453
0492
0531
0569
0607
0645
0682
0719
0755
12
0792
0828
0864
0899
0934
0969
1004
1038
1072
1106
13
1139
1173
1206
1239
1271
1303
1335
1367
1399
1430
14
1461
1492
1523
1553
1584
1614
1644
1673
1703
1732
一、是非題：( 8 %，每題 2 分)
1.
○
2.
3.
4.
○
二、多選題：
( 32 %，每題 8 分)
1.
( )( )
B C
2.
( )( )( )
B C D
3.
( )( )
A E
4.
( )( )
C D
三、填充題：( 60 %，每題 5 分)
1. 64 2. 4 3. 25 4. 3
5. 1
5
x
6. 2 7.
1
9
8. 3 <
5
x
9. (2, 5) 10. 24 11. 78 12. 131