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一、單選題 : (每題 5分，共 10 分)
1. 右圖中四函數的底數 a、b、c
、
d 之大小關係為
(A)abcd>>> (B)abcd<<< (C)bacd<<<
(D)abdc>> > (E)dbac<<<
2. 下列大小關係何者正確?
(A)
4
35
3
24
235>> (B)
1
11
3
24
111
() () ()
234
>> (C)
11
1
35
2
325>>
(D)33
4
512555<< (E)0.2 2 20
log 0.3 log 3 log 30<<
二、多選題：(每題 6 分，錯一選項扣 2分，錯三選項以上該題 0分，共 12 分)
1. 下列各方程式何者恰有兩個實根?
(
A)4 4 2
xx−
+= (B)||
2
log | | 2
x
x−
= (C)|| 2
20
xx−=
(D)2
2
|log | 4xx+= (E)2
1log||
x
x+=
2. 假設實數 123 8
aaa a，，，， 是一個等差數列，且滿足 1
02a<< 及 34a=，若定義
2n
a
n
b=，則下列哪些選項是對的?
(A)1357
bbbb， ， ， 是一個等比數列 (B)12
bb< (C)24b>
(D)432b> (E) 24
256bb×=
三、填充題：( 每隔 5分，共 70 分)
1. 若 520
(2.3)
x
=，則 2.3
log
x
= 。
解：
2. 化簡各式至最簡值:
(1)
化簡
29
33log 2 2 5
32
(10) 10 (10) 10
−
÷× ÷= 。
(2)
化簡 log 20 log 0.5
1
5()
2
⋅= 。
解：
台南一中 102 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
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3. 天上的星星有的較亮，有的較暗，天文學以「星等」區分之，即 : 選擇某一特定的星光強度
為標準，對於發出星光強度為 F 的星體，定義其「星等」為
0
2.5log F
mF
=− ，並稱該星體為
「m 等星」。已知天狼星為等星(此值是負的)，北極星為等星(此值是正的)，則天狼星的星光強
度大約是北極星的幾倍 。(取至小數點第一位)
常用對數表 10
log
y
x=
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962
解：
4. 設 0x>，解不等式 2
242
x
xx
x
x
−+>，解為 。
解：
5. 試求 20 24
75+ 為幾位數? 。
解：
6. 某一種細菌每隔 1 天數量會增加為原來的 3 倍，如果該細菌以這樣的速度繁殖，原有十株細
菌經過 天之後會增值超過 10
10 株。
解：
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7. 設 22
() 22
x
x
x
x
fx
−
−
−
=
+
(1)
將 4
x
用 ()
f
x 表示為 。
(2)
若 12
() ()
33
fm fn==， ，利用(1)試求 ()
f
mn+= 。
(3)
若
x
R∈，則 ()
f
x 之範圍為 。
解：
8. 設 100
91 與 100
7 分別為 196 位數及 85 位數，則 50
13 是 位數。
解：
9. 設 1 100 log3
x
x<< ， 的尾數是 log
x
尾數的 3 倍，則 x 值= 。
解：
10. 設 mR∈，方程式 2
32(1)3(5)0
xx
mm−+⋅−−= 有兩相異實根，試求 m 之範圍為 。
解：
11. 設 2
22
2
1
() (log ) (log ) 1
2
x
fx x
=−+ 且 18
4x≤≤，若 ()
f
x 之最大值為 M，則 M = 。
解：
四、計算題: (共8分)
1. 俊南同學因為買筆電於 1 月月初向花旗銀行貸款 10 萬元整，其月利率為 5%，按月複利計
算，言明以分期付款方式分 12 期每月底攤還相同金額還清，請問俊南同學每月月底要還銀行
多少錢?(無條件進位取整數，附有對數表請參考!)
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一、單選題：
1. (E) 2. (C)
二、多選題 :
1. (B)(D) 2. (A)(B)(C)(D)(E)
三、填充題 :
1.
520 2. (1) 5 (2) 10 3. 22.7 4. 2x>或11
2
x
<<
5. 18 6. 19 7. (1) 1()
41()
x
f
x
f
x
+
=
− (2) 9
11 (3) 1 ( ) 1
fx−< <
8. 56 9. 10 3 或3 10. 15m<< 11. 11
四、計算題：
1. 11280