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一、多選題：( 共 40 分，每題 8 分，錯 1 個選項得 6 分，錯 2 個選項得 4 分，錯 3 個選項得
2 分，全錯得 0 分)
1. 下列敘述何者正確？
(1)若 A、B 為互斥事件，且 ()() 0PAPB ≠，則 A、B 必為相關事件
(2)若 A、B 為獨立事件，B、C 為獨立事件，則 A、C 也是獨立事件
(3)若 A、B 為獨立事件，B、C 為獨立事件，C、A 為獨立事件，則 A、B、C 三事件獨立
(4)若 A、B、C 為獨立事件，則 (| ) (|)PAB C PAB=
2. 宴會在場的 50 位賓客有人偷了主人的珠寶，由於賓客身上都沒有珠寶，而且他們都不承認偷
竊。警方決定動用測謊器，並且只問客人一個問題：「你有沒有偷珠寶？」。已知若某人說謊，
則測謊器顯示他說謊的機率為 99%；若某人誠實，則測謊器顯示他誠實的機率是 90%，下列敘
述何者正確？
(1)設竊賊只有一人，當賓客受測時，測謊器顯示賓客說謊的機率大於 10%
(2)設竊賊只有一人，當測謊器顯示一賓客說謊時，該賓客正是竊賊的機率大於 50%
(3)設竊賊只有一人，當測謊器顯示一賓客誠實時，該賓客卻是竊賊的機率小於 20%
(4)當測謊器顯示一賓客說謊時，該賓客是竊賊的機率，並不因竊賊人數多少而改變
3. 有 10 人成績為 59，60，67，62，66，56，58，59，65，68，則下列何者不正確？
(1)全距為 11 (2)算術平均數為 62 (3)中位數為 60 (4)標準差為 4
4. 某 n 個數值資料 12 n
x
xx，，， 的全距為 60，算術平均數為 40，中位數為 45，標準差為 3，
則下列對於資料 32 12
ii
y
xi n=− + = ，，，， 的敘述，何者是正確的？
(1)全距為 180 (2)算術平均數為 120− (3)中位數為 135− (4)標準差為 9
5. 下圖中，由左至右有編號 ○
1○
2○
3○
4○
5 的五組數據，每組各有 a、b、c、d、e、f 等六個資料點。
○
1 ○
2 ○
3 ○
4 ○
5
○
1(1,1) (2,1) (3,1) (1,2 ) (2,2) (3,2)abcd e f，，， ，，
○
2(2,1) (3,1) (2,2) (3,2 ) (2,3) (3,3)abcd ef，， ， ，，
○
3(1,1) (2,1) (3,1) ( 2, 2 ) (3, 2) (3,3)abcd e f，，， ，，
○
4(1,1) (1,2) (2, 2) (1, 3 ) (2,3) (3,3)ab c d e f，，， ，，
○
5(1,1) (2,1) (3,1) ( 2,3 ) (3,3) (3,5)abcd e f，，， ，，
設各組的相關係數分別為 12345
rrrrr、、、、 ，則下列關係式何者為真？
(1) 12
rr= (2) 23
rr< (3) 34
rr> (4) 35
rr=
建國中學 101 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
d e
f
a b c
x
y
0
1
r
x
y
f
c
b
a
d
e
0
2
r
x
y
0
de
b
f
ac
3
r
x
y
0
e
f
c
d
a
b
4
r
x
y
0
c
b
e
a
f
d
5
r
二、填充題：(每格 6 分，共 60 分)
1. 袋中有 6 白球 3 黑球，每次從袋中取出一球，取後放回，共取 5 次，已知取到 4 次白球，
則最初兩次都是白球的機率 。
2. 某啤酒公司有北、中、南三生產工廠，其產量比分別為 2 : 3 : 5，而每一個工廠所產不良品分別
各佔該工廠產量依次為 2%、4%、6%，今任選一瓶啤酒，發現它是不良品，試求此不良品是南
部工廠所生產的機率 。
3. 擲一個公正的骰子 n 次，若要使至少出現一次 6 點的機率超過 0.99，則 n 至少為 。
4. 若 A、B 為獨立事件， 1
() 3
PA=，3
()
4
PA B =，則 (|)PAB = 。
5. 某校男生有 600 人，女生有 400 人，從調查得知男、女學生
對學校制服滿意度的人數，統計如右表，試判斷學生對制服的
滿意度與學生性別是否有關 。(請填“是”或者“否”)
6. 大家發公司連續六年營收成長率依次為 4−%，8%，20%，25%，28%，50%，則該公司這六年
營收的平均成長率為 %。
7. 某次數學考試，甲班 30 位同學之平均成績為 70 分，標準差為 7 分，乙班 20 位同學之平均
成績為 80 分，標準差為 8 分，則甲、乙兩班 50 位同學此次數學考試之標準差 。
(寫成 bbN∈， 形式)
8. 一組二維數據 X 與 Y，若 10
1
1250
i
i
x
=
=
，10 2
1
158500
i
i
x
=
=
，10
1
800
i
i
y
=
=
，10 2
1
64810
i
i
y
=
=
，10
1
101080
ii
i
xy
=
=
，則 X 與 Y 的相關係數 = 。
9. 108 班抽考數學與英文兩科，有 6 位同學，他們的
數學與英文成績如右表：
(1)試求數學成績 (x) 與英文成績 (y) 的相關係數 =
(2)試求英文成績 (y) 與數學成績 (x) 的迴歸式 = 。
滿意 (Y)不滿意(N)
男生 (M) 444 156
女生 (F) 296 104
數學成績(x) 65 85 95 65 75 65
英文成績(y) 50 70 70 40 70 60
一、多選題：( 共 40 分，每題 8 分，錯 1 個選項得 6 分，錯 2 個選項得 4 分，錯 3 個
選項得 2 分，全錯得 0 分)
1. (1)(4) 2. (1)(3) 3. (2)(4) 4. (1)(4) 5. (1)(2)(4)
二、填充題：(每格 6 分，共 60 分)
1.
3
5 2.
15
23 3. 26 4.
1
3 5. 否
6. 20% 7. 79 8. 0.8 9. (1) 0.75 (2) 0.75 3.75yx=+