-55-
一、單選題
1. 某班數學段考成績統計之後得到中位數 78，算術平均數 75，標準差 12。後來學
生核對成績時，發現某甲成績應為 75 分，卻登記成 70 分，老師更正完成績後，
下列哪一個數據會變小？
(A) 第 1 四分位數 (B) 中位數 (C) 算術平均數
(D) 標準差 (E) 第 3 四分位數。
2.下列有五組數據，各選項資料有六個資料點，請選出相關係數最小的選項：
(A) (B) (C)
(D) (E)
二、多選題
1. 有一數列 10 , 2 , 5 , 2 , 4 , 2 , x。若將此數列的算術平均數、中位數及眾數依照由
小到大次序排列，恰好形成一公差大於 0 的等差數列，則下列哪些選項是
正確的？
(A) 所有可能的 x 之總和為 22 (B) 所有可能的 x 之總和為 20
(C) 公差可能為 3 (D) 算術平均數必為偶數
(E) 若此數列標準差為
σ
，則 3
6
σ
< < 。
台中一中 108 學年度第二學期第一次段考一年級數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
x 1 2 3 1 2 3
y 1 1 1 2 2 2
x 1 2 3 2 3 3
y 1 1 1 2 2 3
x 1 2 3 2 3 3
y 1 1 1 3 3 5
x 1 3 5 3 5 5
y 1 1 1 3 3 5
x 1 1 1 2 2 3
y 1 2 3 1 2 1
-56-
2. 有 20 筆數據 ( , )
i
i
x y ，
1, 2 ,
, 20
i =
，其變量 x 與 y 的平均數分別為
6
x
μ
=
、
5
y
μ
=
，相關係數為 0.8
−
，且 y 對 x 的迴歸直線通過點 (2 , 7) 。若
變量 p 與 q 滿足
3
p x
= −
、
2
1
q
y
= − +
，則下列哪些選項是正確的？
(A) y 對 x 的迴歸直線的斜率為 0.5
−
(B) x 的標準差小於 y 的標準差
(C) p 的標準差小於 q 的標準差
(D) p 與 q 的相關係數為 0.8
−
(E) q 對 p 的迴歸直線方程式為
18
q p
= −
三、填充題
1. 下表是某一學年度學科能力測驗數學科各級分人數統計表，今定義頂標、前標、
均標、後標、底標分別為第 88、75、50、25、12 百分位數考生的級分。已知參
與考試的總人數為 133519 人，若此次數學科前標為 a 級分，後標為 b 級分，
則 ( , )
a b = 。
解：
2. COVID-19 (新冠肺炎)持續延續，WHO 已宣布全球大流行，許多國家已經封鎖邊
境，並採取強烈的措施防止疫情擴散。已知在 2020 年 3 月 17 日全球確診 183924
人，到了 2020 年 3 月 22 日全球確診已達 308609 人，經過這五日，確診人數的
每日平均成長率約為 %。(四捨五入取到整數位)
解：
級分
15
14
13
12
11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
人數 2815 3157 5427 5965 8522 8655 11296 10157 12512 10479 12994 12362 16120 10161 2847 50
-57-
3. 骨質密度指的是骨骼中單位面積所含有的礦物質(單位
2
/
g cm
)，今收集 7 筆
有關女性年齡與骨質密度的二維數據，結果如右表：
令 x 表示年齡，y 表示骨質密度，則 x 與 y 的相關係數為 0.
− 。
(四捨五入取到小數點後第二位)
解：
4. 已知有五個數據
1
2
5
, ,
,
x x
x
，其算術平均數為
μ
，標準差
σ
。若加入 1 , 2 ,
3 , …… , 10 十個數之後，這十五個數算術平均數為 5
4
μ
，標準差亦為
σ
，試
求 ( , )
μ σ
= 。
解：
5. 計算 1
4
7
10
13
178
( 3)
( 1)
1
3
5
115
90
90
90
90
90
90
× − +
× − +
× +
× +
× +
+
×
=
。
解：
年齡(歲) 25 30 35 40 45 50 55
骨質密度
(
2
/
g cm
)
1.3 1.2 1.3 1.0 1.2 0.9 0.8
-58-
6. 設有 4 個二維數據
1
1
2
2
3
3
4
4
( , ),( , ),( , ),( , )
x y
x y
x y
x y ，其統計資料為：
1
2
3
4
12
x x
x
x
+ + + =
，
1
2
3
4
8
y
y
y
y
+
+ +
=
，
2
2
2
2
1
2
3
4
44
x
x
x
x
+
+
+
=
，
2
2
2
2
1
2
3
4
18
y
y
y
y
+
+
+
= 。如果小花求 y 對 x 的迴歸直線方程式時，不慎將斜率
公式誤植為
1
1
2
2
3
3
4
4
2
2
2
2
1
2
3
4
(
)(
)(
)(
) (
)(
) (
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
y
y
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
，其中
x
μ
、
y
μ
分別為 x、y 的算術平均數，求得斜率為 47
33
，其餘計算沒有錯誤，則
正確的迴歸直線方程式應為 。(化至最簡分數)(參考說明：y 對 x 的
迴歸線方程式：
1
1
2
2
2
2
2
1
2
(
)(
) (
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
y
x
y
n
x
n
y
y
x
x
x
n
x
x
y
x
y
x
y
y
x
x
x
x
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
−
−
+
−
−
+
+
−
−
−
=
⋅ −
+
+
−
+
+
+
)
解：
7. 數列
100 , 200 ,
n
a
<
> = <
>
， n N
∀ ∈ ，
2
2
n
n
a
a
n
+
−
= ，則
50
100
a =
。
解：
-59-
8. 有一個 40 項的等差數列，其偶數項的和為
1
S ，奇數項的和為
2
S ，且
1
2
:
3: 2
S S
=
，則此數列的第一項
1
a 和第二項
2
a 的比值為 。
(化至最簡分數)
解：
9. 數列
n
a
<
>
成等比數列，且 n N
∀ ∈ ，
0
n
a > 。若
11
12
13
30
18
a
a
a
a
+
+
+
+
= ，
31
32
33
50
72
a
a
a
a
+
+
+
+
=
，則
1
2
3
100
a a
a
a
+ + +
+
= 。
解：
10. 用單位長的不銹鋼條圍成如右系列圖形，圖 1 有用了 6 根鋼條，圖 2 用了 19 根
鋼條，圖 3 用了 38 根鋼條，圖 4 用了 63 根鋼條。依此規律，圖 20 用了
根鋼條。
解：
圖 1 圖 2 圖 3 圖 4
-60-
一、單選題
1. (D) 2. (E)
二、多重選擇題
1. (B)(D) 2. (A)(C)
三、填充題
1. (10 , 4) 2. 11
3. 0.85
−
4. (4 , 3)
5. 4541
6.
1
11
4
4
y
x
= −
+
7. 198
8. 17
6
9. 3069
10. 1279