-189-
第壹部分：選擇題（單選題、多選題、選填題共占 86 分）
一、單選題：(共 4 題，每題 4 分。)
1. 各位小斑馬，現在請伸出你的左手，從大拇指開始，按照
右圖的方式依序數數字：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…。當你數到
109 時，
所指的是哪根手指頭？
(A) 大拇指 (B) 食指 (C) 中指 (D) 無名指 (E) 小指
2. 相傳印度舍罕王想重賞發明西洋棋的宰相。宰相希望的獎賞是：
在棋盤的第 1 格放 1 粒麥子，第 2 格放 2 粒麥子，接下來
的每一格麥子數皆為前一格的兩倍，直到放滿 64 格；並以這
棋盤上的所有麥子做為獎賞。
已知
128
2 是 39 位數，那麼宰相共得到的麥子粒數為幾位數？
(A) 10
(B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50
3. 某班共有 36 人，某次月考全班數學的平均成績是 60 分，標準差為 S 分。但
成績結算後，才發現有兩位學生成績登錄有誤，有一位是 80 分卻登錄為 50
分；另一位是 65 分卻登錄為 95 分。更正之後重新算得標準差為 '
S 分，試問
'
S 與 S 之間，有下列哪種大小關係？
(A) '
S
S
=
(B) '
5
S
S
< −
(C)
5
'
S
S
+ <
(D)
5
'
S
S
S
− ≤ <
(E)
'
5
S S
S
< ≤ +
高雄女中 108 學年度第二學期第二次段考一年級數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
-190-
4. 有一次測驗甲、乙、丙、丁、戊
5 個人的數學、物理、化學的成
績如右表：
已知數學與物理的相關係數為 0.7，
那麼數學與化學的相關係數為多少？
(A) 0.5
(B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.8 (E) 0.9
二、多選題：(共 3 題，每題 5 分。)
5. 用單位長的不銹鋼條焊接如右
圖系列的四面體鐵架，圖中的
小圈圈「。」表示焊接點，
圖
1
E 有兩層共 4 個焊接點，
圖
2
E 有三層共 10 個焊接點，圖
3
E 有四層共 20 個焊接點。試問依此規律，
設 (
1)
n + 層的四面體鐵架有
n
a
個焊接點 (
1)
n ≥ ，選出正確的選項。
(A)
4
35
a =
(B)
5
56
a =
(C) 數列
n
a
<
>
的遞迴式為
1
1
4
(
1)
2
2
n
n
a
n n
a
a
n
−
=
⎧
⎪
⎨
+
=
+
≥
⎪⎩
，
(D) 一般項
3
2
6
11
6
6
n
n
n
n
a
+
+
+
=
(E) 從圖
14
E
開始，焊接點的總數會超過 500 個
學生
成績
甲
乙
丙
丁
戊
數學
80 90 85 70 75
物理
80 75 70 60 65
化學
70 66 62 54 58
圖
1
E
圖
2
E
圖
3
E
-191-
6. 在 COVID-19（武漢肺炎）疫情期間，若有某一位公共衛生專家提出「連續 14
天，每天新增的確診病例都不超過（小於或等於）3 人」就代表疫情已受到控制
的指標。根據連續
14
天新增的確診病例計算，下列各選項，哪些必定符合此指標？
(A) 平均數 1
≤
(B) 標準差 1
≤
(C) 平均數 1
≤
且標準差 1
≤
(D) 平均數 2
≤
且全距（數據中最大值減最小值後所得的數值） 2
≤
(E) 眾數（數據中出現次數最多的數據值） 1
=
且全距 2
≤
7. 老師欲瞭解學生使用手機的時數與定期考排名之間的關係，所以抽查 5 位學生
每天使用手機的時數 x（單位：小時）與班上定期考排名 y（單位：名次）的情
形如右表所示。已知 y 的算術平均數為 10，且兩組數據的相關係數為 0.8，試
選出正確的選項。
(A) a b
>
(B)
x
y
σ
σ
<
(C) 若每天使用手機的時數單位改為分鐘，則兩組數據的相關係數仍為 0.8
(D) 由相關係數為 0.8 0
> 可知：若每天使用手機的時數增加，則班上定期考排
名會增加（退步）
(E) 由 y 對 x 的最適直線可推測：若每天試用手機的時數減少 1 小時，則班
上定期考排名會進步 4 名
二、選填題：(共 14 題，每題 4 分，答案請化至最簡，否則不予計分。)
8. 若一直角三角形之三邊長成等差數列，且最短邊之長為 9，則此直角三角形的
面積為 _____________。
解：
x 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
9 8 a b 11
-192-
9. 若一長方體之長、寬、高成等比數列，且體積為 8、表面積為 32，則此長方體
的邊長總和為 _____________。
解：
10. 設三正數成等差數列，其和為 30，若此三數依次加上 1、6、47 後，則成等比
數列，試求原來的三個數中最大的數為 ____________。
解：
11. 數列
n
a
<
>
的一般項
2
41
n
a
n
n
=
+ + ，當 n 最小為 ___________ 時，
n
a
不是質數。
解：
12. 中國古代《孫子算經》書中有一題：「今有出門望見九堤、堤有九木、木有九枝、
枝有九巢、巢有九禽、禽有九雛、雛有九毛、毛有九色，問各有幾何？」假設題
目中的雛（幼鳥）共有
n
a 隻，若 a 為正整數且 0
10
n
< < ，則數對
( , )
a n =___________。
解：
13. 中國古代《九章算術》書中有一題：「今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問
日織幾何？」題意是說：「有位女子善於織布，每日織布的數量都比前日多一倍，
若五日共織了五尺的布，則每天織布的數量各多少？」試求這位女子第一日應知
的長度為 ______________ 尺。（化為最簡分數）
解：
-193-
14. 數列
n
a
<
>
滿足
1
3
a
=
且
1
1
3
2
n
n
a
a
+
=
+
，若
1
|
6 |
1000
n
a − <
，則 n 最小為
__________。
解：
15. 求連續正奇數的平方和：
2
2
2
2
1 3 5
29
+ + + +
=____________。
解：
16. 阿花準備向銀行貸款 1 百萬元來開一間小吃店，其年利率為 3%，約定三年期
滿一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利（每年複利一次）計息還款，但
受到疫情影響，消費者減少外出，造成餐飲業的營運衝擊，阿花正好符合政府推
出的優惠貸款資格，改以單利計息還款。試問在此優惠下，阿花在三年期滿還款
時可以比一般複利計息少繳 _____________ 元。
解：
17. 因疫情肆虐全球，世界多數國家採取嚴格的封閉措施，導致某旅行社連續三個月
的營收成長率分別為
%
90%
80%
r
−
−
−
、
、
，若這三個月的每月平均成長率為
80%
−
，則正數 r = ____________。
解：
18. 一群數值 1，2，2，3，3，3，…，k，k，…，k（有 k 個 k），…，100，100，…，
100（有 100 個 100），則此群數值資料的第 3 四分位數
3
Q 為 __________。
解：
-194-
19. 某班有 36 位學生，第一次定期考數學成績的算術平均數是 60 分，標準差是 22
分，後來因某生被檢舉作弊且經查證屬實，故將此生原來的 72 分改為 0 分且
記大過乙次，求後來全班新的標準差為 ___________ 分。
解：
20. 已知小芬第一次定期考數學成績為 66 分，她們班的算術平均數是 60 分，標準
差是 18 分；第二次定期考的數學成績，她們班的算術平均數是 50 分，標準差
是 15 分。老師說小芬第一次定期考和第二次定期考的數學成績在班上的相對表
現一樣，則小芬第二次定期考的數學成績為 ___________ 分。
解：
21. 設某班 8 位同學平均每天研讀數學的時間 x（單位：分鐘）與數學成績 y
（單位：分）所構成的二維數據
( , )
1 2
8
i
i
x y
i =
，
， ， ，
，整理得下面的數據：
2
2
2
1
2
8
1
2
8
1
2
8
520
400
37200
x x
x
y
y
y
x
x
x
+ + + =
+
+ +
=
+
+ +
=
，
，
，
2
2
2
1
2
8
1 1
2 2
8 8
22400
28800
y
y
y
x y x y
x y
+
+ +
=
+
+ +
=
，
。若阿婷也在該班，
平均每天研讀數學的時間為 82 分鐘，試以所得之 y 對 x 的最適直線推測她的
數學成績為 ___________ 分。
解：
第貳部分：混合題 （占 13 分）
第 22 至 23 題為題組
設數列
n
a
<
>
滿足遞迴式
1
1
9
(
1)
(
1)
2
2
n
n
a
n
a
n
a
n
−
=
⎧
⎨ −
= +
−
≥
⎩
，
，試回答下列問題。
22. 試求
2
3
4
a
a
a
、 、 的數值，並求一般項
n
a 。（4 分）
23. 證明第 22 題的推測。（9 分）
-195-
第壹部分：選擇題
一、單選題 :
1. (E) 2. (B) 3. (D) 4. (C)
二、多選題 :
5. (A)(B)(D)(E) 6. (D)(E)
7. (B)(C)(E)
三、選填題：
8. 54
9. 32
10. 17 11. 40
12. (9 , 6)
13. 5
31
14. 13 15. 4495
16. 2727
17. 60
18. 87 19. 24
20. 55 21. 64
第貳部分：混合題
22.
2
(2
1)
n
a
n
=
+
23. 略