第壹部分：選擇題 (共 40 分)
一、單選題：(共 24 分，每題 4 分)
1. 設
A B
、
是事件，已知
1
3
1
( )
(
)
(
)
3
4
2
P A
P B
P A
B
、
，
， 則下列哪一個選項是正確的？
( )
A
1
(
)
4
P A
B
( )
B
1
(
)
3
P A
B
( )
C
2
(
)
3
P A
B
( )
D
1
(
)
3
P A B
( )
E
1
(
)
4
P B A
。
2. 學校有 12 % 的學生燙了頭髮，有 10 % 的學生染了頭髮，有 4 % 的學生既燙髮又染髮。現自
學校任選一學生，則下列哪一個選項是正確的？
( )
A
若以知此學生有燙髮，則此學生也有染髮的機率為
2
5
( )
B
若已知此學生有染髮，則此學生也有燙髮的機率為
1
3
( )
C
若已知此學生沒有燙髮，但此學生卻有染髮的機率為
3
44
( )
D
若已知此學生沒染髮，但此學生卻有燙髮
3
44
( )
E
此學生既沒有燙髮也沒有染髮的機率為
24
25
。
3. 某醫院欲評估利用心電圖篩檢心肌梗塞的誤判率 ( 即篩檢錯誤的機率 )，共有 1000 人接受心
電圖篩檢，篩檢前已知有 850 人確實未患心肌梗塞。篩檢後，心電圖篩檢為未患心肌梗塞者有
830 人，其中真正未患心肌梗塞有 820 人。試問此醫院利用心電圖篩檢心肌梗塞的誤判率為多
少？
( )
A
4 %
( )
B
5 %
( )
C
6 %
( )
D
8 %
( )
E
10 %。
4. 下列 5 組數據 (每組各有 8 筆)：
A：
1
1
1
1
4
4 4
4
、 、 、 、 、 、 、
；
B：
1
1
1
1
8 8
8 8
、 、 、 、 、 、 、
C：
3 3 3
4
4 4
5
5
、 、 、 、 、 、 、
；
D：
1
1
2
2
3 3
4 4
、 、 、 、 、 、 、
E：
1 2 3
4
5
6
7
8
、 、 、 、 、 、 、
，試問哪一組數據的標準差最大？
( )
A
A
( )
B
B
( )
C
C
( )
D
D
( )
E
E 。
5. 電影超級戰艦 ( Battleship，2012 年 4 月 11 日上映 )在描述海軍艦隊對抗外星人入侵地球的故
事，片中艦長利用「海嘯警告浮標」拉出坐標投射在雷達螢幕上，
以追蹤並預測外星人戰艦的行進路線，加以攻擊。設一艘外星人戰
艦在坐標平面上行經坐標點
(
,
)
X
Y
依序如下：試利用 Y 對 X
的最適合直線
y
a bx
預測當外星人戰艦進行
x
坐標為 10 時，其 y 坐標為下列哪一
個選項？
( )
A
4
( )
B
5.5
( )
C
6
( )
D
7.2
( )
E
8.3 。
高雄女中 100 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
X
Y
3
4
4
6
5
4
6
6
6. 下列哪一個選項是正確的？
( )
A
假設 A 硬幣出現正面的機率高達 0.9，B 硬幣出現正面的機率只有 0.1，則各擲 10 次後，
A 硬幣出現正面的次數仍不一定多於 B 硬幣出現正面的次數
( )
B
設某位醫生動手術成功機率為十分之一，若此醫生已經連續失敗了 9 次手術，則下一次給
這位醫生動手術的病患可以非常放心，因為手術一定會成功
( )
C
如果人類的肌膚一接觸到 70 C
以上的熱水就會馬上被燙傷，則赤手空拳將一隻手放入
90 C
的熱水中，另一隻有放入 10 C
的冷水中，因平均溫度只有 50 C
，所以手不會被
燙傷
( )
D
若早上從家裡出發來學校上學的平均時速為 20 公里，下午放學回家走相同路線的平均
時速只有 10 公里，則往返家裡學校的總平均時速為 15 公里
( )
E
到餐廳用餐，結帳時按定價加收 10 % 的服務費，旦出示會員卡後又按照含服務費的價錢
打就九折，這樣的情況就跟直接按照定價收費一樣的。
二、多選題：(共 16 分，每題 4 分)
7. 袋中有編號為 1 到 9 的球各一個，從中任意取一球，設 A 為取到球號為 1、5、9 的事件，
B
為取到球號為 2、5、8 的事件，C 為取到球號為 3、5、7 的事件，則下列哪些選項是正確的？
( )
A A B
、
為互斥事件
( )
B A B
、
為獨立事件
( )
C B C
、
為獨立事件
( )
D A C
、
為獨立事件
( )
E A B C
、 、
為獨立事件。
8. 關於算術平均數
、標準差
、相關係數
r
的性質，下列哪耶選項是正確的？
( )
A
若
Y
a X
b
，其中
a b
、
為常數，則
Y
X
a
b
( )
B
若
Y
a X
b
，其中
a b
、
為常數，則
Y
X
a
( )
C
若
X
a X
b
，
Y
c Y
d
，其中
a b c d
、 、 、
為常數，則
(
,
)
( , )
r
X Y
ac r X Y
( )
D
( , )
r X Y
愈大，表示 X 與 Y 的相關程度愈高
( )
E
當二為數據
(
, )
X Y
只有 2 筆資料
1
1
(
,
)
x
x 、
2
2
(
,
)
y
y
時，
( , )
1
r X Y
。
9. 下圖中有 4 組二維數據
(
,
)
X Y
，分別表示某次定期考 4 個班級的數學成績 X 與物理成績
Y 的散佈圖最適合直線。設各組相關係數由左至右分別為
1
2
3
4
r
r
r
r
， ， ，
最適合直線
y
a bx
的 b 由左至右分別為
1
2
3
4
b
b
b
b
， ， ，
，下列哪些選項是正確的？
( )
A
2
1
>
r
r
( )
B
2
3
>
r
r
( )
C
3
4
>
r
r
( )
D
1
2
b
b
( )
E
4
3
b
b
。
10. 設二為數據
( , )
X Y
的相關係數為
r
，Y 對 X 的最適合直線為
y
a bx
，下列哪些選項是
正確的？
( )
A
0
br
( )
B
將 X 與 Y 標準化後， r b
( )
C
當各數據點都在一直線上時，
1
r
( )
D
若再增加一筆在最適合直線
y
a bx
上的數據，則
r
不變
( )
E
若再增加一筆在最適合直線
y
a bx
上的數據，則
a
和 b 均不變。
第貳部分、填充題：(共 60 分，每題 4 分)
A. 相傳明鄭叛將施琅在攻打台灣之前，拿出 100 枚康熙御賜銅錢，向兵士們說：
「若有 95 枚以上
的銅錢字面朝上，我軍必勝！」結果一擲之下，竟有 99 枚是字面向上，霎時間歡聲雷動，兵
士們熱血奔騰。但其實這些銅錢中，有 95 枚是兩面都是字的特殊銅錢，故對施琅來說，這只是
5 枚銅錢的隨機試驗。若施琅擲 5 枚公正的銅錢(一字面、一非字面)，求有出現字面的條件下，
恰有 4 字面的機率為 。
B. 冰箱有 3 顆蘋果、4 顆梨、5 顆芭樂，從中每次任意取一顆，取後不放回，取完為止，求最後
一顆不是蘋果機率為 。(答案需化成最簡分數)
C. 三國演義第五十七回中，孫權問龐統：
「公平生所學，以何為主？」
龐統回答說：
「不必拘執，隨機應變。」然而龐統不受孫權所用，逐
投靠劉備。劉備入蜀後，龐統助劉備出兵進取雒城，走小路行至一
地勢逼窄之處，此名叫「落鳳坡」
，遇劉璋麾下大將張任。假設「落
鳳坡」的路線圖如右，三圓為同心圓，交叉路口
Q R S
S
R
Q
、 、 、 、 、
在通過圓心的一直線上，且 PQ
P Q
。現在龐統軍自 P 往 P ，張任軍自 P 往 P ，兩軍
同時出發，以相同的速率前進，在分叉點選擇各個前進方向的機率相等，求兩軍狹路相逢的機率
為 。(答案需化成最簡分數)
D. 莫那！「別急 好獵人要懂得等待時機 」若莫那、達多、巴索三人射擊同一隻山豬，已知三
人命中之機率分別為莫那：0.7，達多：0.6，巴索：0.5。設三人各射擊 1 發且不影響，求此山
豬被打中的機率為 。(答案需化成最簡分數)
E. 假設在右的電路圖中有 4 個開關以
A B
C D
、 、 、
表示，而各開關
接通的機率分別為
1
3
2
1
2
5
3
4
、 、 、
。若開關的運作是獨立的，試求電
流從左端 ( L ) 流到右端 ( R ) 的機率為 。(答案需化成最簡分數)
F. 所謂 「無罪推定原則」意指：
「未經審判來證明有罪之前，優先推定被控告者無罪。」假設某法
官判案時，不論被告有罪或無罪，都有 90 % 的機率做出正確的判決。現一被告有 80 % 的機率
是真正有罪的，若已知該法官判此被告無罪，則此被告卻有罪的機率為 。
(答案需化成最簡分數)
G. 某工廠有
A B C
、 、
三台機器製造同一產品，且
A B C
、 、
所製造的產品中分別有
4 %、2 %、2 % 是瑕疵品。若此工廠希望在全部的瑕疵品中，由 A 機器所製的比例不得超過
40 %，則 A 機器所製造的產品數量可占全部產品產量的百分比至多為 k %，求正整數 k 的
值為 。
S R
Q
P
S
R
Q
P
H. 學校「活力天使選拔」最後要從
A B C
、 、
三人中挑一位給第一名，若三人條件相當，被挑中
第一名的機率皆為
1
3
。情況一：在公布結果前， A 悄悄地問某一位誠實的評審甲：「我是不是
第一名？」評審甲基於保密原則，不願告訴 A 答案，於是 A 改問：
「
B C
、
二人中誰不是第
一名？」評審甲心想：「因為第一名只有一位，所以
B C
、
二人中至少有一人不是第一名，這
是大家都知道的，告訴 A 也無妨。」於是告訴 A ：
「 C 不是第一名。」此時 A 為第一名的
機率為最簡分數 a 。情況二：公布結果前，A 俏俏地問某一位誠實的評審甲：
「 C 是第一名嗎？」
若評審甲不管保密原則而誠實地告訴 A 答案，則此時 A 為第一名的機率為最簡分數 b 。
求數對
(
, )
a b
= 。
I. 根據美國富比世雜誌於 2012 年 5 月報導，按資產淨值高低，臺灣富豪排行榜前 5 名依序為：
蔡衍明 80 億美元、魏應州 66 億美元、蔡萬才 62 億美元、郭台銘 48 億美元、林百里 42 億
美元。設以上 5 人資產淨值的算術平均數為 M 億美元，若
1
n
M
n
，求整數
n
值
為 。
J. 依據「學生成績考查辦法補充規定」第八條：
「數學學期成績為日常平均成績佔 28 %、定期考查
平均成績佔 72 %。」某生的數學日常成績分別為 71 分、62 分、77 分，且數學定期考查成績
分別為 73 分、82 分、85 分，則該生數學學期成績為 分。(答案需以四捨五入法計
算成整數)
K. 設某公司營業額連續三年的成長率依序為
10 %
28%
50%
、
、
，若此公司三年的平均營業額年
成長率為
%
k
，求正整數 k 的值 = 。
L. 韓國男子偶像團體「
Super Junior
」和女子偶像團體
「少女時代」的身高(公分)統計如右：若將以上兩個
團體合併，則與全部 21 人身高的標準差最接近的
整數為 k ，求 k 之值 = 。
M. 某次考試後，老師調整成績，每個同學的成績都加 100 分後再除以 2。已知調整後全班平均分
數為 60 分、標準差為 5 分，則調整權平均分數為 a 分、標準差為 b 分，其中 a、b 皆為正
整數，求數對
( , )
a b
= 。
N. 美國職業籃球聯賽 NBA 在 2011 至 2012 年的例行賽，紐約尼克隊隊員林書豪的平均得分為
14.6 分、平均助攻為 6.2 次，而該隊每位隊員平均得分的算術平均數為 9.38 分、標準差為 5.69
分，且該隊每位隊員平均助攻的算平均數為 2.13 次、標準差為 1.72 。就紐約尼克隊每位隊員
的平均得分和平均助攻而言，林書豪哪一項表現比較好 ？(答案填「平均得分」或「平
均助攻」二選一)
O. 右表是四位學姊參加學測的數學 X 及自然 Y 的成績
(滿級分 15 分)：試求這四位學姊數學成績 X 與自然
成績 Y 的相關係數= 。
(答案需化成最簡分數)
人數 平均身高 標準差
Super Junior
12
179
3
少女時代
9
164
4
學姊
忠
勤
嫻
淑
數學 X
13
11
9
7
自然 Y
14
12
8
10
第壹部分：選擇題 (共 40 分)
一、單選題：(共 24 分，每題 4 分)
1.
( )
E
2.
( )
C
3.
( )
A
4.
( )
B
5.
( )
D
6.
( )
A
二、多選題：(共 16 分，每題 4 分)
7.
( ) ( ) ( )
B C D
8.
( ) ( )
A E
9.
( ) ( )
B E
10.
( )( ) ( )
A B E
第貳部分、填充題：(共 60 分，每題 4 分)
A.
5
31
B.
3
4
C.
41
162
D.
47
50
E.
5
12
F.
4
13
G. 25 H.
1 1
( , )
3 2
I. 59 J. 77 K. 20
L. 8
M.
( 20,10 )
N. 平均助攻
O.
4
5