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一、單一選擇題（每題 5分，共 5分）
1. 下圖為變數 X 與 Y 的散布圖。試問下列哪一個選項最可能是 Y 對 X 的迴歸直線？
(A) (B) (C)
(D) (E)
二、多重選擇題：(每題 10 分，每個選項 2分，共 30 分。整題未作答者，該題不予計分。)
1. 下列哪些選項的機率為 1
2？
(A)投擲一粒公正骰子，點數大於 3 的機率
(B)投擲兩粒公正骰子，點數和為 4 到 7 的機率
(C)同時投擲一公正硬幣、一偽幣(正反機率不均等)，出現一正一反的機率
(D)大雄和哆啦 A夢猜拳一次，大雄獲勝的機率
(E)木之本櫻從『火、水、風、地』四張庫洛牌隨意抽兩張，抽到『火、風』兩張牌的機率。
2. 黑子、火神、青峰、綠間四名籃球員依序投籃，四名球員的投籃命中率分別為 0.2、0.8、0.9、1，
火神、青峰、綠間三名球員彼此互不影響，但若黑子投籃命中，則火神的投籃命中率會提高為
0.9，下列敘述何者正確？
(A)恰一人投籃命中的機率為 0.016
(B)恰兩人投籃命中的機率為 0.612
(C)至少三人投籃命中的機率 0.774
(D)已知恰一人投籃命中，其為黑子投進的機率為 1
105
(E)已知恰兩人投籃命中，其為火神、綠間投進的機率為 32
105
北一女中 101 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
2
4
2 4 6 2 4 62462 46
2 4 6 2 4 6
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
0 0
0 0
00
3. 小綠綠高中舉辦數學期末考，出題老師預測全體學生成績的平均分數為 70 分，但考試結果平均
分數只有 60 分，標準差為 16 分。若老師以線性函數調整全體學生的成績：新分數為原分數的
1.1 倍再加 4分。已知原分數皆為正整數，且調分後沒有人超過 100 分，下列敘述何者正確？
(A)調分後全距、中位數、算術平均數皆變成 1.1 倍再加 4分
(B)調分後標準差變為 17.6 分
(C)鈴原櫻調分後超過 60 分，代表她原本考 51 分以上
(D)真希波原本考 60 分，調分後她的分數與全體學生成績的算術平均數相同。
(E)朝倉涼子原本考 70 分，若她轉學後學校將她的成績排除，則新分數的算術平均數低於 70 分。
三、填充題：(每格 5分，共 65 分)(答案若為分數，請以最簡分數表示)
1. 設A、B為樣本空間 S 中的兩事件，已知
()
12nS =，
()
6nA=，
()
4nB=，
()
3nA B=，求
()
PA B
′=__________。
2. 桐人和亞絲娜及其他 38 名隊友組隊參加艾恩葛朗特樓層攻略戰，為了方便實施戰術，共分成四
個 10 人小隊，桐人和亞絲娜同小隊的機率為__________。
3. 學園都市舉辦大霸星祭運動會，常盤台中學的學生有 30% 參加借物賽跑，45% 參加投球比賽，
18% 兩者都參加。御坂美琴是該校學生，已知她參加了借物賽跑，則她也參加投球比賽的機率
為__________。
4. 小傑、酷拉皮卡、雷歐力去奇犽家，管家梧桐卻不讓他們與奇犽見面，並拿出兩枚公正硬幣說：
「只要你們能猜中硬幣的正反面情形，就讓你們跟奇犽少爺見面。」硬幣投出後，梧桐迅速將兩
枚硬幣藏在雙手中，梧桐說：「給你們一個提示吧，兩枚硬幣中至少有一枚為正面。」在此條件
下，兩個硬幣皆為正面的機率為__________。
5. 初音最近迷上手機遊戲 Candy Crush Saga，如右圖共有 6種形狀
的糖果，若 5 顆相同形狀的糖果連成一線可以形成一顆巧克力
球。遊戲進行中會從中間上方隨機落下 3 顆糖果到黑色方框中
，在已知落下的 3 顆糖果不完全相同的條件下，試求落下的糖
果可立即與旁邊 4顆糖果形成巧克力球機率為____________。
6. 小智、小剛、小霞三人在海邊收服神奇寶貝，每一隻神奇寶貝皆需要一顆寶貝球來收服。小智
收服了 4 隻大眼水母、5 隻毒刺水母；小剛收服了 2隻大眼水母、2 隻毒刺水母；小霞收服了
5 隻大眼水母、4 隻毒刺水母。三人將裝有神奇寶貝的寶貝球放入各自的袋中。若火箭隊隨機
從這三袋中抽取一袋，再從中抽出兩顆寶貝球，打開後發現大眼水母、毒刺水母各一隻，求這
兩顆寶貝球來自小智的袋中機率為__________。
7. 距今 100 多年前，人類的天敵—巨人突然出現。巨人擁有身高大約 3至 15 公尺高的巨大身軀。
以下為 10 位巨人的身高(未按照順序)： a，3，4，4，5，5，9，11，15，60 公尺，平均數為
12.3 公尺，調查軍團分隊長漢吉認為 60 公尺的超大型巨人為特殊種，為了避免統計誤差，60
公尺的超大型巨人不列入計算，則其餘 9 位巨人身高的變異數為 b 公尺。整數數對 (,)ab =
__________。
8. 今年 6 月日本偶像團體 AKB48 的單曲選拔總選舉開票，前 16 名成員平均得票數 8 萬票，
標準差為 3 萬票；第 17 名到第 48 名這 32 個成員平均得票數 2 萬票，標準差為 1萬票。求
全部 48 名成員得票數的標準差為__________萬票。(請用無理數回答)
9. 大下巴王朝有 43 位學生，某一次段考全班數學平均分數為 72 分，標準差 15 分；國文平均分
數為 86.5 分，標準差 4.2 分。某位同學數學 85 分、國文 90 分，數學的標準化分數為 1
z，國
文的標準化分數為 2
z，求 12
zz−=
__________。
10. 下圖為變數 X 與 Y 的散布圖，如下圖一至五所示，每個圖都有 9 個點，X 與 Y 的相關係數
依序為 12345
rrrrr， ， ， ， ，試比較 12345
rrrrr，，，， 的大小順序為_____________。
圖一 圖二 圖三 圖四 圖五
11. 六位同學的成績如下表，請算出數學 (X) 與國文 (Y) 的相關係數為_________。(請用無理數回答)
12. 在座標平面上，已知三點(2,2),(4,4) ,(6,3) ，設直線 :Ly a bx=+ 滿足這三點到直線 L 的鉛直
距離平方和為最小，即
222
[2(2)][4(4)][3(6)]ab ab ab−+ +−+ +−+ 有最小值 m，則 m=_____。
13. 「建中成功好男校，北一女中好好校」14 個字不含標點符號排成一列，三個「好」字完全不相
鄰，且兩個「校」字也不相鄰的機率為__________。
野比伸太 天野遠子 常盤惠次 倉田紗南 有田春雪 平澤唯
數學 (X) 0 5 10 20 25 30
國文 (Y) 20 90 50 60 30 50
0 0 000
2
4
6
2
4
6
2
4
6
2
4
6
2
4
6
2 6
4 8 2 6
4 8 26
4826
48 26
48
一、單一選擇題（每題 5分，共 5分）
1. (D)
二、多重選擇題：(每題 10 分，每個選項 2分，共 30 分。整題未作答者，該題不予計分。)
1. (A)(B)(C) 2. (A)(C)(E) 3. (B)(C)(D)(E)
三、填充題：(每格 5分，共 65 分)(答案若為分數，請以最簡分數表示)
1.
1
12
2.
3
13
3.
3
5
4.
1
3
5.
1
6
6.
5
16
7. (7,14) 8.
105
3
9.
1
30
10. 14253
rrrrr>>>>
11.
1
210
−
12.
3
2
13.
95
182