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一、多重選擇題
1. 下列哪些選項的答案為 9
3
C。
(A)從 9 種不同口味的飲料中，購買 3 杯不同口味，共有幾種情形
(B)從集合 {|111}xN x∈≤≤
中任選 3 個數，使任兩數皆不相鄰，共有幾種情形
(C)圓周上相異 9 個點，以此 9 個點做為頂點，共可決定多少個三角形
(D)方程式 1234
20xxxx+++= ，其正偶數解的個數為何
(E)從 9 個相異自然數中任取相異 3 數相乘，共可得到多少種不同乘積
2. 學校規定學生若要獲得數學獎學金必須同時滿足以下兩個要求：
○
1、國文成績不低於 80 分或英文成績不低於 80 分；
○
2、數學成績 85 分 ( 含 ) 以上且物理成績及格。
已知小宗數學 90 分，試問下列哪些選項的推論是正確的？
(A)若物理不及格，則無法獲得獎學金
(B)若國文 84 分且物理及格，則可以獲得獎學金
(C)若物理及格，但是英文不及格，則無法獲得獎學金
(D)若國文、英文皆 85 分，則可以獲得獎學金
(E)若無法獲得獎學金，則國文、英文皆低於 80 分且物理不及格
二、填充題 ( I )
1. 北一女中排列組合的段考中，「多選題」共 2 題、「填充題 I」共 10 題、「填充題 II」共 6題。
已知小穎「多選題」全對、「填充題 I」只錯 1 題、「填充題 II 」只錯 2 題，則小穎整份考卷
答對的情形有 種狀況。
2. 在 29
1
()x
x
+ 的展開式中，常數項的係數為 。
3. 若某班學生第一次段考，國文、英文、數學成績不及格人數分別為 12 位、13 位與 18 位；國
文、英文兩科都不及格有 5 位；國文、數學兩科都不及格的有 8 位；英文、數學兩科都不及格
的有 3 位；國文、英文、數學三科都不及格的有 3 位。請問全班國文、英文、數學三科至少有
一科不及格的有 位。
4. 將 10 顆顏色不同的彈珠，依數量 3、3、2、2 分成四堆，則共有 種情形。
5. 北一女中校慶帶動唱將頒發特優 2 名、優等 2 名、佳作 3 名、最佳創意獎 1 名給已進入決
賽的 8 個班級，在此 8 個班級中，各班級只能獲得一個獎項，則共有 種分配獎項
的方式。
北一女中 101 學年度第二學期第二次段考一年級數學科試題
6. HBL 比賽中，在北一執行最後一波進攻前（由子誼控球），駱教練對其中四位球員下達戰術如下：
對後衛子誼：『帶球切入後，可以選擇傳給中鋒倖珈或是傳給在外線左側的前鋒婉晴』
對前鋒婉晴：『每次拿到球，可選擇三分投籃、切入傳給中鋒倖珈或是傳給在外線右側的射手心
茹』
對中鋒倖珈：『若接獲子誼的傳球，則可選擇籃下投籃、傳給外線左側的婉晴或是右側的射手心
茹；若接獲婉晴的傳球，則可選擇籃下投籃或是傳給外線右側的射手心茹』
對射手心茹：『只要拿到球，就在三分線外投籃』
試探討在這一波進攻當中，若遵照駱教練的指示，在投籃前預期將會有 種進攻組合。
7. 右圖為 45× 的矩形，每一小格皆為正方形，試求圖中共有 個
非正方形的矩形。
8. 若將 5 男 3 女排成一列，要求恰成兩個女生相鄰的排法有 種。
9. 今有 A、B、C、D、E、F、G 共七人排成一列，觀察 A、B、C 三人的相對位置，試求 B 排
在 A、C 之間 ( 可不相鄰 ) 且 F、G 相鄰的情形共有 種。
10. 從 0、2、4、6、8、9 此六個數字中，任取四個相異數排出四位數字 (最高位數不為 0 )，則將
這些四位數從小排到大後，第 212 個四位數是 。
三、填充題 (II )
1. 小綠第一次段考，面臨國、英、數、地理、歷史五科考試，打算利用六日兩天各三個時段 (早上、
下午、晚上) 來複習，『每天復習三科』、『每個時段只安排一科』、『每科都必須安排時段複習』
且『六日兩天的同一時段不復習同一個科目』，則共有 種復習計畫。
2. 從集合 {1, 2 ,3, 4 , 5, 6} 中，任選四個相異數 1234
aaaa， ， ， ，則共有 種序對
123 4
(, , ,)aaaa 使得 1234
(1 )(2 )(3 )(4 )aaaa−−−− 為偶數。
3. 若要將高一各班級專屬資料夾分別放置各班的班級事務櫃中，已知『只有樂、射、御、書、數
五個班的資料夾皆放錯』且『樂班拿到射班的資料夾』，其餘 20 班皆無誤，則共有
種情形。
4. 試求方程式 || || || 18xyz++= 的整數解有 組。
5. 給定 6 種不同顏色塗右圖形的六個空白區域，一個區域只著一個顏色，
顏色可重複使用，則使同色不相鄰之著色方法共有 。
6. 今有 16 隻相同的筆要全部分給 A、B、C、D 四人，每人至少分得一隻，若僅考慮四人所獲得
筆的數量，則共有 種分筆的方式使得 A 獲得的數量大於 B 的數量。
一、多重選擇題
1. (A)(B)(C)(D) 2. (A)(B)
二、填充題 ( I )
1. 150 2. 84 3. 30 4. 6300 5. 1680
6. 10 7. 110 8. 21600 9. 480 10. 8462
三、填充題 (II )
1. 720 2. 324 3. 11 4. 1298 5. 8040
6. 203