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一、單選題 : (每題 5分，共 10 分)
1. 0.378 =
(A) 14
37 (B) 15
37 (C) 16
37 (D) 17
37 (E) 18
37
2. 若 5432 2
(4 4 5 4 7) (2 3 1)xxxxx xx−+−−+÷ −+ 的商為 32
ax bx cx d+++，則 c =
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3
3. 設 a 為整數，則滿足 2|32|10a<− < 的 a 有
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 個
4. 542 6542
(2 21)(52351)xxx x xxxx−−+− +−+− 展開式中， 5
x 項係數為
(A) 5 (B) 14 (C) -9 (D) -5 (E) -3
5. 在職棒比賽中 ERA 值是了解一個投手表現的重要統計數值，其計算方式如下 : 若此投手共主
投 n 局，其總責任失分為 E，則其 ERA 值為 9
E
n
×。有一位投手在之前的比賽中共主投了 90
局，且這 90 局中他的 ERA 值為 3.2。在最新的一場比賽中此投手主投 6 局無責任失分，
則打完這一場比賽後，此投手的 ERA 值成為
(A) 2.9 (B) 3.0 (C) 3.1 (D) 3.2 (E) 3.3
二、填充題 A : (每題 6分)
1. 某城市夏季用電計費標準如右表，例如 : 用電度數為 120 度，則電費為 110 2 10 3 250×+ ×=
元，假設若某家庭七月(夏季)電費為 1000 元，則該家庭七月用電度數為 度。
解：
夏季每月用電度數 單位 : 元/度
110 度以下部分 2
111~330 度部分 3
331~500 度部分 4
501 度以上部分 5
台中一中 103 學年度第一學期第一次段考一年級數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
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2. 設數線上三點 A、P、B，點 P 在線段 AB 上，已知 A、P 的坐標分別為 -7、5 且
:2:3PA PB =，則 B 點的坐標為 。
解：
3. 設 22 3 7 2 6 5abc=+ =+ =+，， ，則 a、b、c 的大小關係為 。
解：
4. 化簡 23 23−−+ 得其值 。
解：
5. 設 () 5 7
f
xx=− + ，則 (2014) (1999)
2014 1999
ff−=
− 。
解：
6. 32
32
x
−
=
+
，求 2
2
1
x
x
+=
。
解：
7. 若將 2
243
y
xx=++ 之函數圖形向右平移 h 單位，向上平移 k 單位，會與 2
2( 1) 4yx=−+
圖形重合，求數對 (, )hk = 。
解：
三、填充題 B : (每題 4分)
8. 設 x 為實數，若 |2||3|8xx++−=
，則 x = 。(兩個答案全對使給分)
解：
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9. 設 a、b 為實數，若 |1|ax b−≤ 之解為 15x−≤ ≤ ，求 ab+= 。
解：
10. 兩正數 a、b 滿足 22
48ab+=，則 ab 之最大值為 。
解：
11. 正實數 a 之小數部分為 b，若 22
6ab+=，則 a = 。
解：
12. 設 m 為實數，若二次函數 212
y
xxm=+ + 的圖形恆在直線 44yx=− 的上方，則 m 之範
圍為 。
解：
13. 設 43 2
() 8 25 30 6fx x x x x=− + − +，求 (2.999)f 的近似值至小數第三位為 。
解：
14. 若 x 為實數，則 22 2
()(23)(21)245fx x x x x x x=++ +−− −+ 的最小值為 。
解：
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一、單選題 :
1. (A) 2. (E) 3. (D) 4. (C)
5. (B)
二、填充題 A :
1. 360 2. 23 3. cba>> 4. 2−
5. 5− 6. 98 7. (2,3)
三、填充題 B :
8. 4.5 或3.5− 9. 2 10. 2 11. 12+
12. 12m> 13. 5.988 14. 2