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一、多選題：第 1 題至第 2 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨
立判定，所有選項均答對者，得 10 分；答錯 1 個選項者，得 6 分；答錯 2 個選項
者，得 2 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1. 設 100!a=，40!40!20!b=，50!50!c=，60!30!10!d=，70!30!e=，選出下列正確的選項：
(1) ae< (2)ec< (3)cd> (4)bc> (5)db<
2. 有 A，B，C，D，E，F，G 七人排成一列，已知 A，B 之間恰有一人，C，D 之間至少有二人，
且 A，B 二人皆不得排在 C，D 之間，選出下列正確的選項：
(1) C，D 至少有一人排在首位或末位 (2) A，B 中至少有一人排在首位或末位
(3) E 可以排在第四位 (4) F 可以排在第四位
(5)共有 24 種排法
二、填充題：(1) 第 3 題至第 12 題，共 60 分。每題完全答對給 6 分，未完全答對者該題以零
分計算。
(2) 請將答案完全乘開，不得含階乘、排列、組合、指數等符號。
(3) 若答案為分數，請化為最簡分數
3. 已知袋中放置大小相同的黑球 m 個、及大小相同的白球 n 個，若隨機取出兩球，且兩球皆為
白球的機率為 1
3；而隨機取出三球，且三球皆為白球之機率為 1
6，則數對 (,)mn = 。
4. 若甲隊有 2m 個人，乙隊有 3m 個人，現在自甲隊選出 14 m− 人，乙隊選出 511m− 人，參
加遊戲，則參加遊戲的人有 種不同選法。
5. 有渡船 A、B、C 三艘，每船限載三人，今有 7 人，其安全渡過的方法共有 種。
6. 設 n
a 是 (3 )n
x
− 的展開式中 x 項的係數 (2,3,4,,18)n= 則
18
2
3
()
k
kk
a
=
=
。
7. 如右圖，一矩形被分割成 24 個全等長方形，虛線之兩側各選 4 個
長方形將其塗黑，然後沿虛線對折，則恰有一組黑色長方形重合之
機率為 。
8. 有 6 張卡片，分別記以數字 1，2，2，3，3，3，現在自此 6 張卡片中任取 3 張，再由左而
右排成一個三位數，則能排出 種不同的三位數。
建國中學 101 學年度第二學期第二次段考一年級數學科試題
9. 如右圖，沿格子線從 A 出發取捷徑走到 B，問恰轉五次彎
之走法共有 種。
10. 合作社有 A，B，C，D 四類罐裝飲料，每類飲料皆有十罐
以上，今有甲、乙、丙三位同學，每人至少買一罐，至多買
三罐之買法有 種。
(例如甲買一罐 A、一罐 C、一罐 D，乙買兩罐 A，丙買一罐 C 為其中一種符合的買法。)
11. 投擲一個均勻硬幣，若連續出現二正面則停止，今擲到第 15 次恰好停止，則共有 種
擲法。
12. 已知有 A、B、C、D、E、F、G 共 7 個城鎮，且規定連續兩天晚上住不同城鎮，若甲第一天
晚上住 A 城鎮，且第七天晚上也住 A 城鎮，則甲夜宿的方法共有 種。
三、計算題：第 13 題至第 14 題，共 20 分，每題配分如下，請在答案卷上標明小題題號 (1)、(2)
…，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分甚至給零分。
13. 試求：(請化為最簡分數)
(1)若 n，r 皆為正整數，且 nr>，則
11
1
nn
rr
nn
rnr
CC
CC
−−
−
−
+=？
(2)
2012 2011
2012 2011
2013 2012
00
()()
ii
ii
ii
CC
CC
==
−=
？
14. 甲、乙、丙、丁、戊五人共同保管一個保險箱。規定三人或三人以上在場才能打得開保險箱，
不到三人在場打不開保險箱。在鎖數最少的情況下，試求：
(1)這個保險箱要裝幾個鎖？ ( 3分)
(2)每個鎖要配幾把鑰匙？ ( 3分)
(3)每人分配幾把鑰匙？ ( 2分)
(4)總共有幾把鑰匙？ ( 2分)
B
A