-1-
一、單選題：(每題 6 分，共 24 分)
1. 科學記號是一種數字的表示法，最早由阿基米德提出。使用
科學記號表示一個非常大或非常小的數時，其數量級、精確度
和數值都較容易看出，例如
9
0.000000004096
4.096 10
−
=
。
而在計算機中，一般使用 e 來表示 10 的冪，如右圖
9
4.096 10
4.096
9
e
−
=
− 。然而計算機的計算也常常有誤差產生，
所以我們需要透過有效數位的概念來表達數值。試計算
(1.67
27) (6.02 23)
e
e
−
之值，考慮三位有效數位並四捨五入後以科學記號表示，則答案應為下列哪一個
選項？
(A)
10.0534
4
e −
(B)
10.053
4
e −
(C)
1.005
3
e −
(D)
1.00
3
e −
(E)
1.01
3
e −
2. 坐標平面上，過點 ( 1, 4)
−
且與兩坐標軸所圍成之封閉區域面積為 6 的直線
共有幾條？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
台中女中 109 學年度第一學期第二次段考一年級數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
-2-
3. 如右圖，已知坐標平面上三相異直線
1
1
1
:
0
L x
b y
c
+
+ =
，
2
2
2
:
0
L
x
b y
c
+
+
=
，
3
3
3
:
0
L
x
b y
c
+
+ =
將平面分割成七個
區域 (含邊界)，試問此七個區域不包括下列哪個不等式組？
(A)
1
1
2
2
3
3
0
0
0
x
b y
c
x
b y
c
x
b y
c
+
+
+ +
+
+
(B)
1
1
2
2
3
3
0
0
0
x
b y
c
x
b y
c
x
b y
c
+
+
+ +
+
+
(C)
1
1
2
2
3
3
0
0
0
x
b y
c
x
b y
c
x
b y
c
+
+
+ +
+
+
(D)
1
1
2
2
3
3
0
0
0
x
b y
c
x
b y
c
x
b y
c
+
+
+ +
+
+
(E)
1
1
2
2
3
3
0
0
0
x
b y
c
x
b y
c
x
b y
c
+
+
+ +
+
+
4. 軒軒和懷懷來到歐洲某地的中央廣場觀光，廣場上有一圓柱體的高塔，兩人決定
粗略地估計此高塔的直徑。兩人因此從同一定點同時開始移動，軒軒以每秒 2.5
公尺向東等速移動，懷懷以每秒 3 公尺向北等速移動，過程中彼此的視線被
高塔阻隔長達 8 秒，則此圓柱體高塔的直徑約為多少公尺？
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
1
2
3 4
5
6
7
1
L
2
L
3
L
-3-
二、多選題：(每題 10 分，錯一個選項扣 2 分，扣至 0 分為止，共 30 分)
1. 有關常用對數的敘述，下列哪些選項正確？
(A) 若 a 為實數，則
log10
a
a =
(B) 若 a 為實數，則
log
10
a
a =
(C) 若
0
a
，則
log
0
a
(D) 若
0
a
，且
log
0.6294
a =
，則最接近
2
log a
的整數值為 1
(E) 若
0
a
b
、
，且 log
4
log
2
a
b
=
=
，
，則最接近
log(
)
a
b
−
的整數值為 2
2. 坐標平面上，設
(0 , 0)
(2 , 6)
A
B
、
，若動點 P 滿足
1
PA
k
PB
=
，則下列敘述
哪些正確？
(A)
A 與 B 兩點可能同時落在滿足
PA
k
PB
=
的動點軌跡圖形所圍成的封閉
區域內
(B) 若
1
2
1
k
k
，且滿足
1
PA
k
PB
=
與
2
PA
k
PB
=
的兩個動點軌跡圖形可能相交
(C) 若
1
2
1
k
k
，且滿足
1
PA
k
PB
=
的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域面積為
1
R
，又滿足
2
PA
k
PB
=
的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域面積為
2
R
，
則
1
2
R
R
。
(D) 若動點 P 亦為鉛直線
10
x =
上一點，且使得 k 為最大值，則 P 滿足
不等式組
3
0
3
10 110
x
y
x
y
−
+ −
(E) 若動點 P 亦為鉛直線
10
x =
上一點，且使得 k 為最大值，則 P 滿足
方程式組
3
0
10
x
y
x
− =
=
-4-
3. 坐標平面上，已知二點
1 1
(
, )
( 5 , 5)
2 2
A
B
−
−
、
與圓
2
2
:
5
C x
y
+
=
，則下列敘述
哪些正確？
(A) 點 A 於圓 C 內部
(B) 通過 A 點作圓 C 內部一弦，則最短的弦長為
3 2
(C) 圓心、點 A 與點 B 三點共線
(D) 圓 C 上與 B 點的距離為整數的點共有 12 個
(E) 若過 B 作圓的切線，切點分別為 P、Q，則
BPQ
的外接圓方程式為
2
2
5
5
0
x
y
x
y
+
−
+
=
三、填充題：(共 54 分，每題 6 分)
1. 坐標平面上，已知一直線
: 2
2
15 5
0
L
mx
y
m
−
+
−
=
(其中
0
m
) 與一平行四邊形
的三頂點坐標分別為 ( 1, 2)
(3 , 6)
−
、
及 (5 , 4)。若直線 L 將此平行四邊形分割
成面積相等的兩塊，則實數 m = ________。
解：
-5-
2. 坐標平面上，已知方程式
2
2
2
2(
1)
2
3
2
0
x
y
k
x
ky
k
+
+
−
−
+
− =
所表圖形為一圓，
則當
k =
_________ 時，有最大圓面積。
解：
3. 坐標平面上，圓
2
2
2
4
3
0
x
y
x
y
+
+
−
+ =
與 | |
2 | | 2
x
y
+
= 的圖形共有
________ 個交點。
解：
4. 坐標平面上，設圓
2
2
6
0
x
y
x
ay
b
+
−
+
+ =
與直線
3
1 0
x
y
+ − =
相切於一點
(0 ,1) ，試求實數數對 ( , )
a b = ___________。
解：
-6-
5. 在計算機科學中，浮點數是一種對於實數的近似值。而當今在電腦使用的浮點數，
被電機電子工程師學會(IEEE)規格化為
IEEE
二進位浮點數算數標準(IEEE 754)，
其中規定單精度 32 位元 (32 bits) 浮點數格式如下：
其中 Sign(1 bit) 表示此數字的正負號，其值記為符號 s；Exponent(8 bit) 表示
指數部分，其值記為符號 c；Fraction(23 bits) 表示尾數部分，其值記為符號 f；
而單精度 32 位元浮點數值為
127
( 1)
2
(1
)
s
c
f
−
−
+
。
若已知
log 2
0.3010
=
，且最小正浮點數格式為
0 00000001 00000000000000000000000，則此浮點數自小數點後第 _______ 位
開始出現不為零的數字。
解：
31
30
23
22
0
Sign bit
Exponent
Mantissa (Fraction)
IEEE 754 Single Precision Format
例如：某浮點數格式為
則其中
0
s = ，
7
6
5
4
3
2
0 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
c =
+ + + + +
1
0
0 2
0 2
124
+ +
=
1
2
3
4
5
0 2
1 2
0 2
0 2
0 2
f
−
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
22
23
2
0 2
0 2
2
−
−
−
+
+
=
故此單精度 32 位元所表測點數值為
0
124 127
2
( 1)
2
(1 2 )
−
−
−
+
3
2
1 2
(1 2 )
0.15625
−
−
=
+
=
Sign
31
30
exponent (8 bits)
fraction (23 bits)
23
22
(bit index)
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7-
四、混合題：(第 1 題多選題 10 分，錯一個選項扣 2 分，扣至 0 分為止，第 2 題
計算題 6 分，共 16 分)
1. 坐標平面上，關於兩直線
1
: 3
12
0
L
x
y
− −
=
與
2
: 2
13
0
L
x
y
+ −
=
的敘述，下列
哪些正確？
(A) 兩直線
1
L
與
2
L
互相垂直
(B) 若兩直線
1
L
與
2
L
交於一定點 P，則 P 點在第一象限
(C)
(3
12) 109(2
13)
0
x
y
x
y
− −
+
+ −
=
所表圖形通過第三象限
(D) 設
: (3
12)
(2
13)
0
k
R
x
y
k
x
y
− −
+
+ −
=
，
所表圖形為一直線
(E) 承 (D)，若兩直線
1
L 與
2
L 交於一定點 P，則 P 點恆在
的圖形上
2. 承上題，若
(0 , 8)
(10 , 8)
A
B
、
且
與 AB 相交，試求 k 之範圍
為 __________。
解：
-8-
一、單選題
1. (E)
2. (C) 3. (D)
4. (B)
二、多選題
1. (A)(D)
2. (D) 3. (A)(B)(C)
三、填充題
1.
5
3
−
2.
1
−
3. 2
4. ( 4 , 3)
−
5. 38
四、混合題
1. (B)(D)(E)
2.
2
4
3
k
k
−
−
或