一、單選題
(每題 6 分，共 18 分)：
1. 某公司過去三年來的業績成長率依序為 10
％、50％、150％，則這三年來的平均業績成長率
最接近下列何者
?
(A)63％ (B)150％ (C) 42
％ (D)50％
2. 小英他們班的期末考中，數學成績平均為 60 分，標準差為 10 分，而小英自己的數學成績為 65
分。就此期末考而言，下列敘述何者正確
?
(A)班上所有人的數學成績皆在 50 分以上或在 70 分以下
(B)班上所有人數學成績達到 70 分以上
(C)小英的數學在標準化下的分數為 0.5 分
(D)所有人的數學在標準化數據下的分數和可能為負
3. 擲一公正的骰子，若連續三次出現同點數就停止。設
為在第一、二次都是 1 點的情況下，恰
好在第五次停止的條件機率；
為在第一次是 1 點的情況下，恰好在第四次停止的條件機率；
為恰好投擲三次停止的機率，則下列敘述何者正確
?
(A)
(B)
(C)
(D)
二、多重選擇題(每題 6 分，共 12 分；全對得 6 分，錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得
2 分，其餘得 0 分 )
1. 測量甲、乙兩班的身高，甲班平均為 160 公分，標準差 10 公分；乙班平均 160 公分，標準差 20 公分。
下列哪些敘述正確 ?
(A)乙班的身高分散程度比甲班的身高分散程度還要大
(B)乙班最高的學生比甲班最高的學生還要高
(C)若更改單位為公尺，則甲、乙兩班平均皆變為 1.6 公尺
(D)若一年後，甲班所有學生均長高 5 公分，則標準差為 15 公分
(E)若甲班每位學生製作以自己身高為邊長的正方形看板，則各正方形看板面積形成一組數據，其標準
差為 100 平方公分
2. 下面為五個散布圖及相對應的 X 與 Y 的相關係數
1
r ，
2
r ，
3
r ，
4
r ，
5
r ，下列哪些敘述正確 ?
1
r
2
r
3
r
4
r
5
r
(A)
1
2
r
r
(B)
1
3
r
r
(C)
3
4
5
r
r
r
(D)在第一個散佈圖中，若將 A 點刪除，則相關係數
1
r 會變小
(E)在第一個散佈圖中，若將 B 點刪除，則相關係數
1
r 會變小
新竹高中 99 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
X
A
B
三、填充題
(
每格 5 分，共 50 分)
1.
10
10
10
10
10
10
10
9
8
7
1
0
C
C
C
C
C
C
=
(請以數字表示)。
2. 將 5 枝不同的筆全部分給甲、乙、丙、丁 4 個人，甲恰好分到 1 枝的機率為 。
3. 設某高中有 5 個社團，今甲、乙、丙 3 人各任意選 1 個社團，則 3 人中至少有 2 人在相同社團
的機率為
。
4. 擲一骰子三次，在已知三次都沒有出現 6 點的條件下，三次中至少有一次出現 1 點、一次出現
2 點的機率為
。
5. 一年 12 個月份中，有 7 個月份為大月、5 個月份為小月，今從 12 個月份中分次抽出相異的 3 個
月，依序為大月、小月、大月的機率為
。
6. 甲乙丙 3 人射擊同一靶的命中率依序為
1
2
，
1
3
，
1
4
，且三人命中靶面的事件為獨立事件。今三
人各射擊一發，在已知甲乙 2 人中一人打中靶的條件下，則丙也打中靶的機率為
。
7. 某次考試的班平均為 40 分，標準差為 5 分，今老師調整分數如下；調整分數
=
50
3
+
原分數
。若
在調整後，小櫻在標準化數據下的分數為 0.2，則小櫻在調整前的原始分數為
分。
8. 一支球隊的 4 位隊員平均年齡為 20 歲，標準差為 5 歲，今加入教練 30 歲，則 5 人年齡的標準
差為
歲。
9. 某社團有高一、高二、高三學生，依序占了 50％、40％、10％，且此社團的高一、高二、高三
學生中各有 30％、60％、10％參加其他副社，今任抽一位學生擔任社長，在已知此人沒有參加
其他副社的條件下，求此人是高二學生的機率為
。
10.
3 個相同蘋果、2 個相同橘子、1 個梨子，全部分給 3 人，每人恰好分到 2 個水果(可能不同)的
分法有
種。
四、計算題
(
共 20 分)
1. 體育專家飛磚加發明了一種球員的人氣指數，並發現調查了下列 5 位籃球員的「人氣指數 X」與
「彈跳高度 Y」的數據如下表，試回答下列問題：
(1)繪出此數據的散佈圖(
5％)
(
下列(2)~(4)的答案，請以最簡分數或整數表示，無須化為小數！)
(2)求 5 位球員 X 與 Y 的相關係數(
5％)
(3)若 Y 對 X 的最適合直線方程式為
y
ax b
，求數對
( a , b )
= ? ( 6％)
(4)利用最適合直線，預測某籃球員人氣指數為 8 時，其彈跳高度為多少
? (
3％)
球員
M.Jordan
K.Bryant
J.R Smith
田壘
Liou
人氣指數 X
13
7
5
4
1
彈跳高度 Y(英吋)
45
35
45
30
25