一、多重選擇題：( 共 40 分，每題 10 分 )
1. 任何試圖將自己特定的立場推廣到全社會，
都是一種沙文，一種否定其他可能的專斷論
，教育實不應如此狹隘。目前國際社會主要
還是基督教異性戀白人男性在呼風喚雨，異
於主流的特定族群，或多或少都難免受到歧
視 (立報)，而目前世界上對同性戀的歧視仍
無所不在，右表中有 10 個國家，X 表是兩
性平權指數(Gender Gap Index)，Y 表示同性
戀權利指數，
X
Y
、
分別表示 X、Y 標準
化後的結果， X
Y
表示
X
Y
、
的乘積
，試問下列哪些敘述是正確的？
(A)X 和 Y 的算術平均數分別為 0.686、0.1
(B)利用辛巴威的
X
Y
、
，可逆推 X、Y 的標準差，約為 0.072、0.63
(C)(X、Y 的相關係數) 與 (
X
Y
、
的相關係數) 相同，約為 0.694
(D)Y 對 X 的最佳直線為
(
0.1)
0.694(
0.686)
y
x
(E)因為兩者之間的相關性為中度相關接近高度相關，所以可解釋為兩性平權程度是促成同性戀
權利的原因之一。
(註：(1)資料來源：X：World Economic Forum；Y：參考 Wikipedia (2)
X
Y
、
、 X
Y
均為
原始數字計算後四捨五入的結果，所已不如表中直接計算的結果 (3)Y 中，1 表示同性戀
有婚姻權，0.5 表示有伴侶權，0 表示都沒有且同性戀不違法，－0.5 表示違法可判刑但
無死刑，－1 表示違法可判死刑。)
2. 右圖是六個年度的台灣、韓國、中國的年平均所的，
單位是美金，試問下列哪些敘述是正確的？
(A)由圖，韓國在 2004 年與台灣伯仲之間，而在
2006 年後就一路領先台灣至 2012 年
(B)六個年度的平均最高的是韓國
(C)六個年度的標準差最大的是台灣
(D)十年間平均成長率最大的是中國
(E)中國在這十年間的年平均成長率約為 18%。
(其中 5899 /1129
5.225
，
log 5.225
0.7181
，
log1.18
0.0719
)
3. 四月九日皓澤從自己的一雙及別人的五雙不同的鞋子(六雙，共十二雙)中任意取出四隻，假設
每隻鞋取到的機會均相同，試問下列哪些敘述是正確的？
(A)完全不成雙的機率為
14
33
(B)恰成一雙的機率為
16
33
(C)可成兩雙的機率為
1
11
(D)在恰成一雙的情形下，這一雙恰巧是皓澤自己的那一雙的機率為
1
6
(E)在完全不成雙的情形下，全為右腳的機率為
1
64
。
建國中學 100 學年度第二學期期末考一年級數學科試題
辛巴威
象牙海岸
斯洛維尼亞
挪威
新加玻
日本
伊朗
古巴
加拿大
哥倫比亞
X
0.66
0.58
0.70
0.84
0.69
0.65
0.59
0.74
0.74
0.67
Y
0.5
0.0
0.5
1.0
0.5
0.0
1.0
0.0
1.0
0.5
X
0.36
1.46
0.19
2.13
0.06
0.50
1.33
0.75
0.75
0.22
Y
0.96
0.16
0.64
1.44
0.96
0.16
1.76
0.16
1.44
0.64
X
Y
0.34
0.23
0.12
3.06
0.05
0.08
2.34
0.12
1.07
0.14
總和
6.86
1 0.00
0.0
6.94
4. 箱子內有十支籤其中三支為中獎籤，十個人依序抽籤，每支籤抽中的機會均等，試問下列哪些
敘述是正確的？
(A)取後放回，值到三個人中獎為止，每輪結束，若累積不到三個人中獎，未中者依原順序在重
新輪，則(第一個抽獎的人中獎的機率)等於(第二個人中獎的機率)但大於(第十個人中獎的機
率)
(B)承 (A)，取後放回，直到三個人中獎為止，若只單看第一輪時，前三個人的中獎機率均相等
(C)取後不放回，大家都不先看自己中不中，直到抽完，則每個人中獎的機率均相等
(D)取後不放回，在第一個人不中獎的情形下，其他人中獎的機率都上升了，但不相等
(E)取後不放回，第一個人中獎的事件與第二個人中獎的事件為獨立事件。
二、填充題：(共 32 分，每題 8 分)
1.
甲乙兩家航空公司的紀錄如右表，其中 X 表示甲在各機場降落量，
Y 表示乙在各機場降落量，Z 表示甲在各機場的準點率，W 表示以
在各機場的準點率，若在三個機場甲的準點率都比乙高，即
1
1
2
2
3
3
P
Q
P
Q
P
Q
，
，
，並設 P、Q 分別表示甲乙兩航空公司
在三個機場的總準點率，則__________。
(A)
P
Q
(B)
P
Q
(C)
P
Q
(D)以上都有可能。
(註：準點率＝準點量／降落量；總準點率＝總準點量／總降落量)
2. 小明每次出門有
1
3
的機會忘了鎖門，有天出門前，他發現門的鑰匙與其他 9 枝(共 10 枝)相似的
鑰匙混在一起，小明從中任取 5 把出門(每枝鑰匙被取到的機率均相同，且取鑰匙與鎖門是獨
立的)，若已知小明晚上返家可以進得去的情形下，則小明根本沒有帶到正確的鑰匙的機率為_
_________。
3.
如圖，正六面體 ABCD － EFGH 上有兩個動點 P、Q，一開始
的時候兩點分別在 A、C，每經過一秒鐘，兩個點會分別跳至相
鄰的三個頂點中的其中一個(至三個頂點的機率均相等)，過程中，
若兩個動點跳至同一個頂點，就會結合，不再分開 (未結合前兩
個點的跳躍是獨立的且每個點每次的跳躍也是獨立的)，若經過 n
秒後，兩個動點是結合在一起的機率大於 0.999，則自然數 n 的
最小值為__________。
4. 正四面體四頂點及六稜中點共十個點，從這十個點中任取三個不
共線的點，共可決定出若干個相異平面，今從這些平面任取一個
平面，假設每個平面被取到的機會相等，則取到的平面恰好含有
這十個點中的四個點的機率為__________。
(註：空間中的平面是無限延伸且過三個不共線的點之平面是唯
一的，故三個不共線的點可為一決定一個平面)
機場 X
Y
Z
W
1
A
1
N
1
M
1
P
1
Q
2
A
2
N
2
M
2
P
2
Q
3
A
3
N
3
M
3
P
3
Q
三、計算題：( 10 分； 8 分； 10 分)
1. 一副撲克牌五十二張平分成四份，小明拿其中的一份，若在小明告訴你這一份中有黑桃 A 的
情形下，你可得這份有兩張 A 以上的機率為
1
P ；而若在小明告訴你這一份中至少有一張 A
的情形下，你可得這份有兩張 A 以上的機率為
2
P ，試比較
1
P 、
2
P 的大小(一副撲克牌有黑
桃、紅心、方塊、梅花四個花色，每個花色有 A、2、3、……、10、J、Q、K 十三張牌)
2. 在兩個箱子 L、R 中共有 30 個球，今擲一公正的銅板，若為正面就從 L 中取與 R 中球數相
同的球至 R，不足則取至 L 空，若為反面就從 R 中取與 L 中球數相同的球至 L，不足則取
至 R 空，如此稱為一次操作，設 R 中原有 x 個球且經 n 次操作後，所有的 30 個球都在 R
的機率為
( )
n
P x ，則：
(1)利用
1
( )
n
P
y
表示
( )
n
P x (其中 y 為 x 的關係式)
(2)令
2
(10)
n
n
a
P
，試寫出
n
a 與
1
n
a
的遞迴關係式(含初始條件)，並求
2
(10)
n
P
。
一、多重選擇題：
1. (A)(B)(C)
2.
(A)(B)(D)(E) 3. (B)(D) 4. (B)(C)
二、填充題：
1. 4 2.
1
4
3. 28 4.
9
29
三、計算題：
1.
1
2
P
P
2.(1)略 (2)略；
1
1
[1 ( ) ]
3
4
n