一、單選題：( 2 題，共 8 分，每題 4 分，答錯不倒扣)
1. 設
3
log 0.7
a
，
0.7
log 3
b
，
2
0.7
log 3
c
，
3
0.7
d
，
0.7
3
e
，則
a b c d
e
、 、 、 、
五數之大小順
序為？
(1)
e
d
c
b
a
(2)
e
d
a
b
c
(3)
d
e
a
b
c
(4) d
e
a
c
b
(5) d
c
e
b
a
。
2. 下列哪一個方程式的部分圖形不可能出現在右圖中？
(1)
2
x
y
(2)
3
log
y
x
(3)
0.5
log
y
x
(4)
3
1
y
x
(5)
2
2
0.02
0.03
y
x
x
。
二、多重選擇題：( 4 題，共 32 分，每題 8 分，答錯不倒扣；只錯一個可得 6 分，錯兩個可得 4
分，錯三個以上者不給分 )
1. 設 0
1
a
，關於函數
( )
x
f x
a
， ( ) log
a
g x
x
，請問下列哪些敘述是正確的？
(1)
(6)
(8)
(101)
(103)
f
f
f
f
(2)
(2)
(6)
(8)
g
g
g
(3)若
( 2)
9
f
，則
(3)
1
g
(4)若
1
2
x
x
，則
2
1
(
)
( )
f x
f x
且
1
2
(
)
2
x
x
f
1
2
( )
( )
2
f x
f x
(5)若
1
2
x
x
，則
2
1
(
)
(
)
g x
g x
且
1
2
1
2
( )
( )
(
)
2
2
x
x
g x
g x
g
。
2. 請問下列敘述是正確的？
(1)將
log
y
x
的圖形向右平移 3 個單位後，可以得到
log(
3)
y
x
的圖形
(2)將
log
y
x
的圖形向上平移 2 個單位後，可以得到
log100
y
x
的圖形
(3)
5
log
y
x
之圖形與
0.2
log
y
x
之圖形對稱於
x
軸
(4)
5
log
y
x
之圖形與
5
log
y
x
之圖形對稱於 y 軸
(5)
2
2
log
a
y
x
之圖形與
log
a
y
x
之圖形相同。
建國中學 101 學年度第一學期期末考一年級數學科試題
3. 建中人壽推出一年期的
A B C
、 、
三種儲蓄方案，各個方案於每期期初存款、按月複利，
內容如下表所示：
不論選擇何種方案皆於一整年中存入 120000 元於銀行，例如今日某甲於 102 年 1 月選擇 B
方案，則他在接下來的一年中
1 4 7 10
、 、 、
四個月的月初各存入 30000 元，可於隔年的 1 月
初獲得這一年的本利和。其餘依此類推，請問下列哪些敘述是正確的？
(1)方案 A 於一年到期可得
12
1.003
1
10000 1.03
1.003 1
元
(2)方案 B 於一年到期可得
12
9
6
3
30000 1.003 +30000 1.003 +30000 1.003 +30000 1.003
元
(3)方案 C 於一年到期可得
12
120000 1.003
元
(4)選擇方案 A 於一年到期可較方案 B 獲得較多的本利和
(5)選擇方案 C 可以在期滿後獲得最多的本利和。
4. 己知
log 2
0.3010
，
log 3
0.4771
，
log1.7
0.2304
，若
2013
17
a
，
671
216
b
，請問下列哪些
敘述是正確的？
(1) b 為 1566 位數 (2) a b
的個位數字為 3 (3) ab 為 4043 位數
(4) ab 之首位數字為 1
(5)
b
a
之小數點後第 911 位開始出現不為 0 的數字。
三、填充題：(10 格，每格 6 分，共 60 分)
1. 化簡並求值：
(1)
3
25
3
1
(log 5)(log 81) log
=
27
(2)
log 2
log 250
log 49
10
7
2
。
2. 設直線
2
x
與
18
x
分別交曲線
3
log
y
x
於
A
B
、
兩點，求線段
AB
之長
= 。
3. 己知
log
0.3365
m
，
log
0.3385
n
，
log
0.3370
x
，利用線性內插法求得 m n x
、 、 之關係式
為 x am bn
，則數對
( , )
a b
。
4. 解指數不等式：
3
2
3
1
2
2
9
( )
( )
3
4
x
x
x
，得
x
之範圍為 。
5. 解對數方程式：
2
2
2
(log
)(log 4 ) log
6
0
x
x
x
，得
x
= 。
6. 設
a b
、
為實數，
2
2
2
( )
( log
)
log
1
f x
a
x
b
x
，若
2
x
時，
( )
f x
有最小值
1
2
，則數對
( , )
a b
= 。
月利率
方案 A 0.3% 每一個月為一期，每期期初存入 10000 元，按月複利
方案 B
0.3% 每三個月為一期，每期期初存入 30000 元，按月複利
方案 C
0.3% 僅在年初存入 120000 元，按月複利
7. 若
、
為方程式
2
2
7
1
x
a
x
異於 0 之兩根，
0
a 且
1
2
，求
a
之值
= 。
8. 設
1
10
(1
)
2
a
，
1
10
(1
)
4
b
，則
3
log 2 = 。(以 a、b 表示)
9. 根據統計，在西元 2012 年整年的期間內，全國大約有 136 億噸的藥品被丟棄，藥師公會希望
至少在西元 2017 年年底，將整年內的藥品的丟棄量減為 2012 年丟棄量的 40 % 。假設在這
五年中 ( 西元 2012 年年底到西元 2017 年年底 )，每過一年，藥品的丟棄量皆降低為前一
年的
%
r
，請問
r
之最大值 = 。(請取至小數點後第一位)
N
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
80
81
82
83
84
85
86
9031 9036 9042 9047 9053
9085 9090 9096 9101 9106
9138 9143 9149 9154 9159
9191 9196 9201 9206 9212
9243 9248 9253 9258 9263
9294 9299 9304 9309 9315
9345 9350 9355 9360 9365
9058 9063 9069 9074 9079
9112
9117 9122 9128 9183
9165 9170 9175 9180 9186
9217 9222 9227 9232 9238
9269 9274 9279 9284 9289
9320 9325 9330 9335 9340
9370 9375 9380 9385 9390
一、單一選擇題：( 2 題，共 8 分，每題 4 分，答錯不倒扣)
1.
(2)
2.
(3)
二、多重選擇題：( 4 題，共 32 分，每題 8 分，答錯不倒扣；只錯一個可得 6 分，錯兩個
可得 4 分，錯三個以上者不給分 )
1.
(1)(3)(4)(5)
2.
(1)(2)(3)
3.
(1)(2)(3)(5)
4.
(2)(5)
三、填充題：(10 格，每格 6 分，共 60 分)
1.
(1) 1
(2) 686
2.
260
3.
3 1
( , )
4 4
4.
5
1
2
x
5.
1
4
8
6.
1
( , 1)
2
7.
81
256
8.
1
3
1
b
a b
9. 83.2