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一. 填充題 60% ( 每格 5分，全對才給分 )
1. 將分數 31927
49950 化為小數時，小數點後第 60 位數字是 。
2. 一最簡分數，其分子分母和為 20，將其化為小數後到第三位四捨五入得 0.54，則此分數為 。
3. 設 3
12
+ 的整數部分為 a
，
小數部分為 b，則 11
ab ab
+=
−+
。
4. 數線上三點 A、B、P點P在直線 AB 上，已知 A
，
P的坐標分別為 7−，5且AP BP： = 2：3，
則B點坐標為 = 。
5. x為實數，若方程式 |5||7|
x
xk−++=
無解，則實數 k之範圍 。
6. 設a、b都是實數，若 |1|ax b−≤ 之解為 15x−≤ ≤ ，求數對 (a，b) = 。
7. 設x、y為實數，且 22
21
x
+y= 若當
x
α
= 時， 2
23
x
y+的最大值為 M，當 x
β
=時， 2
23
x
y+
的最小值為 m，則
M
m
α
β
+++= 。
8. 半徑為 1的圓內接矩形，當其面積最大時，其周長為 。
9. 已知函數 2
1
2
y
x= 的圖形 Γ，將 Γ先向右平移 2單位，再向下平移 3單位後得到 'Γ 的圖形，
此時將 'Γ翻轉使其開口向下，而頂點保持不變，得到的新圖形 "Γ，試求出 "Γ 與 y 軸 5 的交
點坐標是 。
10. 函數 yaxb=+，2
yax bxc=++ 在同一坐標系中的圖形有可能是下列何者 ? 。
(A) (B) (C) (D)
高師大附中 100 學年度第一學期第一次段考一年級數學科試題
11. 設 k 為實數，若不論 x 為任意數，二次式 222kx x+− 的值恆小於 2 ，求 k 的範圍為 。
12. 兩個二次函數 2
() 3 15yfx xax==++及2
() 12ygx bx xc==−+，對稱的直線 y = 1，則 a+b+c
=
。
二. 多重選擇題 20% ( 每題 5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一個選項可得 3分，
但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分 )
1. 若 a、b、c、d皆為實數且 abc>d>， ，則下列何者正確 ?
(A)所有有理數在數線上的位置皆可由尺規做圖得到
(B)無限小數皆為無理數
(C)a為實數，若 19
a 與 59
a 都是有理數，則 a 是有理數
(D)a，b皆為實數且 a > b，若 22
||||ab ab<<
(E)若a，b，x皆為實數且 a > b
，
則a+x>b+x
2. 下列何者正確 ?
(A)坐標平面上，每一條直線都有斜率
(B)二元一次方程式 230xy++= 的圖形是一直線，斜率是 1
2
−
(C)坐標平面上的圖形是一直線者必定是線型函數
(D)設a為實數，且直線 20ax y++=的斜率是 2，則這直線通過點 (1，1)
(E)坐標平面上通過 P( 7，0 )，Q( 8，5 )兩點直線的斜率是 5
3. 設a，b，c皆為實數，若二次函數 2
()
f
xaxbxc=++
的圖形通過點( 0，1−)且與 x軸相切，
則下列選項哪些為真 ? (A)0a< (B)0b> (C)1c=− (D)240bac+≠ (E)0abc++<
4. 右圖為下列三個函數： 4
3()
y
ax h=+，3
1
y
ax=，3
2(7)yax=+的圖形，
請選出正確的選項。(A)10a< (B)20a> (C)30a> (D)0h< (E)3
1
y
ax=
為遞增函數
三. 計算題 20% ( 第1題12 分，第 2題8分 )
1. x為實數，設 () |2 1| | 2|fx x x=++−
(1)試討論 ( 3 分 ) 並且在坐標平面上繪出 ()yfx=之圖形( 3 分)
(2)試求 ()
f
x 之最小值 ( 2 分 )
(3)試解 |2 1| | 2| 6xx++ −> ( 4分)
2. 已知有一旋轉式噴水器，噴嘴離地面 100 公分，所噴出的水最高處與地面垂直距離為 676 公分
，與噴水器的水平距離為 300 公分。若設計師以二次函數來設計此噴水器的噴水軌跡，試問噴
出的水落在地面上的最遠位置與噴水器的水平距離為多少公分 ?
2
Γ 1
Γ
3
Γ
一、填充題：60% ( 每格 5分，全對才給分 )
1. 9 2. 7
13 3. 43
3 4. 23 13or − 5. 12k<
6. ( 1
2，3
2) 7. 1
6
− 8. 42 9. (0，5−) 10. D
11. 1
4
k<− 12. 4−
二、多重選擇題 20% ( 每題 5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一個選項可得
3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分 )
1. (A)(C)(D)(E) 2. (B)(E) 3. (A)(C) 4. (A)(B)(D)
三、計算題 20% (第1題12 分，第 2題8分)
1. (1)略 (2) 5
2 (3) 75
33
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