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高師大附中 108 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
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一、是非題(共 13 分，每題 1 分)
( )1. 已知
0.101001000100001
x
=
，則
x
為無理數
( )2. 已知
x
、 y 及
y
x
皆為無理數，則
x
y
xy
+ +
也會是無理數
( )3. 若
,
a b
R
∈ ，且
2
2
a
b
> ，則
a
可能小於
b
( )4. 若
,
a b
Q
∈
，且
2
2
a
c
b
d
+
= +
，則
a
b
=
且
c
d
=
( )5. 若
2
2 1
a
b
c
+
=
+
，則在數線上 , ,
a b c 的大小關係為：
a
c
b
< <
( )6. 已知
2
ax
b
+ <
，則
2
2
ax b
− <
+ <
，可推得：
2
2
b
b
x
a
a
− −
−
< <
( )7. 已知
1
0
x
− < < ，則
2
2
1
1
2
x
x
x
x
− +
= −
( )8. 因為
2
1
1
x
x
x
x
+
= + ，利用
1
1
1
2
x
x
x
x
+
≥
× =
，所以
1
(
)
x
x
+
最小值為 2
( )9. 已知
0
a
> ，則
log
0
a
>
( )10.已知
abcde
為一個 5 位數，且
log
4.87
abcde
，則
log 0.
1.87
abcde
−
( )11.已知
log
3.8
a
≈
，
log
3.7
b
≈
，則
(
)
a
b
+
為 5 位數
( )12.在計算機上按下數字 2 後，再連續按
、
、
、
，所得到的數代表
1
8
2
( )13.若
log 2
取 4 位有效數字的結果為 0.301，則
0.301
10
2
=
二、填充題 A 部分(本大題共 8 題，每格 5 分，共 40 分)
1.
1+2 3
3+ 3
= __________(請以最簡根式作答)
2. 若
18
0.9487
55
a
=
+
，則將
a
寫成小數型式時，小數點後第 2019 位數字為___________
3. 絕對值方程式
3
2
7
x
x
− + = −
的解為_____________
4. 絕對值不等式
1
2
3 >7
x
x
− +
+
的解為_____________ (請以區間符號表示)
5. 若
1
5
x
x
− − +
的最小值為 M ，
1
5
x
x
− + +
的最小值為
m
，則 M
m
+ = _____________
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6.
28 10 3
4
7
+
−
−
=
_____________ (請以最簡根式作答)
7.
2
1
3
3
(3.6 10
12.3 5.9 10 ) (4.6 10 ) (2.3 10 )
−
−
×
+
−
×
×
×
÷
×
= _____________ (請以科學記號表示，取 2 位有效數字)
8.
log 7
7
10
log10
+
= _____________
三、填充題 B 部分(本大題共 6 題，每題皆有 2 小題，答對第(1)小題得 6 分，答對第(2)小題得 8 分，同一題最高得
8 分，本大題最高採計 40 分)
1.
.
(1)若
log 10
a
=
，
log100 10
b
=
，
1
log
1000
c
=
，則
a b
c
× + =
___________
(2)若
log 10
a
=
，
log100 10
b
=
，
1
log
1000
c
=
，則10
a b c
+ +
= ____________
2.
.
(1)若
i
L
代表下列各絕對值不等式的區間長度，且
1
:| | 3
L
x
≤ ，
2
:|
4 | 4
L
x
− < ，
3
:| 2
3 | 5
L
x
+ ≤ ，
4
:| 3
7 | 11
L
x
− + ≤ ，
則
1
2
3
4
,
,
,
L L L L 的大小關係：___________
(2)已知絕對值不等式
10
kx
p
− <
的區間長度為 8，則
k
=
___________
3.
.
(1)已知 log(log )
1
a
= − ，則
a
=
___________ (請以科學記號表示，取 3 位有效數字)
(2)已知 log(log )
0
a
= ， log(log ) 1
b
= ，則
b
a
=
___________
4.
.
(1)某放射性物質的重量現為 400 克，已知 5 年後剩下 25 克，請問該放射性物質重量衰變為一半所需的時間
為___________年
(2)某放射性物質的重量現為 400 克，已知 5 年後剩下 25 克，請問該放射性物質重量衰變為 0.4 克所需的時間至少
為___________年(取到整數)
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5.
.
(1)已知溶液中的氫離子濃度為
a
/
mol L ，規定它的 pH 值是
log a
−
。若溶液 A 的 pH 值是 2.5，溶液 B 的 pH 值
是 4.5，則溶液
A
的氫離子濃度為溶液 B 的氫離子濃度的____________倍
(2)已知溶液中的氫離子濃度為
a
/
mol L ，規定它的 pH 值是
log a
−
。若溶液 A 的 pH 值是 2.5，溶液 B 的 pH 值
是 4.5，則取溶液 A 2L ，溶液 B 3L 混合，則混合後的 pH 值為__________(取 2 位有效數字)
6.
.
(1)已知
2
x
x
a
a
−
−
=
，則
3
3
x
x
x
x
a
a
a
a
−
−
−
=
+
___________ (請以最簡根式作答)
(2)已知
2
3
5
x
a
= −
，則
3
x
x
x
x
a
a
a
a
−
−
+
=
−
___________ (請以最簡根式作答)
三.填充題 C 部分(本大題共 3 題，每題 3 分，最高採計 7 分)
1. 已知數線上 A 點代表
7
10
−
， B 點代表
5
10
−
，數線上使得
3
4
AC
BC
=
成立的 C 點有兩個，分別為
1
C
、
2
C
，
則___________(請以科學記號表示，取 3 位有效數字)
2. 滿足絕對值不等式
5
1
x
a
x
b
− ≤
+ >
的整數
x
共有 16 個，且 ,
a b 皆為正整數，則
a b
− =
___________
3. 若
2
log
2 log
10
10
a
a
−
+
的最小值為
m
，最小值發生時
a
k
=
，則數對
( , )
m k
=
___________
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高師大附中 108 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科簡答
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一、是非題(共 13 分，每題 1 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
○
○
8.
9.
10.
11.
12.
13.
○
二、填充題 A 部分(本大題共 8 題，每格 5 分，共 40 分)
1.
2.
3.
4.
5 3
3
6
−
6
9
4
−
5
(
, 3)
( , )
3
−∞ − ∪
∞
5.
6.
7.
8.
0
10 2 3
14
2
2
+
−
+
8
7.4 10
×
14
三、填充題 B 部分(本大題共 6 題，每題皆有 2 小題，答對第(1)小題得 6 分，答對第(2)小題得 8 分，同一題最高
得 8 分，本大題最高採計 40 分)
1.
2.
(1)
7
4
−
(2) 1
(1)
2
4
1
3
L
L
L
L
>
>
>
(2)
5
2
±
3.
4.
(1)
0
1.26 10
×
(2)
9
10
(1)
5
4
(2) 13
5.
6.
(1) 100
(2) 2.9
(1)
7 2
2
(2)
15 9 5
4
− −
三.填充題 C 部分(本大題共 3 題，每題 3 分，最高採計 7 分)
1.
2.
3.
5
3.39 10
−
×
8
(2,1)