104學年度高階國中數學科能力競賽複賽試題南區（高雄區）筆試（一）

104 學年度高級中學數學科能力競賽複賽試題 

                  南區（高雄區）  筆試（一）      

編號：________________ 

注意事項：                                                 

(1)時間分配：2 小時 

(2)本試卷共四題，滿分 49 分。第一題 12 分，第二題 12 分，第三題 12 分，第四題 13 分 

(3)將計算ヽ證明過程依序寫在答案卷上。  

(4)不可使用電算器。  

(5)試題與答案卷一同繳回。 

 

一、已知 a 為小於 10000 的正整數，b 為正奇數且

2403

31

58

b

b

a





為正整數，求滿

足這些條件中，a 的最大值及最小值之和為何？ 
 

二、如圖: 

三角形 ABC 中, D, E, F, G 分別是 AB, 

BC, CA, CA 邊上的點, DF 與 EG 相交 

於 H 點。 

b

a

DB

AD



, 

d

c

EC

BE



, 

f

e

FA

CF



, 

h

g

GA

CG



。 

 

證明: 

)

)(

(

)

)(

(

ace

bdf

g

h

eh

fg

d

c

a

HE

GH











 

 

三、求方程式

)

3

7

(

)

7

3

6

(

2

y

y

y

x

x









的所有整數解。 

 

四、證明

2

1120

4

3

2

1

3

4

1120















。