一百零壹學年度高階國中數學科能力競賽複賽試題南區（臺南區）筆試（一）

一百零壹學年度高級中學數學科能力競賽複賽試題 

         南區（台南區）   筆試（一）    

編號：________________

 

注意事項：                                                 

(1)時間分配：2 小時 

(2)本試卷共四題，滿分 49 分。第一題 12 分，第二題 12 分，第三題 12 分，第四題 13 分 

(3)將計算ヽ證明過程依序寫在答案卷上。 (4)不可使用電算器。 (5)試題與答案卷一同繳回。 

 

一、設 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

m

n





 





，其中

m

和

n

是互質的正整數， 

而等式左邊含 1998 條分數線，試計算 

2

2

m

mn n





 的值 

二、求方程組的解 





























z

z

y

y

x

x

zx

yz

xy

20

6

15

6

20

6

6

2

2

2

 

 

三、如圖，四邊形 ABCD 和 CDEF 均是邊長為

8 的正方形，今分別以

BC

和

CF

為直徑各

在兩正方形的內部作一半圓，再從 D 點分

別作此兩半圓的切線，設兩切線分別切半

圓於 P 點和 S 點，切線

DP

交

AB

邊於 Q 點且交

BC

邊之延長線於 R 點，切線 DS

交

EF

邊於 T 點且交

CF

邊之延長線於 V 點，試求黑色部分面積。 

 

四、試證在任意 9 個相異實數中，有兩個數 a, b 滿足

1

2

1

0











ab

b

a