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彰化縣立埔心國民中學 108學年度第 2學期三年級第 2次段考數學科試卷 班級: 座號: 姓名:
一、 選擇題：（共 92 分） ※請將答案填入答案卷上否則不予計分
( )1.已知 3
x
2＋
x
－4＝(3
x
＋4)(
x
－1)，請問下列哪一個敘述是正確的？
(A) 3
x
2＋
x
－4為
x
－1的倍式(B)
x
－1為3
x
2＋
x
－4的倍式(C) 3
x
＋4為3
x
2＋
x
－4的倍式(D) 3
x
2＋
x
－4為3
x
＋4的因式
( )2.下列何者為 𝟑
𝟐𝟎的科學符號(即科學記號)？
(A)3×10－1 (B)3×10－2 (C) 1.5×10－2 (D) 1.5×10－1
( )3.化簡 2(3
x
－1)－2(
x
＋5)之後，可得下列哪一個結果？
(A) 3
x
＋8 (B) 4
x
－5 (C) 4
x
－12 (D) 8
x
＋4
( )4.判斷一元二次方程式
x
2－7
x
－
a
＝0中的
a
為下列哪一個數時，可使得此方程式的兩根均為整數？
(A)10 (B)12 (C)18 (D)22
( )5.若阿光以四種不同的方式連接正六邊形
ABCDEF
的兩條對角線，連接後的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個
圖形不是線對稱圖形？
(A) (B)
(C)
(D)
( )6. 附圖是利用短除法求出三數 8、12、22 的最大公因數的過程。利用短除法，求出這三數的最小公倍數為何？
(A)12 (B)72 (C)264 (D)432
2
│
8 12 22
4 6 11
( )7.
x
＝－2不是下列哪一個不等式的解？
(A) 2
x
＋1≦－3 (B) 2
x
－1≧－3 (C) －2
x
＋1≧3 (D) －2
x
－1≦3
( )8. 下列選項中表示的數，哪一個不是整數？
(A)
98
＋ 2
(B)
98
× 2
(C)
196
－ 4
(D)
196
÷ 4
( )9.若19972－20022＝1333 ×
a
，則
a
＝？
(A)15 (B)－15 (C) 3 (D)－3
( )10.算式
｜
(－12)－6
｜
÷( 3
2× 8)之值為何？
(A) 𝟑
𝟐 (B) 𝟏
𝟑 (C)
－𝟑
𝟖 (D)
－𝟏𝟏
𝟑
( )11.若二元一次聯立方程式
2
x
＋
y
＝14
－3
x
＋2
y
＝21 的解為
x
＝
a
，
y
＝
b
，則
a
－
b
之值為何？
(A) －6 (B) －8 (C) －9 (D) －11
( )12.數線上
A
、
B
、
C
三點所表示的數分別為
a
、
b
、
c
，且
C
在
¯
AB
上。若
｜
a
｜
＝
｜
b
｜
，
¯
AC
：
¯
CB
＝1：5，則下列
b
、
c
的關
係式，何者正確？
(A)
｜
c
｜
＝𝟏
𝟐
｜
b
｜
(B)
｜
c
｜
＝𝟐
𝟑
｜
b
｜
(C)
｜
c
｜
＝𝟑
𝟒
｜
b
｜
(D)
｜
c
｜
＝𝟏
𝟑
｜
b
｜
( )13. 一元二次方程式
x
2－6
x
＝24 可表示成(
x
－
a
)2＝24＋
b
的形式，其中
a
、
b
為整數。求
a
＋
b
之值為何？
(A) 20 (B) 12 (C) －12 (D) －20
( )14. 怡君手上有 24 張卡片，其中 12 張卡片被畫上 O記號，另外 12 張卡片被畫上 X記號。下圖表示怡君從手上拿出 6張
卡片放在桌面的情形，且她打算從手上剩下的卡片中抽出一張卡片。若怡君手上剩下的每張卡片被抽出的機會相等，
則她抽出 X記號卡片的機率為何？
(A)
2
1
(B)
3
1
(C)
9
4
(D)
9
5
( )15.小昱和阿帆均從同一本書的第 1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱在第 1頁寫 1，且之後每一頁寫的
數均為他在前一頁寫的數加 2；阿帆在第 1頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7。若小昱在某頁
寫的數為 103，則阿帆在該頁寫的數為何？
(A) 350 (B) 351 (C) 356 (D) 358
( )16.平面上有
A
、
B
、
C
三點，其中
AB
＝5，
BC
＝3，
AC
＝4。若分別以
A
、
B
、
C
為圓心，半徑長為 2畫圓，畫出
圓
A
、圓
B
、圓
C
，則下列敘述何者正確？
(A)
圓
A
與圓
C
外切，圓
A
與圓
B
外切 (B) 圓
A
與圓
C
外離，圓
A
與圓
B
外離
(C)
圓
A
與圓
C
外離，圓
A
與圓
B
外切 (D)
圓
A
與圓
C
外切，圓
A
與圓
B
外離
【背面尚有試題】
O
X
O
X
O
O
( )17.下圖為阿輝、小薰一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過。
這些飲料總共 2000 元。
我先付 1000 元，
不夠的部分你幫
我出，回家再還
你錢。
阿輝，我買的飲料比你買
的多 6杯，還你 150 元。
若每杯飲料的價格均相等，則根據圖中的對話，判斷阿輝買了多少杯飲料？
(A)16 (B)17 (C)18 (D) 19
( )18.某次段考結束後老師將班上數學成績製成圓形圖及盒狀圖，試根據右圖盒狀圖的資料，判斷下列何者可能為其圓
形圖？
(A) (B) (C) (D)
( )19.如圖，鋪色小三角形為三個全等大三角形的重疊處，且三個大三角形各扣掉鋪色小三角形後分別為甲、乙、丙三個
梯形。若圖中標示的∠1為58°，∠2為60°，∠3為62°，則關於甲、乙、丙三梯形的高的大小關係，下列敘述何者
正確？
(A)
乙＞甲＞丙 (B)
丙＞甲＞乙(C) 乙＞丙＞甲 (D)
丙＞乙＞甲
( )20.小智將下圖兩水平線
L
1、
L
2的其中一條當成
x
軸，且向右為正向；兩鉛直線
L
3、
L
4的其中一條當成
y
軸，且向上
為正向，並在此坐標平面上畫出二次函數
y
＝
ax
2＋2
ax
＋1的圖形。關於他選擇
x
、
y
軸的敘述，下列何者正確？
(A)
L
1為
x
軸，
L
3為
y
軸 (B)
L
1為
x
軸，
L
4為
y
軸
(C)
L
2為
x
軸，
L
3為
y
軸 (D)
L
2為
x
軸，
L
4為
y
軸
( )21.如圖，
AB
切圓
O
1於
B
點，
AC
切圓
O
2於
C
點，
BC
分別交圓
O
1、圓
O
2於
D
、
E
兩點。
若∠
BO
1
D
＝50°，∠
CO
2
E
＝70°，則∠
A
的度數為何？
(A) 100° (B) 120° (C) 130° (D) 140°
( )22.如附圖，∠
BAC
內有一點
P
，直線
L
過
P
與
AB
平行且交
AC
於
E
點。今欲在∠
BAC
的兩邊上各找一點
Q
、
R
，使得
P
為
QR
的中點，以下是甲、乙兩人的作法：
(甲) 1.
過
P
作平行
AC
的直線
L
1，交直線
AB
於
F
點，並連接
EF
。
2.
過
P
作平行
EF
的直線
L
2，分別交兩直線
AB
、
AC
於
Q
、
R
兩點，則
Q
、
R
即為所求。
(乙) 1.
在直線
AC
上另取一點
R
，使得
AE
＝
ER
。
2.
作直線
PR
，交直線
AB
於
Q
點，則
Q
、
R
即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤(D)甲錯誤，乙正確
( )23.右下圖為兩正方形
ABCD
、
BPQR
重疊的情形，其中
R
點在
AD
上，
CD
與
QR
相交於
S
點。若兩正方形
ABCD
、
BPQR
的面積分別為 64、100，則四邊形
RBCS
的面積為何？
(A)
𝟖
𝟑 (B)𝟐𝟕
𝟑 (C) 𝟕𝟕
𝟐 (D)
𝟕𝟕
𝟖
二、計算題（每題 4分，共 8分，題目在答案卷上，請將計算過程寫於答案卷上，以利計分）
有甲、乙兩個箱子，其中甲箱
80~
100分
40~
50分
65
40
93
72
1~40分
50~
60分
90
60~80分
60~
80分
72
50~60分
1~40分
40
65
90
93
40~
50分
80~
100分
60~
80分
40
50~
60分
1~40分
93
72
65
90
40~
50分
80~
100分
80~
100分
40~
50分
65
72
90
40
1~40分
50~60分
93
60~
80分
L
2
L
4
L
1
L
3
甲
乙
丙
1
2
3
A
L
B
P
C
E
B
A
D
E
O
1
O
2
C