彰化縣 埔心國中 109學年度 第二學期 第二次段考 數學科 題目卷
二年 班 座號 姓名
一、選擇題：每題 4分，共 48 分
1. 小雲利用垂直平分線作圖將一線段分成兩部分，則此兩部分的長度比不可能是下列何者？
(A) 2：4 (B) 3：5 (C) 5：11 (D) 7：25
2.某正多邊形的一內角與一外角的度數比為 2：1，則此正多邊形的內角和為幾度？
(A) 540 (B) 720 (C) 900 (D) 1080
3. 如下圖（一）是利用尺規作圖作出△DEF，若△DEF △ABC，則是根據哪一個全等性質來作圖？
(A) SSS (B) SAS (C) ASA (D) AAS
4. 如下圖（二），一船沿著河流前進，由甲地到乙地，若∠1＝105°，∠2＝150°，則此船共轉了幾度？
(A) 255° (B) 150° (C) 105° (D) 45°
5. 如下圖（三），是連續作三次垂直平分線作圖的結果，則
¯
AC：
¯
BC＝？
(A) 5：3 (B) 3：5 (C) 3：8 (D) 5：8
A
B
D
E
C
F
圖（一）
圖（二）
圖（三）
6. 如下圖（四）小勇不小心把一塊三角形玻璃摔成甲、乙、丙、丁 4片，則他說只要帶甲去玻璃行即可請玻璃師
傅再做出一塊與原來大小完全一樣的玻璃，請問小勇是根據哪個全等性質判斷？
(A) SSS (B) SAS (C) AAS (D) ASA
7. 如下圖（五），已知兩個三角形全等，則 x＝？
(A) 25 (B) 47 (C) 57 (D) 98
8. 將一套三角板(30°-60°-90°、45°-45°-90°)如下圖（六）重疊擺置，則∠1為幾度？
(A) 85 (B) 95 (C) 100 (D) 105
9. 如下圖（七），銳角三角形 ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，甲、乙兩人想找一點 P，使得∠BPC 與∠A互補，其作
法分別如下：(甲) 以C為圓心，AC 長為半徑畫弧交 AB 於P點，則P即為所求
(乙) 作過 B點且與 AB 垂直的直線 L，作過 C點且與 AC 垂直的直線，交L於P點，則P即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？
(A)
兩人皆正確 (B)
兩人皆錯誤 (C)
甲正確，乙錯誤 (D)
甲錯誤，乙正確
圖（四）
圖（五）
圖（六）
圖（七）
~背面尚有試題~
A
B
C
x°
98°
25°
25°
8
8
10. 以尺規作圖畫一條通過直線 L上一點 P，且與 L垂直的直線，則正確的步驟應為何？
甲：以 P為圓心，適當長為半徑畫弧，交 L於A、B兩點。
乙：設兩弧相交於 C點。
丙：分別以 A、B為圓心，大於
¯
AB
一半的長度為半徑畫弧。
丁：連接直線 CP，即為所求之垂線。
(A) 甲→乙→丙→丁 (B) 甲→丙→乙→丁 (C) 甲→丁→丙→乙 (D) 乙→丙→甲→丁
11.如下圖（八），△ABC
中，D
點在
BC
上，其中
AB
平分∠DAE
、
AC
平分∠DAF
。根據圖中標示的角度，
求∠EAF
的度數為何？
(Ａ)
113 (Ｂ)
124 (Ｃ)
129 (Ｄ)
134。
12. 如圖（九），下圖為兩正方形 ABCD、EFGH 與正三角形 IJK 的位置圖，其中 D、E、J三點分別在 IJ 、CD 、EH
上，求∠CEF+∠IDA+∠KJH=？度
(Ａ) 360 (Ｂ) 180 (Ｃ) 120 (Ｄ) 90。
圖（八）
圖（九）
圖（十）
圖（十一）
二、填充題：每格 4分，共 40 分
1. 如上圖（十），直線 L為
¯
AB
的垂直平分線，P、Q為L上的兩點，若∠AQB＝80°，∠BPM＝60°，
則∠PAQ＝ 度。
2. 已知∠1＝38°，觀察上圖（十一）作圖結果，求∠DAE＝ 度。
3. 已知△ABC △PQR，其中 A、B、C的對應點依序為 P、Q、R。若∠A＝(8x＋14y)°，∠P＝(7y＋5x＋37)°，
¯
AB＝3x＋y－1，
¯
PQ＝x＋2y＋1，
¯
AC＝2x＋2y＋2則x＝ ，y＝ 。
4. 如下圖（十二）三張圖中的兩個三角形都全等，請說明它們分別是根據什麼全等性質。
(1) 全等性質。 (2) 全等性質。 (3) 全等性質。
5. 如下圖（十三），若∠A＝28°，∠B＝29°，∠C＝30°，∠D＝31°，則∠E＋∠F＝ 度。
6. 如下圖（十四），梯形 ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，E為
¯
AB 上一點，
¯
EC
¯
DE 且
¯
EC＝
¯
DE，已知
¯
AD＝3，
¯
BC＝5，求
¯
DC＝ 。
7. 如下圖（十五），△ABC 中，∠A＝90°，L垂直平分
¯
BC，若PC ＝5公分，AP ＝3公分，則△ABC的面積
為 平方公分。
圖（十二）
(1)
(2)
(3)
圖（十三）
圖（十四）
圖（十五）
三、綜合題：共 12 分~題目在答案卷上
A
Q
B
M
L
P
F
A
B
D
E
C
A
C
B
D
L
P