彰化縣 埔心國中 108學年度上學期 第二次段考 數學科 題目卷
二年 班 座號 姓名
一、選擇題：每題 4分，共 40 分
1、下列敘述何者正確?
(A) 已知 375=3 × 53，則√375為最簡根式 (B) 5√3和3√5 為同類方根 (C) 2√3 + 4√3 = 6√6 (D) 4√3 × 4√3 = 48
2、下列何者化簡後不是其他三者的同類方根？
(A) √24 (B) √54 (C) √27 (D) √6
3、
18
、
3
5
、
2
24
、
6
3
2
、
15
、
25
，上列式子中那些是最簡根式？
(A)
15
(B)
6
3
2
、
15
(C)
2
24
、
6
3
2
、
15
(Ｄ)
2
24
、
6
3
2
、
15
、
25
。
4、已知 2x＋3 是 4x2－2x＋m 的因式，則 m ＝
(A) －12 (B) 12 (C) －6 (D) 6 。
5、已知√48＝√𝑎×√3＝b√3，√81＝c，則
a＋b＋c=？
(Ａ) 17
(Ｂ)
29 (Ｃ) 41 (Ｄ)
113。
6、若多項 A為多項式 B和多項式 C的公因式，下列何者不一定是多項式 C的倍式?
(A) A+B (B) A-B (C) A
B (D) A
B
7、若邊長 a的正方形甲有 4塊；長為 a、寬為 b長方形乙有 x塊；邊長 b的正方形丙有 9塊，則所有的正方形甲、長方形
乙和正方形丙可拼成邊長為 2a＋3b的大正方形(面積不重疊)，則 x=?
(Ａ) 6 (Ｂ) 12 (Ｃ) 36 (Ｄ) 72
8、比較 a＝1 + √13、b＝2+√10、c＝3 + √5三數的大小。
(Ａ) 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 (Ｂ) 𝑎 > 𝑐 > 𝑏 (Ｃ) 𝑐 > 𝑏 > 𝑎 (Ｄ) 𝑐 > 𝑎 > 𝑏
9、若一等腰直角三角形的面積為 20 平方公分，斜邊為 x公分，則 x的值介於下列哪兩個
整數之間？
(A) 6，7 (B) 7，8 (C) 8，9 (D) 9，10
10、右圖為兩正方形 ABCD、BPQR 重疊的情形，其中 R點在 AD 上， CD 與QR 相交於 S點。
若兩正方形 ABCD、BPQR 的面積分別為 16、25，試求𝑅𝐷
=？
(A)
1 (B)
2 (C)
3 (D)
4
二、填充題：每格 4分，共 40 分
1、計算下列各式，並將結果化為最簡根式:
(1) √22× 33× 52=____。
(2) 5√12 − 3√8=____。
(3) (2√5 − 3)(2√5 + 3)=____。
2、已知多項式 2x2－2x－4＝2 ( x－2 ) ( x＋1 )，則下列為 2x2－2x－4的因式的有=____。
（A）x＋1 （B）2x－4 （C）3x－3 （D）3x＋3 （E）3x2－3x－6 （答案可能不只一個，全對才給分）
3、如右圖，𝐴𝐷 = 7、𝐶𝐷 = 24，求 c＝____，d＝____。
~背面尚有試題~
A
R
D
S
B
C
Q
P
4、因式分解下列各式:
(1) 25x3－16x2=____。
(2) （3x＋1）（－x＋3）＋（3x＋1）（－2x＋1）=____。
(3) 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑎𝑦 −𝑏𝑦 + 𝑐𝑦 ==____。
(4) 4 x2－9y2－4x＋1____。
三、綜合題：共 20 分
1、已知√8.4 = 2.898，√0.21 = 0.458，求出右方的乘方開方表中的 a =____、b =____。(各4分)
2、 在直角坐標平面上 P(4 , －7)、Q(－1 , n)，若 PQ ＝13，則 n＝？(4分)
3、如右圖，三角形 ABC 為直角三角形，四邊形 ACDE 和BCFG 為正方形。若四邊形 ABGF、三角形 ABC 及正方形 ACDE
的面積分別 114、30、25，則𝐴𝐵
=?(4分)
4、如圖所示，四個形狀及大小一樣的直角三角形與一個小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形面積為91
8，小正方形面
積為 9，則直角三角形的兩股之和為多少? (4分)
N
𝑁2
√𝑁
√10𝑁
21
441
a
b
G
B
F
A
C
D
E