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彰化縣立埔心國民中學 108 學年度第一學期第三次數學科考卷
二年 班座號： 姓名：
一、選擇題（每題 4分，共 40 分）
1、（ ）下列哪些式子的因式分解是錯誤的？
(A) 𝑥2− 4𝑥 − 12 = (𝑥 − 6)(𝑥 + 2) (B) 𝑥2+ 𝑥 + 2 = (2𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
(C)−3𝑥2−16𝑥 − 5 = −(3𝑥 + 1)(𝑥 + 5) (D) 9𝑥2− 9 = 9(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) 。
2、（ ）若 91𝑥2＋25𝑥－6可因式分解成 ( 13 𝑥－a ) ( b 𝑥＋c )，其中 a、b、c均為整數，則下列
敘述何者正確？
(A) a＝2 (B) b＝17 (C) c＝－3 (D) a＋b＋c＝8。
3、（ ）
x
＝3不是下列哪一個方程式的解？
(A)3(
x
－3)＝0 (B)
x
2－2
x
＝3 (C)(
x
－3)(
x
＋3)＝0 (D)
x
2－
x
＋3＝0
4、（ ）判斷一元二次方程式
x
2－8
x
－
a
＝0中，
a
為下列哪一個數時，可使此方程式的兩根皆為整
數？ (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 24 分 4 分
5、（ ）下列有關解方程式 2
x
2＋3
x
＋1＝
x
2－1的步驟，何者開始發生錯誤？
(A)因式分解得(2
x
＋1)(
x
＋1)＝(
x
＋1)(
x
－1)
(B)消去
x
＋1得2
x
＋1＝
x
－1
(C)移項得 2
x
－
x
＝－1－1
(D)化簡後得
x
＝－2
6、（ ）下列哪一個選項為方程式18𝑥2−21𝑥 + 5 = 0的兩根？
(A) 5
6
、
1
3 (B) 5
6
、
−1
3 (C)− 5
6
、
1
3 (D) −5
6
、
−1
3 。
7、（ ）若方程式(
x
－8)2＝36，則此方程式的解為何？
(A)2 和14 (B)－2和14 (C)2和－14 (D)－2和－14
8、（ ）一直角三角形的斜邊長為 20 公分，兩股差為 4公分，則此直角三角形的面積為？
(A)86 (B) 90 (C) 96 (D) 100
9、（ ）下列方程式中，何者的解是無解？
(Ａ) 9𝑥2− 6𝑥 + 1 = 0 (Ｂ) 2𝑥2− 2𝑥 + 4 = 0
(Ｃ) 𝑥2+ 4𝑥 − 4 = 0 (Ｄ) 𝑥2− 9 = 0 。
10、（ ）阿信帶 500 元去買每本
x
元的作業簿，買(
x
＋3)本，並找回 40 元。依題意可列出下列哪一個
方程式？
(A)
x
(
x
－3)＝500－40 (B)
x
(
x
－3)＝500＋40
(C)
x
(
x
＋3)＝500＋40 (D)
x
(
x
＋3)＝500－40
二、填充題（每題 4分，共 40 分）
1．因式分解
x
2＋9
x
＋18＝________。
2．因式分解 -6
x
2－
x
＋2＝________。
3．有兩個連續正奇數，其平方和為 514，則此兩數和為_______。
4．利用配方法將 3𝑥2－12𝑥＋9＝0化成(𝑥 + P)2= 𝑄的型式，則P × 𝑄=________？
5．已知方程式
x
2＋P
x
＋Q＝0的兩個根為 7與－4，求 P＋Q＝________。
6．某矩形的長為(5
x
＋4)公分，寬為(
x
－3)公分，且面積為 24 平方公分，則矩形的周長＝________。
7．若(
x
－3)2－9(
x
－3)＋20 可因式分解成(
x
＋
a
)(
x
＋
b
)，則
a
＋
b
＝________。
8．解一元二次方程式：（3
x
＋4）2＝38，
x
＝________。
9．若一元二次方程式 2
x
2＋5
x
－9＝0，則
x
的解＝_________。
10．已知方程式（
3
x
－1）（
x
＋3）＝0的兩根為
a
、
b
，則
a
＋
b
=____________。
三、計算題(每題 5分，共20 分)
1．已知𝑥的一元二次方程式(𝑎 − 5)𝑥2+ 𝑥 − 𝑎2− 3𝑎 + 39 = 0的一根為 1，則a為多少？
2．右圖為一長方形的草地，長為 17 公尺，寬為 10 公尺。今在其內部開闢一條等寬且邊平行的十字形道
路，使得剩餘的草地面積 98 平方公尺，則道路的寬為多少公尺？
3．已知𝑥的一元二次方程式(𝑚 − 5)𝑥2+ 2(𝑚 − 3)𝑥 + 𝑚 + 3 = 0有重根，求此方程式的解為何？
4．樂樂以配方法解
x
2－
bx
－
a
＝0，可得
x
－
5
2＝±√53
2。求 a與b各為多少？