彰化縣立埔心國民中學 109 學年度上學期二年級數學科第二次段考試題
班級： 座號： 姓名：
一、選擇題(每答 4分，共 40 分)
( )1. 下列何者是最簡根式？
(A)
√
12
(B)
√
0.5
(C)
1
√
2
(D)
−
√
14
7
( )2. 已知
√
48=4
√
a
，
√
50=b
√
2
，則 a+b之值為何？
(A) 37 (B) 7 (C) 8 (D) 9
( )3. 算式
√
30×( 2
√
6−
√
2)
之值為何？
(A)
2
√
5−2
√
15
(B)
√
10−2
√
15
(C)
2
√
5−
√
2
(D)
√
10−
√
2
( )4. 下列哪一個選項中的三個數可以作為直角三角形的三邊長？
(A)
1
3、1
4、1
5
(B)
√
3、
√
4、
√
5
(C)
2、
√
13、
√
17
(D)
√
3、
√
4、
√
5
( )5. 已知某直角三角形之兩股長分別為 3和5，則斜邊長為何？
(A)
√
8
(B) 4 (C)
√
34
(D) 6
( )6. 下列四位同學的敘述，正確的有幾個？
閔鴻：任意三角形若已知兩邊長，必可用畢氏定理求得第三邊。
凱威：因式分解
x2−2x+1=(x−1)2
的結果是對的。
韻慈：因式分解
(x+2)(3x−5)+2x(3x−5)=(3x−5)(3x+2)
的結果是對的。
紫庭：因式分解
4x2−y2=(4x+y)(4x−y)
的結果是對的。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( )7. 已知
2x+11
是
2x2+9x+m
的因式，則 m =？
(A)
−11
(B) 11 (C)
−22
(D) 22
( )8. 已知兩多項式
2(x+3)(2x−5)
和
−x2+2x+15
，請問下列何者是這兩個多項式的公因式？
(A)
x+3
(B)
x−3
(C)
2x−5
(D)
(6x−7)
( )9. 已知
72 x2+54 x−35
可因式分解為
(6x+a)(bx+c)
，其中 a、b、c均為整數，則
a+b+c
=？
(A) −17 (B) 14 (C) 24 (D) 53
( )10. 某假日銪宸打電話約宥銓到家裡玩，以下是兩人的對話。
銪宸說：「你下公車後往前直走 600 公尺後，右轉再走 300 公尺就到我家了。」
宥銓說：「我依你的方式走，結果走到 7-11 便利商店了，等一下你要請我喝飲料！」
銪宸說：「你會走到 7-11 是因為你下車後往東走，你應該往北走才對！飲料沒問題，等一下你到了我會好好招待你！」
請問：7-11 到銪宸家的直線距離是多少公尺？
(A) 1500 (B)
900
√
2
(C)
300
√
5
(D)
300
√
10
二、填充題(每答 4分，共 48 分)
1. 化簡或計算各式的值，並以最簡根式作答
(1)
√
0.5
= (a)
(2)
2
√
3÷3
√
2×
√
8
= (b)
(3)
(2
√
5−
√
6)2
= (c)
2. 如右圖所示，以直角三角形 ABC 的三邊向外作正方形，已知正方形 ACDE 面積
為65cm2、正方形 AFGB 面積為 45cm2，則正方形 BHIC 的面積是 (d) cm2。
3. 如右圖，長 2.5 米的梯子斜靠在牆上的 A點，梯腳 B點到牆角 0.7 米。今梯頂
下滑 40 公分到 C點，梯腳由 B點滑移至 D點，則梯腳後退的距離
BD
長是 (e) 公尺。
4. 因式分解下列各式
(1)
4x2−12 x
= (f)
(2)
x(2x−5)−2(5−2x)2
= (g)
(3)
(2x+5)2−25
= (h)
(4)
4x2−20 x+25
= (i)
(5)
x2−4x−21
= (j)
(6)
33 x2−17 x−26
= (k)
5. 計算
3×9972+8×997−3
之值為 (l)
三、計算題(每題 4分，共 12 分)
1. 因式分解
(3x−2)(−x+3)−(2−3x)(2x−1)−x2−4x−4
。(4 分)
2. 已知
−12 x2−6x+36
，則：
(1) 請因式分解
−12 x2−6x+36
。(2 分)
(2) 如果
x=6
√
10+2
，請利用(1)的結果計算
−4x2−2x+12
的值。(2 分)
3. 已知坐標平面上一直線
L: 2 x−y=6
分別交 x、y軸於 A、B兩點，原點為 O點，P在
AB
上，且
OP
恰好
是O到
AB
的最短距離，請問：
(1)
AB
=？(2 分)
(2)
OP
=？(2 分)