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彰化縣立埔心國民中學 109 學年度第一學期第二次段考一年級數學科試卷
範圍：2-1～2-4 班級： 座號： 姓名：
一、單選題(每題 4分，共 60 分)
1. （ ）下列敘述何者正確？
(A) 互質的兩個正整數一定都是奇數 (B) 互質的兩個正整數一定都是質數
(C) 一個奇數與一個偶數一定互質 (D) 任意兩個相異的質數必互質
2. （ ）若 66 可分解為 a×b，其中 a、b 均為正整數，則下列哪一個不可能是 a＋b 的值？
(A)67 (B)35 (C)24 (D)17
3. （ ）若
A
＝34×53×72，則下列選項中所表示的數，何者是
A
的因數？
(A)3×5 (B)35×73 (C)34×53×112 (D)34×53×72×11
4. （ ）下列哪一選項中的兩數互質？
(A) 14、35 (B) 22、33 (C) 20、21 (D) 42、51
5. （ ）若－ 48
36 ＝－ 甲數
9 ＝144
乙數 ，則甲數＋乙數＝？
(A)
120 (B)
96 (C)
－120 (D)
－96
6. （ ）下列哪一個是－2 5
7
的倒數？
(A)－2 7
5 (B)＋2 5
7 (C)＋ 7
19 (D)
－ 7
19
7. （ ）如右圖，將a用標準分解式表示後可得2p×3×q2×r，則下列敘述何者正確？
(A) a＝2 × 3 × 7 × 112 (B)𝑏 = 3 × 72×112
(C) 相異質因數有5個 (D)𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 19
8. （ ）下列各數何者為3的倍數，也是5的倍數？
(A)2742 (B)2745 (C)2750 (D)2752
9. （ ）將正整數
N
的所有正因數由小至大排列如下：1、2、
a
、
b
、
c
、32、
N
判斷下列敘述何者正確？
(A)
a
＝3 (B)
b
＝6 (C)
c
＝16 (D)
N
＝34
10. （ ）摩斯密碼是透過「 」、「 」的排列順序，用來表示不同英文字母的一種
代碼。例如：我們規定質數表示「 」，合數表示「 」，那麼摩斯密碼為：
「○
34 ○
29 ○
51 ○
91 」，透過右表我們可以知道它代表的字母是？
(A)Y (B)L (C)J (D)P
11. （ ）計算 3
10 ×(－ 66 5
9 ) － 3
10 ×(33 4
9 )
之值為何？
(A)－30 (B)－22 1
30 (C)－11 3
10 (D)－100
12. （ ）下列敘述，何者正確：
(A) 1.0110＜1.0120 (B) 0.95＜0.97 (C) (－
5
3
)8＜(－
5
3
)5 (D) (
5
7
)8＜(
5
7
)5
13. （ ）下列哪一選項的值與(－33
4 )－( 1
2 －7
15 )的值相同？
(A) －(33
4＋1
2 ＋7
15 ) (B)－33
4－1
2 ＋7
15
(C) －33
4－1
2 －7
15 (D) －33
4＋1
2 ＋7
15
2 a
3 b
7 c
7
d
11
14. （ ）埔中運動會大會操表演，進場成員介於100～150人之間。若排成4排時，多出3人；排成8排時，多出7
人；排成7排時，則多出6人，請問參與大會操表演的成員可能有多少人？
(A)131 (B)127 (C)111 (D)103
15. （ ）某棟大樓頂樓裝有紅、藍、綠三盞燈，其中紅燈每35分鐘閃一次，藍燈每25分鐘閃一次，綠燈每40分
鐘閃一次。若這三盞燈於晚上7點同時閃一次，則當晚8點55分後，哪一盞燈先閃？
(A) 綠燈 (B) 藍燈 (C) 紅燈 (D) 三盞燈同時閃
二.填充題(每格 3 分，共 30 分)
1. 計算下列各式的值：
(1) [36 , 42 , 54] ＝ 。(以標準分解式表示)
(2) (23×37×72×13 , 24×52×7×132)＝ 。(以標準分解式表示)
2. 計算下列各式的值，並化成最簡分數：
(1)
5
4
＋(－
3
4
) ＝
(2)
( 14 3
18 ＋45
19 ) － (－25
19 ＋12 3
18 ) ＝
3. 試在
□
內填入適當的數：
(1) (－ 5
9
)6÷(－ 5
9
)3×(－ 5
9
)＝(－ 5
9
)□ ，□＝
(2) [(
0.7
)3]4
＝(
0.7
)□ ，□＝
(3) 如果五位數 6521□是 11 的倍數，那麼□＝ 。
4. 請在
□
內填入＞、＜或＝：
(1) 99
199 □ 199
299 (2) － 5
3 □ － 5
4
5. 小凡欲將每張長為 6 公分、寬 4 公分的小長方形紙片，共 500 張，在不切割的情況下拼成一個最大的正方形，
則請問最後會剩下 張小長方形紙片。
三、計算題：請將計算過程寫在答案卷上，不可以只有答案，否則不予計分。(共10 分)
1、
(
－
5
9
) ÷ {
5
6 －〔(
－
1
3
)2－(
1
2
)3〕}
2、運動公園旁想規劃一個三角形生態池，欲在其邊長為 90 公尺、105 公尺及 135 公尺的各邊種植綠色植
物。若希望相鄰兩棵綠色植物間的距離皆相等且三個頂點都要種，則此距離最大為多少公尺？且此生態池
可種植幾棵綠色植物？