彰化縣 埔心國中 110 學年度 第二學期 第二次段考 數學科 題目卷
一年 班 座號 姓名
一、選擇題：每題 4分，共 64 分
1. 下列何者為最簡整數比？
(A) (－34) : 51 (B) 3.4 : 1.7 (C) 25 : 125 (D) 64 : 81
2. 已知 A(－1，2)為二元一次方程式𝑎𝑥 + 𝑦 = 5 圖形上一點，求 a 的值?
(A) 3 (B) －3 (C) 7 (D) －7。
3. 通過(7，13)，且與 x軸互相垂直的直線，是下列哪個方程式的圖形？
(A) x＝7 (B) x＝13 (C) y＝7 (D) y＝13。
4. 若
3
x
＝
7
y
，則（11x＋7y）：（2x＋5y）的比值為何？ (A)
4
1
(B)
2
1
(C)
2 (D)
4。
5. 下列哪一個方程式的圖形會通過原點？
(A) 7x－4y＝3 (B) 3x＝－7y (C) 2y＝5x－11 (D) 3x＋9＝y。
6. 籃球比賽中，各隊控衛全場三分球投籃的狀況如下：
甲隊出手
10
次，投進
6
次 乙隊出手
15
次，投進
9次
丙隊出手
12
次，投進
7
次 丁隊出手
18
次，投進
12
次
哪一隊控衛三分球的命中率最低？ (Ａ)甲隊 (Ｂ)乙隊 (Ｃ)丙隊 (Ｄ)丁隊。
7. 若（2x＋5）：（ 3x－2）的比值為
4
5
，則
x＝？
(A)
7
15
(B)
7
22
(C)
7
0
(D)
7
38
。
8. 已知 7x＝5y，且 2x＋5y = 540，則 x：(y＋1)的比是多少？
(A) 5：8 (B) 12：17 (C) 7：20 (D) 60：133。
9. 下列敘述何者正確？
(A) 甲是乙的
3
2
倍，則甲：乙= 3：2 (B) 若4x＝5 y，且 x，y 皆不為 0，則 x：y＝＝5：4
(C) 若x：y＝3：5，則 x＝3，y ＝5 (D) 若x和y成正比，則當 x變大，y也會跟著變大。
10. 判斷下列敘述何者成反比關係？
(A) 小瑜的身高與體重 (B) 購買同一單價的商品，購買數量與總價錢的關係（未有任何折扣）
(C) 有一本書中，已閱讀的頁數與未閱讀的頁數 (D) 面積相同的三角形，底與對應高的關係。
11. 已知某電信公司的通話費和時間成正比，附表是此電信公司的收費情形，則下列何者不是 x
與
y
的關係式？
使用者
A
B
C
D
時間（小時）
12
18
20
30
費用（元）
30
45
50
75
(A) y＝2.5x
(B) x＝0.4y
(C) 2x－5y = 0
(D) 2x＋5y = 0
。
12. 已知
y
與
x
成反比，若當
x＝10
時，y＝12，則當
x＝5
時，y＝？
(A) 6 (B) 12 (C)
24 (D)48。
13. 已知坐標平面上的兩個二元一次方程式分別為 7x＋3y = 2 與4x＋3y =－4，如果點(a，b)為這兩個二元一次方程式所對
應圖形的交點，求(a，b)＝？
(A) (2，－4) (B) (－2， 4) (C) (2，4) (D) (－4， 2)。
14. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過（－3 , 0）、（ 0 , －5）兩點。判斷此圖形與下列哪一個方程式的
圖形的交點在第四象限？
(A) x－4＝0 (B) x＋4＝0 (C) y－4＝0 (D) y＋4＝0。
15. 某場音樂會販售的座位分成一樓與二樓兩個區域。若一樓售出與未售出的座位數比為 4：3，二樓售出與未售出的座位
數比為 3：2，且此場音樂會一、二樓售出的座位相等，則此場音樂會售出與未售出的座位數比為何？
(A) 2：1 (B) 7：5 (C) 17：12 (D) 24：17。
16. 媽媽準備了紅茶、鮮奶及若干個完全相同的杯子，並將所有的紅茶及一部分的鮮奶以 3：1的體積比混合成鮮奶茶。
若鮮奶茶剛好倒滿 6個杯子，而剩下的鮮奶剛好倒滿 3個杯子，則媽媽準備的紅茶與鮮奶的體積比為何？
(A) 1：1 (B) 3：5 (C) 6：4 (D) 9：11。
~背面尚有試題~
二、綜合題：共 36 分
1、已知坐標平面上有兩個二元一次方程式 L1: x－y =4，L2 : 2x+y =5，且直線 L1與直線 L2交於 A點，
(1) 在坐標平面上畫出二元一次方程式 L1: x－y =4，L2 : 2x+y =5 的圖形。(4 分)
(2) 求出直線 L1與直線 L2的交點 A坐標。(4 分)
(3) 直線 L1、L2分別與 x軸交於 B、C兩點，求三角形 ABC 的面積？(4 分)
O
1
1
y
x
2、馬拉松比賽全程為 42 公里，假設某參賽者以 x公里的時速，花了 y小時完成比賽，則：
(1) 完成上表，求出、、的值。(各2分)
(2) 寫出 y與x的關係式。(4 分)
(3) x、y是成正比還是成反比？(2 分)
3、一般消毒用漂白水的製作是用 10ml 的未稀釋漂白水，加清水稀釋成 1000ml 的一般消毒用漂白水，則 25ml 的未稀釋
漂白水，需使用多少 ml 的清水來稀釋？(4 分)
4、坐標平面上有一矩形 ABCD，其中直線 AC 的方程式為 x+2y=7。若 D點坐標為（5 , 3），且𝐴𝐷
與y軸平行，則 B點坐
標為何？ (4 分)
5、顏料調色時可用『洋紅、青、黃』三色為基礎混合出不同的顏色，以下表示利用此三色調出綠、紅、藍所需的比例。
10ml 黃 + 10ml 青 = 20ml 綠
10ml 黃 + 10ml 洋紅 = 20ml 紅
10ml 青 + 10ml 洋紅 = 20ml 藍
而這六種顏色再依不同比例混合後，可調出更多種顏色，例如：葡萄紫色可由藍色與洋紅色依 2：1的比例混合而成。
若阿文 想將調色盤中的 80ml 洋紅色顏料都用來調出葡萄紫色，則他應該加入多少青色顏料至調色盤中？ (4 分)
x
42
21
14
y
1
6