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彰化縣立埔心國民中學第110 學年度下學期三年級數學科第一次段考題目卷
班級：座號：姓名：
一、選擇題(答案請寫在答案卷上，每題4分，共92分)
1. 關於坐標平面上二次函數y=−99x2+ 3 圖形的敘述，下列何者錯誤？
有一個最高點(A) 頂點坐標(99,3)(B)
對稱軸是x= 0(C) 開口方向朝下(D)
2. 坐標平面上二次函數y=−(x+ 3)2−1圖形不通過第幾象限？
第一、二象限(A) 第三、四象限(B)
第一象限(C) 第四象限(D)
3. 已知L:y=−99x2−1、M:y=−3
2x2−10、N:y=x2+ 100 三個二次函數，請比較其圖形開口大小順序。
L > M > N(A) N > M > L(B)
M > L > N(C) M > N > L(D)
4. 判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數y= 3x2−8x+5+ax2+bx +c在坐標平面上的圖形有最高點？
a= 0, b = 0, c = 0(A) a= 3, b = 8, c = 5(B)
a=−3, b =−8, c =−5(C) a=−5, b = 1, c =−5(D)
5. 由二次函數y=−1
3(x+ 2)2−7可知，當x=時，y有最 值(填「大」或「小」)，其值為。三個空格依
序應填入下列哪一個選項？
−2，大，−7(A) 2，大，7(B)
−2，小，−7(C) 2，小，7(D)
6. 坐標平面上，已知某二次函數當x= 1時y有最大值6，且函數圖形通過(2,−3)，求此二次函數。
y=−(x−1)2+ 6(A) y=−9(x−1)2+ 6(B)
y=−(x+ 1)2+ 6(C) y= 9(x+ 1)2+ 6(D)
7. 下列哪一個二次函數的圖形與x軸有兩個交點？
y=−1
2(x−30)2−2022(A) y= 3(x−29)2+ 2022(B)
y=1
2(x+ 30)2+ 2022(C) y=−3(x+ 29)2+ 2022(D)
8. 已知坐標平面上某二次函數通過(−12,6)、(2,6)，則下列何者最有可能是該二次函數的頂點坐標？
(−4,1)(A) (−5,25)(B) (−6,−1)(C) (0,6)(D)
9. 坐標平面上，y= 3x2+ 1的圖形交y= 2於A、A0兩點；
y= 3(x−19)2−12的圖形交y= 2於B、B0兩點；
y=−3(x−3
29)2−5的圖形交y= 2於C、C0兩點。請比較AA0、BB0、CC0大小？
AA0> CC0> BB0
(A) BB0> AA0> CC0
(B)
BB0> CC0> AA0
(C) CC0> AA0> BB0
(D)
10. 下列四位同學的敘述，正確的有幾個？
宥勳：由盒狀圖可以得到一組資料的四分位數、中位數及算術平均數
宥庠：第2四分位數(Q2)就是中位數
韻慈：四分位距=Q3−Q2=Q2−Q1
佳妤：一群資料中，若全距愈大,表示這群資料分布範圍愈大
1(A) 2(B)
3(C) 4(D)
11. 埔中美術展在某一個小時內來了一群參觀展覽的觀眾，觀眾年齡由小到大排列後如下：
9、10、12、13、15、16、23、25、27、27、35、38、38、42、70、72歲，請問：觀眾年齡的全距是多少？
24歲(A) 60歲(B)
63歲(C) 65歲(D)
12. 承上題，觀眾年齡的中位數是多少？
24歲(A) 25歲(B)
26歲(C) 27歲(D)
13. 埔心小百貨共聘了55位員工，員工薪資的次數分配表如下，則員工薪資的四分位距是多少？
薪資(元) 28000 32000 36000 45000 60000 72000
員工數(人) 20 13 10 5 5 2
4000元(A) 8000元(B)
13000元(C) 17000元(D)
14. 籤筒中有24支相同的籤,籤上分別標示1到24的號碼。，銪宸從籤筒中任意抽取1支籤,若每支籤被抽到的機會均等,則抽到
籤號是質數的機率是多少？
8
24
(A) 9
24
(B)
10
24
(C) 11
24
(D)
15. 下列四位同學的敘述，正確的有幾個？
柏勳：投擲一顆材質均勻的公正骰子3次，前兩次是3點和5點，則第三次出現4點的機率變成1
4
亞縉：百分之百一定會發生的事件，我們說它發生的機率是1
紫庭：投擲一枚公正的硬幣10次，正面和反面出現的次數一定都是5次
郁瑩：我買了一張大樂透彩券，只有「中獎」和「不中獎」兩種可能，所以我中獎的機率是二分之一
1(A) 2(B)
3(C) 4(D)
16. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球,其種類與數量如下表所示。今凱威打算從甲袋中抽出一顆球,閔鴻打算從乙袋中抽出
一顆球,若甲袋中每顆球被抽出的機會相等,且乙袋中每顆球被抽出的機會相等,則下列敘述何者正確?
紅球黃球綠球總計
甲袋2 4 4 10
乙袋4 8 3 15
凱威抽出紅球的機率比閔鴻抽出紅球的機率大(A) 凱威抽出綠球的機率和閔鴻抽出綠球的機率一樣(B)
凱威抽出黃球的機率比閔鴻抽出黃球的機率小(C) 凱威抽出黃球的機率和閔鴻抽出黃球的機率一樣(D)
17. 已知袋子裡有33顆紅球及2顆白球，珮榕打算從箱子內抽球,以每次抽出一球後將球再放回的方式抽30次球。若箱子內每
顆球被抽到的機會相等,且前29次中抽到紅球28次及白球1次,則第30次抽球時,珮榕抽到白球的機率為何?
1
6
(A) 1
3
(B)
1
35
(C) 2
35
(D)
18. 下圖是甲、乙兩班某次數學成績盒狀圖。若甲、乙兩班數學成績的全距分別為a、b；甲、乙兩班數學成績的四分位距分
別為c、d。則關於a、b、c、d的大小關係，下列何者正確？
a < b, c < d(A) a < b, c > d(B)
a > b, c > d(C) a > b, c < d(D)
19. 下圖是302班某次英文成績盒狀圖。若該班男女生人數恰好相同，則下列敘述何者錯誤？
男生至少有四分之一的人分數比女生的最低分還低(A)
整體而言，女生成績的分布範圍較男生廣(B)
女生不及格人數比男生不及格人數少(C)
若男生中的泉懿和女生中的芯瑜都考了68分，則泉懿在男生中的名次比芯瑜在女生中的名次低(即泉懿排名較低)(D)
20. 籤筒中有10支相同的籤,籤上分別標示1到10的號碼，每支籤被抽到的機會均等。今甲、乙兩人從籤筒中任意抽取1支籤
比大小，取後放回。若甲、乙都到的號碼相同，兩人平手；若甲的號碼大於乙時，甲獲勝；若乙的號碼大於甲時，乙獲
勝。求甲獲勝的機率是多少？
1
2
(A) 1
3
(B)
2
5
(C) 9
20
(D)
21. 若坐標平面上二次函數y=a(x−h)2+k的圖形，經過平移後的新圖形位置可與y= 2(x−3)2的圖形完全疊合，
則a、h、k的值可能為下列哪一組？
a=−2、h= 0、k= 0(A) a= 1、h=−8、k= 1(B)
a= 2、h= 0、k= 75(C) a= 5、h= 5、k= 5(D)
22. 坐標平面上y=k(k是常數)恰為二次函數y= 2(x−3)2+ 5與y=−2(x−3)2−7的圖形之對稱軸，則k=?
1(A) 0(B)
−1(C) −2(D)
23. 已知坐標平面上二次函數的圖形交x軸於P、Q兩點，交y軸於點R(0,5)，且通過點(8,−3)，對稱軸是x= 6，則4P QR的
面積是多少？
20(A) 22(B)
24(C) 25(D)
二、非選擇題(答案請寫在答案卷上，每題4分，共8分，沒有計算過程不給分)
1. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為(2,5)，此函數圖形與x軸相交於P、Q兩點，且P Q = 10。若此函數圖形通
過(0, a)、(−3, b)、(3, c)、(−5, d)四點，請比較a、b、c、d之大小順序。
2. 已知甲袋有5張分別標示1到5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6到11的號碼牌，祐銓分別從甲、乙兩袋中各抽出一張號碼
牌。若同一袋中每張號碼牌被抽出的機會相等，則抽出兩張號碼牌後，其數字乘積為4的倍數的機率為何？