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彰化縣立埔心國民中學 108學年度第 1學期三年級第 3次段考數學科試卷 班級: 座號: 姓名:
一、 選擇題：（每格 4分，共 88 分） ※請將答案填入答案卷上否則不予計分
1. ( )下列敘述何者正確？
(Ａ)三角形的外心必在三角形內 (Ｂ)邊數大於 3的多邊形必有外心
(Ｃ)菱形必有內切圓 (Ｄ)直角三角形的重心在斜邊中點
2. ( )如圖(一)在鈍角△
ABC
中，
O
點為外心，若∠
BAC
＝110°，則∠
BOC
的度數為何？
(Ａ) 90° (Ｂ) 110° (Ｃ) 130° (Ｄ)140°
3. ( )如圖(二)，在△
ABC
中，
I
點為內心，若∠
A
＝80°，則∠
BIC
的度數為何？
(Ａ) 110° (Ｂ) 120° (Ｃ)130° (Ｄ) 140°
4. ( )下列敘述何者錯誤？(Ａ)三角柱有 9個頂點(Ｂ)四角柱有 12 條邊(Ｃ)五角柱有 7個面(Ｄ)圓錐側面可展開成扇形
5. ( )下面各選項的圖形中，圓的半徑皆為 1，四邊形皆為矩形。判別下列哪一個是圓柱的展開圖？
(Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
6. ( )下列敘述何者正確？
(Ａ) 買樂透後，中獎與不中獎的機率各占 1
2 (Ｂ) 投擲一個長方體的盒子，各面朝上的機率都是 1
6
(Ｃ) 投擲一枚公正的硬幣，每兩次一定有一次是正面 (Ｄ) 機率是介於 0和1之間的數值
7. ( )如圖(三)，∆𝐀𝐁𝐂中，𝑨𝑩
= 𝟑，𝑩𝑪
= 𝟑√𝟑，∠𝐀𝐁𝐂 =𝟗𝟎°，G點為重心，O點為外心，請問𝑮𝑶
=？
(Ａ) 𝟏
𝟑 (B) 𝟐
𝟑 (Ｃ) 1 (Ｄ) √𝟑
𝟐
8. ( )如圖(四)，
O
為銳角三角形
ABC
的外心，四邊形
OCDE
為正方形，其中
E
點在△
ABC
的外部。下列敘述何者正確？
(Ａ)
O
是△
AEB
的外心，
O
是△
AED
的外心 (Ｂ)
O
不是△
AEB
的外心，
O
是△
AED
的外心
(Ｃ)
O
是△
AEB
的外心，
O
不是△
AED
的外心 (Ｄ)
O
不是△
AEB
的外心，
O
不是△
AED
的外心。
B
C
A
O
B
C
o
A
G
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
9. ( )某圓錐的表面積為 192π，其側面展開是一個半徑 16 公分的半圓，則此圓錐的底面圓的半徑為何？
(Ａ) 4 (Ｂ) 6 (Ｃ) 8 (Ｄ) 12。
10.( )有三張分別為 4、5、6的數字卡，排成一個三位數，則此數為偶數的機率是多少？
(Ａ)
6
1
(Ｂ)
6
2
(Ｃ)
6
3
(Ｄ)
6
4
11.( )同時投擲兩顆公正的骰子，則點數和小於 5的機率是多少？
(Ａ) 1
6 (Ｂ) 1
3 (Ｃ) 1
2 (Ｄ) 𝟑
𝟏𝟎
12.( )將10 顆標有 1～10 等號碼且大小相同的球放入袋中，依取後不放回的方式，取出 3顆球，若已取出的號碼分別為
8、3、5，那麼下一次抽到 10 號球的機率為何？
(Ａ) 1
7 (Ｂ) 1
8 (Ｃ) 1
9 (Ｄ) 1
10
13.( )如右圖，有一個正方體的盒子，六面分別編號為 1、2、3、4、5、6，其中 4在1對面，5在2對面，6在3對面，
則其展開圖為下列何者？
(Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
背面尚有試題
2
π
2
2π
2
2π
2
2
14. ( )如圖(五)是一個三角柱的展開圖，求此三角柱的體積？ (Ａ) 18 (Ｂ)30 (Ｃ) 60 (Ｄ) 72 立方單位
15. ( )如圖(六)為一個底面由兩扇形所形成的柱體，夾角為 90°，則灰色部分的體積為多少？
(Ａ) 20π (Ｂ) 80π (Ｃ) 200π (Ｄ) 800π立方單位
16. ( )如圖(七)，附圖是一個正四角錐，求此四角錐的表面積=?
(Ａ) 74 (Ｂ) 84 (Ｃ) 96 (Ｄ) 128 cm2
17. ( )如圖(八)，已知一個長方體的長、寬、高分別為 5、3、6公分，今有一隻螞蟻，從頂點 A到達頂點 G，
求此螞蟻通過𝑪𝑫
爬行路徑的最短距離?
(Ａ) 10 (Ｂ)√𝟏𝟎𝟔 (Ｃ) √𝟏𝟑𝟎 (Ｄ) 14 cm
圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八)
18. ( ) 如圖(九) 正六邊形
ABCDEF
中，
O
點為外心，若外接圓的面積為 64π，求內切圓的半徑＝？
19. ( ) 如圖(十)，正三角形 ABC 的邊長為 6，若 O為外心，求∆𝐀𝐁𝐂內切圓的面積為?
(Ａ) 3π (Ｂ)√𝟑π (Ｃ) √𝟑
𝟒 π (Ｄ) 𝟑
𝟒 π
20. ( ) 如圖(十一)，平行四邊形
ABCD
中，
E
為𝑩𝑪
的中點，且𝑨𝑬
、𝑩𝑫
相交於
F
點，若△
BEF
的面積為 6
cm
2，𝑩𝑭
=4，則
下列敘述何者錯誤?
(Ａ) 𝑩𝑶
=6
cm
(Ｂ) △
ABF
的面積=18
cm
2 (Ｃ)𝑩𝑫
＝12
cm
(Ｄ)平行四邊形
ABCD
的面積＝72
cm
2
21. ( ) 如圖(十二)，直角△
ABC
中，其二邊長
BC
＝25，
AC
＝24。Ｉ為內心, 求△
BIA
的面積?
(Ａ) 10.5 (Ｂ) 𝟑𝟔 (Ｃ) 𝟑𝟕. 𝟓 (Ｄ) 42
B
C
A
O
D
A
D
B
E
F
O
C
圖(九) 圖(十) 圖(十一) 圖(十二)
22. ( ) 如圖(十三)，積木長、寬、高分別為 12cm、3cm 及8cm。其中積木中央缺口的形狀是由正方形 ABCD 及半圓所構
成，其中𝑨𝑩
＝𝑨𝑫
＝4cm，求此積木之表面積為何？
(Ａ) 310+4π (Ｂ) 302+2π (Ｃ) 292+2π (Ｄ) 272+4πcm2
圖(十三)
二、 非選擇題（每題 6分，共 12 分，題目列在答案卷上，請將計算過程作答於答案卷上，以利於計分）
＜試題結束＞辛苦囉！有時間記得要檢查一下ㄛ ^_^
(Ａ)4 (Ｂ)4√𝟑 (Ｃ) 8 (Ｄ) 8√𝟑
4
3
5
10
8
4
90°
F
6
G
H
E
D
A
B
C
3
5
（長度單位：公分）
6
5
I
C
B
A