彰化縣埔心國中 110 學年度第一學期 第三次段考 數學科 【題目卷】 第1頁(共 2 頁)
二年 班 號 姓名: ____________
一、選擇題：共 88分(第1~21題，每題 4分；第 22~23 題，每題 2分)
( )1. 下列敘述何者正確？
(Ａ)
x＝－2
是方程式
2x2－7x＋6＝0
的解 (Ｂ)
x＝1
是方程式
x2－3x－4＝0
的解
(Ｃ)
x＝0
是方程式
3x2－2x＝0
的解 (Ｄ)
x＝9
是方程式
x2－9＝0
的解。
( )2. 試判斷下列各式，何者與一元二次方程式 x2＋2x－8＝0的解不同？
(Ａ) x2＋2x＝8 (Ｂ) x2＋2x－8＋3x＝3x (Ｃ) 3x2＋6x－24＝0 (Ｄ) ( x－4 ) ( x＋2 )＝0
( )3. 求一元二次方程式(
x－8) (x＋3)＝0
的解為何？
(Ａ)
8或3 (Ｂ)
－8或3 (Ｃ)
－8或－3 (Ｄ)
8或－3
( )4. 若一元二次方程式 5 ( x－4 )2＝125 的解為 a、b，則 a＋b之值為何？
(A) 8 (B) 9 (C)－8 (D)－10
( )5. 求一元二次方程式 x2＋4x－3＝0的解為何？
(A) 無解 (B) －1或－3 (C)－2± 7 (D) 2± 7
( )6. 求一元二次方程式 3(x－2)2＝4(x－2)的解為何？
(A) 2 或
3
10
(B) －2或－
3
10
(C)－2或
3
10
(D) 2 或－
3
10
( )7. 若方程式 x2－2x＋k＝0有解，則 k的最大整數值為何？
(A) －1 (B) 1 (C) 0 (D) 2
( )8. 若一元二次方程式
x2－2x－323＝0
的兩根為
a、b，則
a＋b＝？
(Ａ) 2 (Ｂ)
－2 (Ｃ)
36 (Ｄ)
－36
( )9. 關於一元二次方程式解的情形，下列敘述何者錯誤？
(A) 5x2－13x＋4＝0：有相異兩根 (B) 9x2－6x＋1＝0：重根
(C) x2－x＋1＝0：無解 (D) x2＋4x－5＝0：無解
( )10. 設m、n是常數，若 x＝ 1± 14
5 是25x2＋mx＋n＝0的解，則下列何者正確？
(A)m＝10 (B)m＝－5 (C)n＝－13 (D)n＝10
( )11. 下列四人解一元二次方程式的解法，其中正確的是：
(A)小夫：
( 3)( 5) 10 2xx− − =
⇒ 𝑥 − 3 = 10，𝑥 − 5 = 2 ⇒∴ 𝑥 = 13或7
(B)靜香：(2 − 5𝑥) + (5𝑥 − 2)2= 0 ⇒
整理得
(5𝑥 − 2)(5𝑥 − 3) = 0
2
5
x =
或
3
5
(C)胖虎：(𝑥 + 2)2− 4𝑥 = 0 ⇒
整理得
𝑥2+ 4 = 0
2x =
或－2
(D)大雄：
2
xx=
⇒
兩邊同除以
𝑥 ⇒
得
𝑥 = 1
( )12. 若0為一元二次方程式
0)6(83 2=−+− kkxx
之一根，則另一根為多少？
(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10
( )13. 一元二次方程式 x2－10x＝50 可表示成( x－a )2＝50＋b的型式，其中 a、b為整數，試問 a＋b為何？
(A) 15 (B) 20 (C) 30 (D) 5
( )14. 阿曜將班上同學的基測數學成績分成 1～15、16～30、31～45、46～60 等四組，並將資料記錄於附表。表
中x、y、z、u的值，下列哪一選項是正確的？
成績
(
分
)
1～15
16～30
31～45
46～60
次數
(
人
)
1
6
4
x
相對次數
(
%
)
5
30
20
y
累積相對次數
(
%
)
5
z
u
100
(A) x＝11 (B) y＝45 (C) z＝30 (D) u＝20
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( )15. 若－4與3是x2＋ax＋b＝0的兩根，則下列 a與b何者正確？
(A) a＝－1 (B) a＝1 (C) b＝－1 (D) b＝12
( )16. 健康中心將全班學生的身高資料，整理成右圖的累積次數分配折線圖，則
人數最多的那一組有多少人？
(A)10 人 (B)12 人 (C)39 人 (D)40 人
( )17. 接續第 16 題，請問身高在 160 公分以上有多少人？
(A) 12 (B) 19 (C) 21 (D) 29
( )18. 將一正三角形之一邊長增加 1公分，另一邊減少 7公分，第三邊不變，則原正三角形會變成一個直角三角
形，請問原正三角形之周長為多少公分？
(A) 36 (B) 30 (C) 12 (D) 10
( )19. 右圖學生競賽成績的相對次數分配直方圖，其中有部分被塗汙了。
請問競賽學生中及格(60 分以上)的人數共占多少%？
(Ａ)
15 (Ｂ)
30 (Ｃ)
55 (Ｄ)
70
( )20. 接續第 19 題，已知 70～80 分共有 12 人，則此次競賽學生共有多少人？
(Ａ) 30 (Ｂ)
40 (Ｃ)
50 (Ｄ)
60
( )21. 右表是某班學生的體重的累積相對次數分配表，已知該班有學生 40 人，
則體重未滿 60
公斤占全班多少百分比？
(Ａ)
20％ (Ｂ)
30％ (Ｃ)
40％ (Ｄ)70％
( )22. 校慶園遊會時，8
年
6班預定賣乾冰汽水。他們打聽到以前的銷售資料：
如果一杯的定價為 35
元，則總共可賣出
400
杯；
當一杯的定價每減少
1
元時，則賣出的杯數會增加
10
杯。
該班根據上述的銷售資料決定調整每杯乾冰汽水的實際售價，已知該班校慶園遊會總共收入
13760
元，請
問共賣出多少杯乾冰汽水？
(Ａ)
350 (Ｂ)
400 (Ｃ)
430 (Ｄ)
480。
( )23. 如圖是小翰參加「超級金頭腦」遊戲初選的比賽過程，若猜出密碼即可取得進棚挑戰的資格，則根據如圖
可知密碼為何？
(Ａ)
7 (Ｂ)
9 (Ｃ)
11 (Ｄ)
12。
二、應用題：每題 6分，共 12分 請將計算過程寫在答案卷上，否則不予計分
1. 右圖為小可一天中作息時間分配的圓形圖，試問：
(1)小可每天的閱讀時間占一天作息時間的相對次數
為多少％ ?
(2)小可每天的睡覺時間是幾小時 ?
2. 有一個長 40 公尺、寬 30 公尺的長方形花圃。
為方便遊客欣賞，想要開闢兩條等寬且相交成十
字型的通路
(
如右圖所示
)。但希望剩下種植花
卉的面積為 936 平方公尺，則所開闢通路的寬度
為多少公尺？
體重(
Kg
)
累積相對次數
(％)
45～50
10
50～55
30
55～60
70
60～65
90
65～70
100