彰化縣立埔心國民中學 109學年度第 1學期三年級第 3次段考數學科試卷:
一、 選擇題：（每格 4分，共 88 分） ※請將答案填入答案卷上否則不予計分 班級: 座號: 姓名
1. ( ) 下列敘述何者正確？
(Ａ) 等腰三角形的外心一定在三角形內部 (Ｂ) 三角形的內心一定在三角形內部
(Ｃ)三角形的內心是三角形的三中線的交點 (Ｄ)直角三角形的重心落在斜邊中點上
2. ( ) 下列二次函數的圖形，何者開口最小？
(Ａ)
y＝－
2
1
x2－2 (Ｂ)
y＝
3
1
（x＋5）2－3 (Ｃ)
y＝－（x＋5）2 (Ｄ)
y＝3x2
3. ( ) 已知函數
f（𝒙）＝𝒙2＋3，g（𝒙）＝（𝒙＋1）（𝒙＋2），則
f（1）＋g（－1）＝？
(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6
4. ( ) 下列二次函數，何者與
x
軸沒有交點？
(Ａ)
y＝4（x－2）2 (Ｂ)
y＝3x2＋1 (Ｃ)
y＝－2（x－4）2＋7 (Ｄ)
y＝（x＋5）2－3。
5. ( ) 關於二次函數 y＝－2(x－3)2＋1圖形的敘述，下列何者錯誤？
(A) 其圖形為一拋物線 (B) 其圖形的頂點坐標為( 3 ,1) (C) 其圖形的開口向下(D)其圖形的對稱軸為 x＝－3
6. ( ) 如圖(一)△ABC
中，O
點為外心，若∠A＝80°，則，則∠
BOC
的度數為何？
(A) 110° (B) 120° (C) 160° (D) 170°
7. ( ) 如圖(二)，I
點為△ABC
的內心，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BIC？
(A) 50° (B) 55° (C) 115° (D) 125°
8. ( ) 如圖(三)，
E、D
分別為
AC
與𝑩𝑪中點，若 ＝15， ＝20，求𝑮𝑬＝？
(A)
6
25
(B)
3
25
(C)
3
16
(D) 4 。
9. ( ) 如圖(四)，坐標平面上有三點 A（0,a）、 B（－8 ,0） C（10 ,0），其中 a＞0。若∠BAC＝95°，則△ABC 的外心
在第幾象限？
(A)一 (B) 二 (C) 四 (D) x 軸上 。
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
10.( ) 已知二次函數 y＝2x2＋3x－4，則下列哪一個選項是此函數圖形與 y軸的交點坐標？
(A) (4, 0) (B) (－4 , 0) (C) (0 , －4) (D) (0 , 4)
11.( ) 將二次函數 y＝－3 ( x＋2 )2－3圖形向左平移 3個單位，再向上平移 4個單位，與下列哪個圖形完全疊合？
(A) y＝－3 ( x－1 )2＋1 (B) y＝－3( x＋5 )2＋1 (C) y＝－3( x＋5 )2＋7 (D) y＝－3 ( x－1 )2＋7
12.( ) 若兩拋物線
y
＝3
x
2＋2
及
y
＝－3
x
2－2
的頂點分別為
A
、
B
，則
AB
＝？
(Ａ)4 (Ｂ)5 (Ｃ)6 (Ｄ)7。
13.( ) 在坐標平面上，直線
y
＝5分別與二次函數
y
＝
f
(
x
)＝3
x
2交於
A
1、
A
2兩點；與
y
＝
g
(
x
)＝3 (
x
＋4 )2＋3
交於
B
1、
B
2兩點；與
y
＝
h
(
x
)＝3 (
x
－2 )2－2交於
C
1、
C
2兩點，則下列敘述何者正確？
(A)
A
1
A
2＞
B
1
B
2＞
C
1
C
2 (B)
B
1
B
2＞
A
1
A
2＞
C
1
C
2 (C)
C
1
C
2＞
B
1
B
2＞
A
1
A
2 (D)
C
1
C
2＞
A
1
A
2＞
B
1
B
2
[背面尚有試題] 加油!
AB
BC
A
B
C
E
D
G
C
B
O
A
80°
14.( )如圖(五)，
G
點為直角三角形
ABC
的重心，若𝑨𝑫＝36 公分，BE＝18 公分，𝑪𝑭＝21 公分，則
AG
＋𝑮𝑩＋
CG
為何？
（A）25 （B）50 （C）30 （D）60
15. ( )如圖(六)，等腰△
ABC
中，E、D分別為
AB
與
AC
中點， 若
BC
＝10，則△
ABC
的面積為何？
(Ａ) 75 (Ｂ)100 (Ｃ) 150 (Ｄ) 300
16. ( )如圖(七)
AC
為圓 O的直徑，弦
BD
未通過圓心 O，則 O點是哪些三角形的外心？
(A) ∆𝐀𝐁𝐃和 ∆𝐀𝐏𝐁 (B) ∆𝐀𝐁𝐂和 ∆𝐀𝐏𝐃 (C) ∆𝐀𝐁𝐂和 ∆𝐀𝐁𝐃 (D) ∆𝐀𝐁𝐃和 ∆𝐏𝐁𝐂
17. ( )如圖(八) 右圖為二次函數
y
＝
ax
2＋
bx
＋
c
的圖形，下列敘述何者正確？
（A）
a
＜ 0 （B）
c
＞ 0 （C）
b
2－4
ac
＞ 0 （D）以上皆是
圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八)
18.( )如圖(九)，坐標平面上三點，
A
（0 , 5）、
B
（12 , 0）、
O
（0 , 0），若
I
點為△
AOB
的內心，求
I
點坐標
(A) （𝟏
𝟐 , 𝟏
𝟐） (B)（1 , 1） (C) （𝟑
𝟐 , 𝟑
𝟐） (D) （2 , 2）。
19.( )如圖(十)，正三角形 ABC 的邊長為 12，若 O為外心，求∆𝐀𝐁𝐂外接圓的面積為何?
(Ａ) 48π (Ｂ)𝟏𝟔√𝟑π (Ｃ) 𝟒√𝟑π (Ｄ) 12π
20.( )如圖(十一)，△
ABC
中，
I
點為內切圓的圓心，△
ABI
的面積為 34， △
ACI
的面積為 30，△
BCI
的面積為 16
，則
AB
：
AC
：
BC
＝？
(A) 3：4：5 (B) 5：3：4 (C) 17： 15：8 (D) 8：15：17 。
21.( )如圖(十二)，平行四邊形
ABCD
中，
M
、
N
分別為 、 的中點，若△
PQB
的面積為 30，求五邊形
PQNDM
的面積＝？
(A)48
(B)54 (C)60
(D)90
B
C
A
O
D
圖(九) 圖(十) 圖(十一) 圖(十二)
22.( )若二次函數
y
＝
ax
2－6
x
＋
c
的最低點為（3, 2），求
a
+
c
的值?
(Ａ) 12 (Ｂ)𝟏𝟏 (Ｃ) 𝟏𝟎 (Ｄ) 9
二、 非選擇題(第1題4分、第 2題8分，務必將計算過程作答於答案卷上，以利於計分）
1、 如圖等腰三角形
ABC
中，O為外心,
BC
=12，
AB
=
AC
=10，則△ABC
的外接圓半徑為?(4 分)
2、坐標平面上，二次函數
y
＝－
x
2＋8
x
－16 的圖形的頂點
為
A
，且此函數圖形與
y
軸交於
B
(𝟎, −𝟏𝟔)。若在此函
數圖形上取一點
C
，在
x
軸上取一點
D
，使得四邊形
ABCD
為平行四邊形。
試問:(1)
頂點坐標
A
為何？(4 分)
(2)
D
點坐標為何？(4 分)
＜試題結束＞辛苦囉！有時間記得要檢查一下ㄛ ^_^
AD
CD
y
x
O
O
A
C
B
A(0 , 5)
B(12 , 0)
O
I
y
x
N
D
M
A
B
C
Q
P