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彰化縣 埔心國中 109學年度上學期 第一次段考 數學科 題目卷
三年 班 座號 姓名
一、選擇題：每題 4分，共 84 分
1. 將三角形用影印機放大時，下列何者不會跟著放大？
(A) 面積 (B) 周長 (C) 角度 (D) 邊長。
2. 小妤：任意兩個正方形一定相似
辰辰：已知甲、乙兩個三角形紙板其中兩個內角分別為甲:55°、80°，乙:45°、80°，則甲、乙必為相似三角形
阿杰：將一個三角形縮放 3倍後得到的新三角形面積也跟著縮放 3倍
芳芳：用影印機將 A圖縮放 50%成B圖，若欲將 B圖縮放回 A圖，此時縮放倍率使用 200%即可
關於相似形的敘述，以上正確的有哪幾位？
(A) 小妤、辰辰、芳芳 (B) 小妤 (C) 小妤、芳芳 (D) 小妤、辰辰、阿杰、芳芳。
3. 已知∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐸𝐹，且∆𝐷𝐸𝐹和∆𝐴𝐵𝐶的周長分別為 10 公分、30 公分，若∆𝐷𝐸𝐹的面積為 50 平方公分，則∆𝐴𝐵𝐶面積為
多少平方公分？
(A) 150 (B) 300 (C) 450 (D) 750 。
4. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 PQRST
且
A
、
B
、
C
、
D
、
E五點的對應點分別為 P
、
Q
、
R
、
S
、
T
，
若∠A：∠B：∠C：∠D：∠E＝5:7:5:6:4
，
求∠Q=?
(A) 80° (B) 100° (C) 120° (D) 140° 。
5. 根據下列各選項圖中所給的邊長長度及角度，判斷下列哪一個圖形與其他三個不一定相似？
(A) (B) (C) (D)
6. 已知坐標平面上有 A（5，3）、 B（－2，0）、 C（3，a）、 D（b，2）、 E(x，y)五點，其中四邊形 ABCD 為一平行四邊
形，且 E為平行四邊形 ABCD 對角線的交點，則 a＋b＋x＋y＝？
(A)
13 (B) 14 (C) 16 (D) 19 。
7. 已知四邊形 ABCD 為圓 O的外切四邊形，若𝐴𝐵
= 2𝑥 + 10，𝐵𝐶
= 5𝑥 + 3，𝐶𝐷
= 4𝑥 − 2，𝐷𝐴
= 3𝑥 − 5，求 x的值．
(A) 1 (B) 5 (C) 10 (D) 20。
8. 如下圖(一)，勝勝利用尺規作圖，在𝐴𝐵
上找到一點 R，圖(一)是他的作圖痕跡，在完成圖中𝐴𝑅
: 𝑅𝐵
=？
(A)
3：5 (B) 3：8 (C) 2：7 (D) 2：5。
9. 如下圖(二)，△ABC 中，D為𝐵𝐶
上一點，且𝐵𝐷
＝2、𝐶𝐷
＝7，△ABC 面積＝45cm2，且𝐴𝐸
⊥𝐵𝐶
於H點，
求△ABD 面積為何？
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 35 cm2。
10. 如下圖(三)，△ABC 中，D、E兩點分別在𝐴𝐵
、𝐴𝐶
上，若𝐷𝐸
//𝐵𝐶
，𝐴𝐸
＝16、𝐶𝐸
＝24、𝐴𝐷
＝12，求𝐷𝐵
=？
(A) 30 (B) 28 (C) 20 (D) 18。
11. 如下圖(四)，在梯形 ABCD 中，𝐴𝐷
//𝐵𝐶
，且𝐴𝐷
＝7、𝐵𝐶
＝12。若 M為𝐵𝐶
的中點，則△ABM 面積：△AMD 面
積：△DMC 面積為何？
(A)
6：7：6 (B)
7：12：7
(C)
7：6：7 (D)
12：7：12。
12. 如下圖(五)，在△ABC 中，D、E、F分別為𝐴𝐵
、𝐵𝐶
、𝐴𝐶
的中點，已知𝐴𝐵
= 7cm、𝐵𝐶
= 8cm、𝐴𝐶
=10cm。
試問△DEF 的周長為何？
(A) 10cm (B) 11.5cm (C) 12.5cm (D) 15cm。
R
P
Q
A
B
A
B
C
E
D
A
B
D
C
E
A
D
M
C
B
A
D
F
B
C
E
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
圖(五)
~背面尚有試題~
5
5
70°
55°
4
4
55°
3
3
70°
13. 如下圖(六)，平行四邊形 ABCD 中，F是𝐶𝐷
上的一點，且直線 AF 交𝐵𝐷
於G點、交直線 BC 於E點。則下列哪一個選
項中的兩個三角形不一定相似？
(A) △ABG、△FDG (B) △AGD、△EGB (C) △AFD、△EAB (D) △FCE、△FDG
14. 如下圖(七)，在△ABC 中，已知𝐴𝐷
=16，𝐵𝐷
=44，𝐴𝐸
=24，𝐶𝐸
=16，𝐵𝐶
=90，試問根據什麼相似性質可得
∆𝐴𝐵𝐶~∆A𝐸𝐷，並求出𝐷𝐸
＝？
(A) AA 相似性質，𝐷𝐸
=45 (B) SSS 相似性質，𝐷𝐸
=36 (C) SAS 相似性質，𝐷𝐸
=36 (D) SAS 相似性質，𝐷𝐸
=45
15. 如下圖(八) ，四邊形 ABCD 為菱形，圓 O分別與𝐴𝐵
、𝐴𝐷
相切於 E、F兩點，且與𝐵𝐺
相切於 G點。若𝐴𝑂
＝5、
𝐵𝐺
=6，且圓 O的半徑為 3，則菱形 ABCD 的周長為何？
(A)32 (B) 40 (C) 48 (D) 52。
16. 如下圖(九)，在一坐標平面上，已知有 A(a , b)、B(2 , 8)、C(12 , 0)三點形成△ABC，且 D點在𝐵𝐶
上。若𝐴𝐷
正好將
△ABC 面積兩等分，且 E(4 ,1)為𝐴𝐷
中點，求 A點的坐標為何？
(A) A（2，－1） (B) A（1，－2） (C) A（－1，－2） (D) A（1，－1）
A
D
B
C
E
F
G
A
B
C
E
D
O
G
A
E
B
C
D
F
D
O
y
x
B(2 , 8)
C(12 , 0)
A(a , b)
E
圖(六)
圖(七)
圖(八)
圖(九)
17. 如下圖(十)，坐標平面上，A、B兩點分別為圓 P與x軸、y軸的交點，有一直線 L通過 P點且與𝐴𝐵
垂直，C點為 L
與y軸的交點。若 B、C的坐標分別為 (0 , 4)、(0 ,－5)，則𝐴𝐵
＝？
(A) 6√2 (B)8 (C) 9 (D) 2√14。
18. 如下圖(十一)，垂直地面且高均為 3公尺的兩盞路燈𝐴𝐵
、𝐶𝐷
相距 15 公尺。已知小妍身高為 120 公分，其中
路燈𝐴𝐵
的光線照射至小妍，所產生的影子恰為𝐶𝐸
，路燈𝐶𝐷
的光線照射至小妍，所產生的影子恰為𝐺𝐸
，則𝐶𝐸
+𝐺𝐸
為多
少公尺？
(A) 10 (B) 8.4 (C)1000 (D) 840 。
19. 如下圖(十二)，P為圓 O外一點，𝑃𝐴
與𝑃𝐵
為圓 O的切線，A、B為切點。若圓 O半徑為 5公分，𝑃𝐴
＝12 公分，
則：𝑃𝑀
為多少公分？
(A) 144
13 (B) 120
13 (C) 60
13 (D) 25
13。
20. 如下圖(十三)，𝐴𝐷
、𝐵𝐶
、𝐶𝐷
分別切圓 O於A、B、E三點，𝐴𝐵
為圓 O的直徑，已知𝐴𝐷
= 3，𝐵𝐶
= 5，
求△COD 的面積？
(A) 12 (B) 4√15 (C) 4√17 (D) 8√15。
21.如下圖(十五)，三角形紙片 ABC 中，D點和 E點將𝐴𝐵
分成三等分，F點為𝐷𝐸
中點。若小慕從𝐴𝐵
上的一點 P，沿著與
直線𝐵𝐶
平行的方向將紙片剪開後，剪下的小三角形紙片面積為△ABC 的1
5，則下列關於 P點位置的敘述，何者正確？
(A)與D點重合 (B)與E點重合 (C)在𝐷𝐹
上，但不與 D點也不與 F點重合 (D)在𝐸𝐹
上，但不與 F點也不與 E點重合。
A
L
y
x
B
C
P
A
B
G
E
F
C
D
小
妍
P
M
A
B
O
A
B
C
D
O
E
A
B
D
F
E
C
圖(十)
圖(十一)
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
二、非選題：共 16 分
題目在答案卷上
二、非選題：共 16 分
1. 將一張大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與
一張平行四邊形紙片。
回答下列問題：
(1)在△AEF與△ABC 中
∵∠A=∠A (理由：_______________)(2 分)
∠AEF=∠ABC (理由：_______________)(2 分)
∴根據_________相似性質，可知△AEF ~△ABC (2 分)
(2) 已知平行四邊形的面積為 48
7。根據圖中標示的長度，
求大三角形紙片的面積為何？(4 分)
7
3
A
E
F
B
C
2. 在△ABC 中，已知𝐷𝐹
//𝐴𝐸
，𝐵𝐸
:𝐸𝐹
:𝐹𝐶
= 4: 7: 2，
回答下列問題：
(1)求𝐸𝐺
: 𝐺𝐴
=?(3 分)
(2)若△BEG 的面積=8，求△ABC 的面積=?(3 分)
A
B
C
D
E
F
G