彰化縣埔心國中 108 學年度第一學期 第二次段考 數學科 【題目卷】 第一頁(共 2 頁)
三年 班 號 姓名: ____________
一、選擇題：每題 4 分，共 92 分
1. （ ）兩圓的關係為下列何者時，公切線數最多？ (A)外離 (B)內離 (C)外切 (D)內切 。
2. （ ）平面上兩圓的半徑分別為
4
公分、5
公分，若連心線段長為
3
公分，則這兩圓的位置關係為何？
(Ａ)外離 (Ｂ)相交於兩點 (Ｃ)內切 (Ｄ)外切。
3. （ ）若一圓弧所對的圓周角是 40°，則此圓弧所對的圓心角是幾度？
(A) 20° (B) 40° (C) 80° (D) 140°
4. （ ）已知
a
、
b
為正整數，且
a
為奇數，
b
為偶數，則下列哪一個不是奇數？
(A)
a
＋
b
(B) (
a
＋
b
)2 (C)
a
2＋
b
2 (D)
a
×
b
5. （ ）如右圖，∠1、∠2、∠3、∠4 分別為同一個圓的圓內角、圓外角、圓周角、弦切角，
則∠1、∠2、∠3、∠4的大小關係為何？
(Ａ)∠1＞∠2＞∠3＞∠4 (Ｂ)
∠4＞∠1＞∠3＞∠2
(Ｃ)
∠3＝∠4＞∠1＞∠2 (Ｄ)∠1＞∠3＝∠4＞∠2
6. （ ）如圖(6)，圓 B與圓 C外切，且兩圓分別與圓 A內切，已知圓 A、圓 B、圓 C的半徑分別為 7、4、2公分，
求△
ABC
的周長為何？
(A)10 (B)12 (C)14 (D)15 公分
7. （ ）如圖(7)，圓
A
的半徑為
9，圓
B
的半徑為
3，兩圓相切，
CD
切圓
A
於
C
，切圓
B
於
D
，則
CD
＝？
(Ａ)
12 (Ｂ)
6 (Ｃ)
6
2
(Ｄ)
6
3
。
8. （ ）如圖(8)，
AB
︵
＝
BC
︵
＝
CD
︵
，直線
AB
與直線
CD
交於
P
，若∠
ABD
＝75°，則∠
P
＝？
(A)40° (B)75° (C)80° (D)35°
9. （ ）如圖(9)，已知 //
CD
，而且
∠BAD
＝12°，
AC
︵
＝？
(A)6° (B)12° (C)48° (D)24°
10. ( ) 如圖(10)，四邊形
ABCD
為圓內接四邊形，
E
點為
AB
、
CD
延長線的交點，
F
點為
AD
、
BC
延長線的交點，
若∠
DAB
＝50°、∠
F
＝35°，則∠
E
＝？
(A) 35° (B) 40° (C) 45° (D) 50°
B
A
C
圖(6) 圖(7) 圖(8) 圖(9) 圖(10)
11. ( ) 如圖(11)，圓
O
中，
AC
與
BD
兩弦交於圓內一點
E
，已知
CD
＝60°，∠
AEB
＝42°，則
AB
＝？
(Ａ)
18° (Ｂ)
24° (Ｃ)
44° (Ｄ)
51°。
12. ( ) 如圖(12)，
BC
為圓
O
的直徑，
A
是圓周上一點，∠
ABC
＝58°，則
AB
＝？
(Ａ)
32° (Ｂ)
58° (Ｃ)
64° (Ｄ)
116°。
13. ( ) 如圖(13)，
PA
切圓
O
於
A
點，
PB
為割線交圓
O
於
B
、
C
，且
PC
＝4，
BC
＝5，則
PA
＝？
(A) √20 (B) 4 (C) 5 (D) 6
14. ( ) 如圖(14)，在△
ABC
中，若
AD
平分∠
BAC
，且
AB
＝12，
AC
＝10，
BD
＝6，則
CD
＝？
(Ａ)
5 (Ｂ)
3 (Ｃ) 2 (Ｄ) 6。
15. ( ) 如圖(15)，
AB
是圓
O
的直徑，
AF
//
OH
，∠
A
＝52°，
BH
＝？
(Ａ)
24° (Ｂ)
48° (Ｃ)
52° (Ｄ)
76°。
5
4
B
P
C
A
O
A
B
C
D
圖(11) 圖(12) 圖(13) 圖(14) 圖(15)
AB
1
3
2
4
A
B
C
L
E
D
第二頁(共 2 頁)
16. （ ）若 m、n為整數，關於 a、b、c、d四數的假設如下：a＝2m、 b＝2m＋1、 c＝2(m＋1)、 d＝4n＋1，則下列
敘述何者錯誤?
(A) a、b兩數必為相鄰的兩整數 (B) b 為奇數 (C) c 為奇數 (D) d 除以 4餘數為 1
17. （ ）在△
ABC
與△
DEF
中，已知∠
B
＝∠
E
，則再加上下列哪一個條件，仍無法證明△
ABC ~
△
DEF
？
(A) 𝐴𝐵
:𝐷𝐸
＝𝐴𝐶
:𝐷𝐹
(B) 𝐴𝐵
:𝐷𝐸
＝𝐵𝐶
:𝐸𝐹
(C)∠
A
＝∠D (D)∠C＝∠F
18. （ ）下圖有三個大小相同的圓，其中各有長度分別為 5、7的兩弦，且甲、乙、丙分別是各圓與其兩弦形成的灰色
區域。根據圖中圓與弦的位置，判斷甲、乙、丙面積的大小關係為何？
5
7
5
7
5
7
甲
乙
丙
(A)甲＞乙＞丙 (B)甲＞丙＞乙 (C)甲＞乙＝丙 (D)甲＝乙＝丙
19. （ ）如下圖，兩同心圓的半徑分別為 8公分和 12 公分，若
︵
AB
長3π公分，則
︵
CD
長為多少公分？
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π
20. （ ）如下圖，兩圓相交於
A
、
B
兩點。若
C
、
B
、
D
三點共線，
BC
＝90°，
ABC
＝160°，則
ABD
＝？
(Ａ)
280° (Ｂ)
200° (Ｃ)
160° (Ｄ)
100°
21. （ ）如下圖，有一圓 O及一個正五邊形 ABCDE，若 AE 、CD 兩邊與圓 O相切，則劣弧
︵
AC
為多少度？
(Ａ)
108° (Ｂ)
144° (Ｃ)
52° (Ｄ)
76°。
22. （ ）如下圖，分別以△
ABC
的兩邊
AB
、
AC
為邊，向外作正三角形△
ABD
和△
ACE
。 求證：
BE
＝
CD
，
小安的證明過程如下：
D
E
A
C
B
阿宏發現小安的證明過程中有一個地方錯誤，請問是下列何者？
(A)
AB
＝
AD
(B)∠
CAE
＝∠
BAD
(C)
AE
＝
AC
(D)利用
SAS
全等性質證明全等
23. （ ）如下圖，圓
O
1、圓
O
2
的半徑分別為
12、8，內公切線
AB
交
21OO
於
P
，若
AB
＝15，則
PO2
＝？
(Ａ)
10 (Ｂ)
12 (Ｃ)
15 (Ｄ)
20
二、非選題：每題 4 分，共 8 分 (題目在答案卷上,請務必將計算過程寫在答案卷中)
(1)∵△
ABD
為正三角形
∴
AB
＝
AD
，∠
BAD
＝60°
同理：
AE
＝
AC
，∠
CAE
＝60°
(2)
∵
AB
＝
AD
，
AE
＝
AC
，∠
CAE
＝∠
BAD
∴△
ABE
△
ADC
(
SAS
全等性質)，故
BE
＝
CD
D
O
A
B
C