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彰化縣埔心國中 108 學年度第二學期 第一次段考 數學科 【題目卷】 (共 2 頁)
三年 班 號 姓名: ____________
一、 單選題 (答對 10 題，每題 5分；答對 11~17 題，每題 4分；答對 18~23題，每題 2分)，共 90 分
1. ( ) 關於二次函數 y＝－3(x－2)2＋1圖形的敘述，下列何者錯誤？
(A) 其圖形為一拋物線 (B) 其圖形的頂點坐標為( 2 , 1 )
(C) 其圖形的開口向下 (D) 其圖形的對稱軸為 x＝－2
2. ( ) 下列各二次函數圖形的開口何者最大？
(A) y＝3x2－1 (B) y＝－5(x－1)2 (C) y＝
1
2(x－
1
3)2－7 (D) y＝－(x＋6)2＋3
3. ( )下列各選項中的盒狀圖分別呈現出某班四次小考數學成績的分布情形，哪一個盒狀圖呈現的資料其四分位
距最大？
(A) (B) (C) (D)
0
20
40
60
80
100
成績(分)
成績(分)
0
20
40
60
80
100
成績(分)
0
20
40
60
80
100
成績(分)
0
20
40
60
80
100
4. ( ) 下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為 x＝3？
(A) y＝x2－3x＋3 (B) y＝x2－3 (C) y＝－(x－3)2＋1 (D) y＝(x＋3)2＋3
5. ( ) 如右圖直角坐標平面，已知籃框位置 B點在 y軸上，今有一選手將球從 A點的位
置投出，球經過的路徑是拋物線，由 B點空心進籃。若此拋物線是下列某一函數
的圖形，則此函數為何？
(A) y＝9－
1
2(x－3)2 (B) y＝9－
1
2(x＋3)2
(C) y＝9＋
1
2(x－3)2 (D) y＝9＋
1
2(x＋3)2
6. ( ) 將二次函數 y＝－2 ( x＋3 )2－1圖形向右平移 2個單位，再向下平移 4個單位，與下列哪個圖形完全疊合？
(A) y＝－2 ( x＋1 )2－5 (B) y＝－2 ( x＋5 )2－5 (C) y＝2 ( x＋5 )2－5 (D) y＝2 ( x＋1 )2－5
7. ( ) 已知二次函數 y＝－2x2＋3x＋5，則下列哪一個選項是此函數圖形與 y軸的交點坐標？
(A) (5 , 0) (B) (－5 , 0) (C) (0 , －5) (D) (0 , 5)
8. ( ) 下表為某公司 300 名職員年齡的次數分配表，其中 36～42 歲及 50～56 歲的次數因汙損而無法看出。若
36～42 歲及 50～56 歲職員人數的相對次數分別為 a%、b%，則 a＋b之值為何？
年齡(歲)
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次數(人)
6
40
42
2
(A) 9 (B) 21 (C) 70 (D) 90
9. ( ) 右圖是某國中三年級 1000 名學生英文聽力測驗成績的累積相對次數分配
折線圖，如果阿凱成績為第 70 百分位數，那麼下列何者可能是他的成績？
(A) 60 分 (B) 74 分 (C) 80 分 (D)無法判斷
10. ( ) 二次函數
y＝2015（x－3）
2－27 的圖形與 x軸有幾個交點？
(A) 2 個 (B) 1 個 (C) 0個 (D)無法得知。
11. ( ) 如右圖，A、B分別為 y＝x2上兩點，且
¯
AB
⊥y軸。若
¯
AB
＝8，則直線 AB 的方程式為
何？
(A) y＝64 (B) y＝16 (C) y＝8 (D) y＝4
12. ( ) 利用配方法將二次函數 y＝2x2－4x＋6化為 y＝a(x－h)2＋k的形式，則下列何者正確？
(A) k＝4 (B) k＝6 (C) h＝2 (D) a＝1
A
B
O
x
y
累
積
相
對
次
數
(
%
)
80
100
60
40
20
70
90
50
30
10
0
100
90
80
70
60
50
40
30
成
績
（分）
0
20
60
100
35
85
95
5
A
B
O
x
y
y
＝
x
2
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13. ( ) 已知兩數的和為 10，若設其中一數為 x，兩數的平方和為 y，則依題意可列出下列哪一個二次函數？
(A) x2＋y2＝102 (B) y＝x2＋102 (C) y＝x2＋(x＋10)2 (D) y＝x2＋(10－x)2
14. ( ) 好好水果店的蘋果每顆賣 20 元，一天可賣 100 顆，如果每顆蘋果每減價 1元，則可多賣 15 顆。已知每顆
蘋果每減價 x元，則收入比原先多 660 元，依照上述題意，可列出下列哪一個方程式？
(A) (20 + x)(100 −15x)=660 (B) (20 + x)(100 −15x)=2660
(C) (20 − x)(100 +15x)=660 (D) (20 − x)(100 +15x)=2660
15. ( ) 關於二次函數 y＝－4(x－2)2－3的敘述，下列何者正確？
(A)當x＝2時，y有最大值－3 (B)當x＝2時，y有最小值－3
(C)當x＝－2時，y有最大值－3 (D)當x＝－2時，y有最小值－3
16. ( ) 二次函數 y＝ax2＋bx＋c中，若 a＞0且b2－4ac＞0，則其圖形可能是右圖中的
哪一個？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
17. ( ) 若二次函數 y＝3x2＋bx＋c與x軸的交點坐標為(1 , 0)及(－5 , 0)，則 b＋c＝？
(A) 20 (B) 9 (C)－2 (D)－3
18. ( ) 埔中期末舉辦歌唱大賽，決賽有 32 位同學參加，下表是得分次數分配表，請問中位數為多少分？
得分(分)
75
81
84
88
90
93
96
98
次數(人)
2
3
5
6
8
5
2
1
(A) 84 (B) 88 (C) 89 (D) 90
19. ( ) 若二次函數
y＝x2＋6x＋k
的最小值為
3，則
k＝？
(A) 12 (B) 6 (C) 3 (D) －6。
20. ( ) 已知某二次函數的頂點為(0,－7)，且通過(2 , 2)，求此二次函數為何？
(A) y＝
9
4x2－7 (B) y＝－
5
4x2－7 (C) y＝－
7
2x2＋16 (D) y＝
2
81 (x＋7)2
21. ( ) 如右圖，在地面上朝斜前方射出一支水火箭，離發射點 x公尺處時的高度為 y公
尺。如果 x與y的關係式為 y＝－x2＋6x，則這支水火箭在離發射點多遠的地方
落地？
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9
22. ( ) 新型冠狀病毒席捲全球，調查發現開始傳染第 x週，感染人數達 y人，已知 x與
y的關係式為 y＝100＋5000x－250x2。請問本次新型冠狀病毒在第幾週感染的人數會達到最多？
(A)第5週 (B)第10 週 (C)第15 週 (D)第20 週
23. ( ) 已知有一個側面為拋物線，內部最深為 6公分的碗，及一個邊長為 4公分的正立方體(如立體圖)；今將正
立方體放入碗內，恰使正立方體的頂面與碗的開口面相切齊(如剖面圖)。試問開口 a之值為何？
(A)
102
(B)
34
(C)
26
(D)8
二、 非選題 (共 10 分) (非選題題目在答案卷上,請務必將計算過程寫在答案卷中)
甲
丙
丁
乙
x
y
O