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彰化縣立埔心國民中學 108 學年度第一學期第一次段考 三年級數學科 試題卷
___年 ___班 座號：___ 姓名：__________
一、 選擇題： (一題 4分，共 40 分)
1. 如圖，已知
AD
＝12，
BD
＝15，且△ACD 的面積為 120，則△ABC 的面積為何？
(A)150 (B)260 (C)270 (D)275
2. 下列各組點中，哪一組的中點坐標是(2 , －3)？
(A) (－4 , 2)、(8 , －8) (B) (2 , 0)、(0 , －5)
(C) (1 , 1)、( 3 , －5) (D) (0 , －3)、(2 , －2)
3. 如圖，平行四邊形
ABCD
中，已知
¯
BE
：
¯
CE
＝2：3，則求△
BEF
與△
ADF
的面積比？
(A) 4：25 (B) 4：9 (C) 2：3 (D) 2：5
4. 坐標平面上，A(k , 0)、B (0 ,－2) 、C (2 ,－3)為直線 L上相異三點，求 k＝？
(A) －1 (B) －2 (C) －4 (D) －6
5. 志玲姊姊利用尺規作圖，在
AB
上找到一點 R，右圖是他的作圖痕跡，則下列何者
不正確？
(A)
7:2: ABAR
(B)
5:2: RBAR
(C)
7:2: AQAP
(D)
5:2: QBPR
6. 如右圖，四邊形 ABCD、ABEF、CEFD 皆為矩形，若 AB ＝8，
BC
＝4，
AF
=16，
則下列敘述何者正確？
(A) 三個矩形彼此皆不相似 (B) 只有矩形 ABCD 與 ABEF 相似
(C)只有矩形 ABEF 與CEFD 相似 (D) 只有矩形 ABCD 與 CEFD 相似
7. 已知圓 O的直徑為 15 公分，而圓心 O到四條直線 L1、L2、L3、L4的距離分別為
15 公分、10 公分、7.5 公分、5公分，那麼此四條直線和圓 O共有幾個交點？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 個
8. 如右圖，四邊形 ABCD 為圓 O的圓外切四邊形，若 AB ＝14 公分、 CD ＝12 公分，
則四邊形 ABCD 的周長為多少公分？
(A) 20 (B) 22 (C) 26 (D) 52 公分
9. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，F是CD 上的一點，且
AF
交
BD
於G點、交直線 BC 於E點。則下列哪一個
選項中的兩個三角形不一定相似？
(A) △ FDG、△ FCE (B) △ EGB、△ AGD
(C) △ AFD、△ EAB (D) △ ABG、△ FDG
10. 如圖，△
ABC
中，已知
D
、
E
三等分
BC
，
F
、
G
三等分
AE
，
△
ABC
的面積為 45，則△
BFG
的面積為何？
(A)12 (B)
3
32
(C)10 (D)
3
28
A
D
B
C
E
F
G
A
C
E
B
D
F
G
背面尚有試題
2
3
3
70°
4
6
8
二、填充題：(第1題，每格 2分;其餘每格 4分，共 44 分)
1. 觀察下列三角形，判斷哪些三角形是相似的，並寫出依據的相似性質。
○
甲
○
乙
○
丙
○
丁
○
戊
○
己
(1) 甲與 相似; (2)根據 相似性質。(各兩分)
(3) 乙與 相似; (4)根據 相似性質。(各兩分)
2. 豬豬樂園內有一座滑水道，爬梯
AC
長15 公尺，滑水道高
AD
為12 公尺，
若
AB
與
AC
的夾角為 90°，∠ADC 亦為 90°，
則滑水道底部到爬梯底部
BC
的距離為___________ 公尺。
3. 如圖，E、F、G、H分別為四邊形
ABCD
四邊
¯
AB
、
¯
AD
、
¯
CD
、
¯
BC
的中點，
若
¯
EF
＝3，則
¯
HG
＝___________。
4. 如圖，L1//L2//L3，AB ＝6、BC ＝7、若 DF 比DE 的2倍多 1，
則DE 的長度為 。
5. 如圖，在△ABC 中，D、E分別是
AB
、
AC
的中點，P是
BC
上的一點，
且
BP
：
CP
＝1：2，則△PDE 面積與△ABC 面積的比為 。
6. 美金利用影印機將甲圖縮放 80%得到乙圖，若法朗欲將乙圖縮放回甲圖的大小，
則此時的縮放倍率為 。
7. 如圖，直線 PQ 為圓 O的切線，Q為切點，圓 O半徑為 6公分，若 OP ＝10 公分，
則切線段長 PQ ＝________公分。
8. 如圖，
AB
、
CD
為圓 O的兩弦，且
AB
//
CD
。若圓 O的半徑為 25，
AB
＝48，
CD
＝30，則
AB
與
CD
的距離
EF
＝________。
9. 如圖，P點在圓 O外，
PA
和
PB
分別與圓 O相切於 A、B兩點。
已知圓 O的半徑為 5，
PB
＝12，
則(1) 四邊形 OABP 的周長為________。(2)
AB
＝________。
三、 計算題：(每題 4分，共 16 分)
題目列印在答案卷上，請直接在答案卷上作答。
A
D
E
F
B
C
L1
M1
M2
L2
L3
P
O
Q
試題結束
40°
55°
4
4
55°
40°
85°
2
3
4
3
彰化縣立埔心國民中學 108 學年度第一學期第一次段考 三年級數學科 答案卷
___年 ___班 座號：___ 姓名：__________
一、選擇題： (一題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填充題：(第1題，每格 2分;其餘每格 4分，共 44 分)
1(1)
1(2)
1(3)
1(4)
2
3
4
5
6
7
8
9(1)
9(2)
三、計算題：(每題 4分，共 16 分)
1. 畫出以 O為中心，將△ABC 縮放 2倍後的圖形。
A
B
C
O
2.如圖， AB 為圓 O之一弦， OP 為AB 之弦心距，
若AB ＝24、圓 O面積為 225π，則弦心距 OP 為多
少？
O
B
A
P
3.△ABC 為邊長 12 的正三角形，且 D、E、F為△
ABC
各邊中點，G、H、I為△DEF 各邊中點，求：
(1) 圖中所有線段長的和(2 分)。
(2) △DEF 的面積(2 分)。
G
H
I
A
B
F
C
D
E
4. 在一坐標平面上，已知有 A
(1 , －2)、B(2 , 6)、
C(10 , 0)三點，且 D點在 BC 上。若正好將△ABC
面積兩等分，試求出直線 AD 的方程式。